1. Понятие умозаключения
Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации. Визуально умозаключение отражается в виде столбца, в котором присутствует как минимум три элемента. Два из них - это посылки, третье называют заключением. Друг от друга посылки и заключение принято отделять горизонтальной чертой. Заключение всегда пишется снизу, посылки - сверху. И посылки, и заключение представляют собой суждения. Причем эти суждения могут быть как истинными, так и ложными. Например:
Все млекопитающие - животные.
Все кошки - млекопитающие.
Все кошки - животные.
Это умозаключение является истинным.
Умозаключение имеет ряд преимуществ перед формами чувственного познания и опытными исследованиями. Так как процесс умозаключения проходит только в области мышления, он не затрагивает реальных предметов. Это очень важное свойство, так как зачастую у исследователя нет возможности получить для наблюдения или опытов реальный предмет в силу его дороговизны, размеров или удаленности. Некоторые предметы на данный момент вообще можно считать недоступными для прямого исследования. Например, к такой группе предметов можно отнести космические объекты. Как известно, исследование человеком даже ближайших к Земле планет представляется проблематичным.
Другим преимуществом умозаключений является то, что они позволяют получить достоверную информацию об изучаемом объекте. Например, именно посредством умозаключения Д. И. Менделеев создал свою периодическую систему химических элементов. В области астрономии зачастую положение планет определяется без любого видимого контакта, исходя только из уже имеющейся информации о закономерностях положения небесных тел.
Недостатком умозаключения можно назвать то, что зачастую заключения характеризуются абстрактностью и не отражают многих конкретных свойств предмета. Это не относится, например, к упомянутой выше периодической таблице химических элементов. Доказано, что при ее помощи были открыты элементы и их свойства, которые на тот момент еще не были известны ученым. Однако так бывает не во всех случаях. Например, при определении положения планеты астрономами свойства ее отражаются лишь приблизительно. Также зачастую нельзя говорить о правильности заключения до тех пор, пока оно не прошло проверку на практике.
Умозаключения могут быть истинными и вероятностными. Первые с достоверностью отражают реальное положение вещей, вторые носят неопределенный характер. Видами умозаключения являются: индукция, дедукция и заключение по аналогии.
Умозаключение - это прежде всего выведение следствий, оно применяется повсеместно. Каждый человек в своей жизни независимо от профессии строил умозаключения и получал следствия из этих заключений. И здесь встает вопрос истинности таких следствий. Человек, который не знаком с логикой, пользуется ею обывательским уровнем. То есть судит о вещах, строит умозаключения, делает выводы, исходя из того, что накопил в процессе жизни.
Несмотря на то что практически каждый человек проходит обучение основам логики в школе, учится у родителей, обывательский уровень знания нельзя считать достаточным. Конечно, в большинстве ситуаций достаточно и этого уровня, но есть процент случаев, когда логической подготовки просто не хватает, хотя именно в таких ситуациях она больше всего нужна. Как известно, существует такой вид преступлений, как мошенничество. Чаще всего мошенники пользуются простыми и проверенными схемами, однако некоторый процент их занимается высококвалифицированным обманом. Такие преступники знают логику едва ли не в совершенстве и, кроме того, обладают способностями в области психологии. Поэтому им зачастую ничего не стоит обмануть человека, который не подготовлен. Все это говорит о необходимости изучения логики как науки.
Выведение следствия - очень распространенная логическая операция. По общему правилу, для получения истинного суждения необходимо, чтобы и посылки были истинны. Однако данное правило не относится к доказательству от обратного. В этом случае намеренно берутся заведомо ложные посылки, которые необходимы, чтобы через отрицание их определить необходимый объект. Другими словами, ложные посылки в процессе выведения следствия отбрасываются.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.Непосредственные умозаключения Умозаключение, построенное посредством преобразования суждения и содержащее одну посылку, называется непосредственным.Выделяют четыре вида преобразований суждений: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение
Индуктивные умозаключения Индуктивным называется умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у явлений определенного класса заключают о его принадлежности всем явлениям этого класса.Например: в истории
3.8. Умозаключения с союзом «или» Обе посылки и вывод простого, или категорическом силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция,
§ 2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, - как заключение,
А. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Последние называют неправильными дедуктивными умозаключениями, а (собственно) дедуктивные - правильными.Выделение способов рассуждения,
В. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при
§ 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ Слово “аналогия” греческого происхождения. Его смысл может быть истолкован как “сходство объектов в каких-то признаках”.Умозаключением по аналогии называется рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках
§ 1. Парадокс умозаключения Мы получим еще более глубокое понимание природы формальной логики, если рассмотрим некоторые критические аргументы против нее. Наше обсуждение традиционной логики, равно как и современной логики и математики, было нацелено на прояснение
38. Дедуктивные умозаключения Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и
1. Понятие умозаключения Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой
2. Дедуктивные умозаключения Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.Согласно работам Аристотеля дедукция - это
1. Понятие умозаключения по аналогии Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие) получается в ходе движения мысли от известного к неизвестному. К такому движению
ЛОГИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Подавляющее большинство рассуждений, претендующих на то, чтобы считаться логичными, таковыми на самом деле не являются. Они являются псевдологичными, логичнообразными или в лучшем случае лишь частично логичными. Логичными являются рассуждения
2. Понятие о микрообъекте как понятие о транссубъективной реальности или о транссубъективном предмете, именуемом «объект науки», которое приложимо к эстетикеЭто не предмет моих внешних чувств, сущий вне меня и моего сознания: не нечто объективно-реальное.Это не предмет
ГЛАВА I ПОНЯТИЕ ОБРАЗЦА И ПОНЯТИЕ ПОДРАЖАНИЯ Следует выбрать кого-нибудь из людей добра и всегда иметь его перед глазами, - чтобы жить так, словно он смотрит на нас, и так поступать, словно он видит нас. Сенека. Нравственные письма к Луцилию, XI, 8 Возьми себе, наконец, за
В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них – непосредственно, в результате воздействия предметов внешней действительности на наши органы чувств. Но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Данные знания называются опосредованными, или выводными.
Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.
Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.
Например: «Судья не может принимать участие в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. – потерпевший (2). Значит, судья Н. не может принимать участие в рассмотрении дела (3)». В этом умозаключении (1) и (2) суждения – посылки, а (3) – заключение.
При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно» и близкие ему по смыслу (значит, поэтому и др.) под чертой обычно не пишутся. В соответствии с этим приведенный нами пример выглядит так:
Судья не может принимать участие в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.
Судья Н. – потерпевший.
Судья Н. не может принимать участие в рассмотрении дела.
Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: «Судья не может принимать участие в рассмотрении дела, если он является потерпевшим» и «Обвиняемый имеет право на защиту» нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.
При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во–первых, исходные суждения – посылки умозаключения должны быть истинными; во–вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.
Умозаключения делятся на следующие виды:
1) в зависимости от строгости правил вывода: демонстративные – заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон; недемонстративные – правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.
2) по направленности логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении: дедуктивные – от общего знания к частному; индуктивные – от частного знания к общему; умозаключения по аналогии – от частного знания к частному.
Дедуктивные умозаключения – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой ДУ является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окр. мира.
Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит информацию, выраженную в заключении.
Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.
По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.
По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).
По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) иправдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения — такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).
Правдоподобные умозаключения — такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.
Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio — выведение) — такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.
Пример:
Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.
Петров совершил преступление.
Петров должен быть наказан.
Индуктивное умозаключение (от лат. inductio — наведение) — такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).
Например:
Кража — уголовное преступление.
Грабеж — уголовное преступление.
Разбой - уголовное преступление.
Мошенничество — уголовное преступление.
Кража, грабеж, разбой, мошенничество — преступления против собственности.
Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.
Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.
В умозаключении по аналогии (от греч. analogia — соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.
Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.
2. Непосредственные умозаключения
Непосредственные умозаключения — такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты — юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы — адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное — явным, неосознанное — осознанным.
К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».
Превращение — такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами сужденийА, Е, I, О.
Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р» , то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».
Примеры и схемы превращения:
А:
Все студенты первого курса изучают логику.
Ни один студент первого курса не изучает не логику.
Схема:
Все S суть Р.
Ни одно S не суть не-Р.
Е: Ни одна кошка не является собакой.
Всякая кошка является не-собакой.
Ни один S не есть Р.
Все S есть не-Р.
I: Некоторые адвокаты суть спортсмены.
Некоторые адвокаты не суть не-спортсмены.
Некоторые S суть Р.
Некоторые S не суть не-Р.
О: Некоторые адвокаты не суть спортсмены.
Некоторые адвокаты суть не-спортсмены.
Некоторые S не суть Р.
Некоторые S суть не-Р.
Обращение — такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.
Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.
Примеры и схемы обращения:
А: Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное.
Все адвокаты — юристы.
Некоторые юристы — адвокаты.
Все S суть Р.
Некоторые Р суть S.
Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения. Всякое правонарушение (и только правонарушение) суть противоправное деяние.
Всякое противоправное деяние суть правонарушение.
Схема:
Все S, и только S, суть Р.
Все Р суть S.
Е: Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное (без ограничения).
Ни один адвокат не судья.
Ни один судья не адвокат.
Ни один S не есть Р.
Ни один Р не есть S.
I: Частноутвердительные суждения обращаются в частноутвердительные.
Некоторые юристы — спортсмены.
Некоторые спортсмены — юристы.
Некоторые S суть Р.
Некоторые Р суть S.
Частноутвердительные выделяющие суждения обращаются в общеутвердительные:
Некоторые юристы, и только юристы, являются адвокатами.
Все адвокаты суть юристы.
Некоторые S, и только S, суть Р.
Все Р суть S.
О: Частноотрицательные суждения не обращаются.
Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение. Незнание правил обращения приводит к грубым логическим ошибкам. Так, довольно часто общеутвердительное суждение обращается без ограничения. Например, суждение «Все юристы должны знать логику» обращается в суждение «Все изучающие логику — юристы». Но это неверно. Верно суждение «Некоторые изучающие логику — юристы».
Противопоставление предикату — это последовательное применение операций превращения и обращения — преобразование суждения в новое суждение, в котором субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения; меняется качество суждения.
Например, из суждения «Все адвокаты — юристы» можно, противопоставляя предикат, получить «Ни один не-юрист не является адвокатом». Схематически:
Все S суть Р.
Ни одно не- Р не есть S.
Умозаключение по «логическому квадрату». «Логический квадрат» — это схема, выражающая истинностные отношения между простыми суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат. В данном квадрате вершины символизируют известные нам по объединенной классификации простые категорические суждения: А, Е, О, I.Стороны и диагонали можно рассматривать как логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает отношение между А и Е — отношениепротивоположности; нижняя сторона -отношение между О и I — отношение частичной совместимости. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) — отношение подчинения. Диагонали обозначают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.
Отношение противоположности имеет место между суждениями общеутвердительными и общеотрицательными(А-Е). Сущность этого отношения состоит в том, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из противоположных суждений истинно, то другое непременно ложно, но если одно из них ложно, то о другом суждении еще нельзя безоговорочно утверждать, что оно истинно, — оно неопределенно, т. е. может оказаться как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение «Всякий адвокат является юристом», то противоположное ему суждение «Ни один адвокат не является юристом» будет ложно.
Но если ложно суждение «Все студенты нашего курса раньше изучали логику», то противоположное ему «Ни один студент нашего курса раньше не изучал логику» будет неопределенным, т. е. оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными (I — О). Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным.
Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.
Отношение подчинения состоит в том, что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным — оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее будет тем более ложным. Обратное опять-таки необязательно: при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.
Например, при истинности подчиняющего суждения «Все адвокаты — юристы» подчиненное суждение «Некоторые адвокаты — юристы» будет тем более истинным. Но при истинности подчиненного суждения «Некоторые адвокаты входят в Московскую коллегию адвокатов» подчиняющее суждение «Все адвокаты входят в Московскую коллегию адвокатов» будет ложным или истинным.
При ложности подчиненного суждения «Некоторые адвокаты не входят в Московскую коллегию адвокатов» (О) будет ложным подчиняющее суждение «Ни один адвокат не входит в Московскую коллегию адвокатов» (Е). Но при ложности подчиняющего суждения «Ни один адвокат не входит в Московскую коллегию адвокатов» (Е) подчиненное суждение «Некоторые адвокаты не входят в Московскую коллегию адвокатов» (О) будет истинным или ложным.
Отношения противоречия существует между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями (А — О) и между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями (Е — I). Сущность этого отношения состоит в том, что из двух противоречающих суждений одно обязательно истинно, другое — ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.
Умозаключения, основанные на отношении противоречия, называются отрицанием простого категорического суждения. С помощью отрицания суждения из исходного суждения образуется новое суждение, являющееся истинным, когда исходное суждение (посылка) ложно, и ложным, когда исходное суждение (посылка) истинно. Например, отрицая истинное суждение «Все адвокаты — юристы» (А), мы получим новое, ложное, суждение «Некоторые адвокаты не есть юристы» (О). Отрицая ложное суждение «Ни один адвокат не юрист» (Е), мы получим новое, истинное, суждение «Некоторые адвокаты — юристы» (I).
Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других суждений помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.
3. Простой категорический силлогизм
Наиболее широко распространенным видом дедуктивных умозаключений являются категорические умозаключения, из-за своей формы получившие название — силлогизм (от греч. sillogismos – сосчитывание).
Силлогизм — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений-посылок, связанных общим термином, получается третье суждение — вывод.
В литературе встречается понятие категорический силлогизм, простой категорический силлогизм, в котором вывод получается из двух категорических суждений.
Структурно силлогизм состоит из трех основных элементов — терминов. Рассмотрим это на примере.
Каждый гражданин Российской Федерации имеет право на образование.
Новиков — гражданин Российской Федерации.
Новиков — имеет право на образование.
Вывод этого силлогизма представляет собой простое категорическое суждение А, в котором объем предиката «имеет право на образование» шире объема субъекта – «Новиков». В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода — меньшим термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. больший термин, называется большой посылкой, а посылка с меньшим термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.
Третье понятие «гражданин Российской Федерации», посредством которого устанавливается связь между большим и меньшим терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (Medium — посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина — быть связующим звеном между крайними терминами — субъектом и предикатом вывода. Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке средний термин связан с предикатом (М — Р), в меньшей посылке — с субъектом вывода (S — М). В результате получается следующая схема силлогизма.
М — Р S — М
S — М или М — Р Р — М — S
S — Р S — Р
При этом необходимо иметь в виду следующее:
1) наименование «большая» или «меньшая» посылка зависит не от местоположения в схеме силлогизма, а только от наличия в ней большего или меньшего термина;
2) от перемены места любого термина в посылке обозначение его не меняется — больший термин (предикат заключения) обозначается символом Р, меньший (субъект заключения) — символом S, средний — М;
3) от перемены порядка посылок в силлогизме вывод, т.е. логическая связь между крайними терминами, не зависит.
Следовательно, логический анализ силлогизма нужно начинать с заключения, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда — большего и меньшего термина силлогизма. Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в необходимости проверить, соблюдены ли правила силлогизмов. Их можно разбить на две группы: правила терминов и правила посылок.
Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений.
В отличие от терминов суждения - субъекта (S
) и предиката (Р
) - понятия, входящие в состав силлогизма, называют
терминами силлогизма.
Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма
называется понятие, которое в заключении является субъектом.
Большим термином силлогизма
называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются
крайними
и обозначаются соответственно латинскими буквами S
(меньший термин) и Р
(больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется
меньшей посылкой,
посылка, в которую входит больший термин, называется
большей посылкой.
Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую - на первом месте, меньшую - на втором. Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая - на втором. Иногда посылки стоят после заключения.
Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.
Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина.
Средним термином силлогизма
называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в
заключении (в нашем примере - «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М
.
Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно, отношение большего термина к среднему (в нашем примере отношение понятия «имеет право на защиту» к понятию «обвиняемый») из меньшей посылки - отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.
Вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.
Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении
(аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.
Фигуры и модусы категорического силлогизма
В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами (рис.).
В первой фигуре
средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.
Во второй фигуре
- место предиката в обеих посылках. В третьей фигуре
- место субъекта в обеих посылках. В четвертой фигуре
- место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.
Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов. Фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).
Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.
Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре - к посылкам.
Правила терминов.
1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина.
Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше грех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка
основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов.
2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках «Некоторые преподаватели (М-
) - члены Союза преподавателей (Р
)», «Все сотрудники нашего коллектива (S
) - преподаватели (М-
)» средний термин (М
) не распределен в большей посылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами (S
и Р
) установить нельзя.
3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
Ошибка,
связанная с нарушением правила распределенное крайних терминов,
называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.
Правила посылок.
1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Из
двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Например, из посылок «Студенты нашего института (М) не изучают биологию (Р)», «Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)» нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (М) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: 1) «Ни один сотрудник НИИ не изучает биологию (S 1); 2) «Некоторые сотрудники НИИ изучают биологию» (S 2); 3) «Все сотрудники НИИ изучают биологию» (S 3) (рис.).
2-е правило: если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3-е и 4-е правила являются производными, вытекающими из рассмотренных.
3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.
Если обе посылки - частноутвердительные суждения (II), то вывод, сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном. суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.
Если обе посылки - частноотрицательные суждения (00),
то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.
Если одна посылка - частноутвердительная, а другая - частнотрицательная (I0
или 0I),
то в таком силлогизме распределенным будет только один термин - предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.
1) Некоторые М(-) суть Р(-) Некоторые S(-) не суть (М+)
2) Некоторые М(-) не суть Р(+) Некоторые S(-) суть М (-)
Ни один из этих случаев не дает необходимых заключений.
4-е правило: если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Если одна посылка общеутвердительная, а другая - частноутвердительная (АI, IА), то в них распределен только один термин - субъект общеутвердительного суждения.
Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.
4. Умозаключения из суждения с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.
Например:
Петр - брат Ивана. Иван - брат Сергея.
Петр - брат Сергея.
Посылки и заключение в приведенном примере - суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy, где х и у - понятия о предметах, R - отношения между ними.
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых - 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1. Отношение называется симметричным (от греческого simmetria-«соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.
Отношение симметричности символически записывается:
xRy - yRx.
2. Отношение называется рефлексивным (от латинского reflexio - «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а = Ь, тоа = аиЬ = Ь)иодновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).
Отношение рефлексивности записывается:
xRy -+ xRx Л yRy.
3. Отношение называется транзитивным (от латинского transitivus - «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.
Транзитивными являются отношения равенства (если а равно b и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше b, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т. п.
Отношение транзитивности записывается:
(xRy Л yRz) -* xRz.
Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:
Для свойства симметричности (xRy -* yRx): если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:
А подобно В. В подобно А.
Для свойства рефлексивности (xRy -+ xRx л yRy): если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:
а = Ь. а = а и b = b.
Для свойства транзитивности (xRy л yRz -* xRz): если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно, Например:
К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М.
К. был на месте происшествия раньше М.
Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений«Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением
Задачи и упражнения
1. Укажите, какие из следующих выражений – Следствие, «следствие», «»следствие»» – можно подставить вместо Х в приведенные ниже выражения, чтобы получить истинные предложения:
б) Х – слово русского языка;
в) Х – выражение, обозначающее слово;
г) Х – зашло в «тупик».
Решение
а)
«следствие
» – философская категория;
Вместо Х можно подставить слово «следствие», взятое в кавычки. Получаем: «Причина» – философская категория.
б) «следствие» – слово русского языка;
в) «»следствие»» – выражение, обозначающее слово;
г) следствие –зашло в «тупик»
2. Какие из следующих выражений истинны, а какие ложны:
а) 5 × 7 = 35;
б) «5 × 7» = 35;
в) «5 × 7» ≠ «35»;
г) «5 × 7 = 35».
Решение
а) 5 х 7 = 35 ИСТИННО
б) «5 х 7» = 35 ИСТИННО
в) «5 х 7»
¹
«35» ЛОЖНОЕ
г) «5 х 7 = 35» не может быть оценено, так как является кавычковым именем
б) Мать Лао-дзы.
Решение
а) Если ни один член семьи Гавриловых не является честным человеком, и Семен – член семьи Гавриловых, то Семен не является честным человеком.
В этом предложении «если…, то…» – логический термин, «ни один» («все») – логический термин, «член семьи Гавриловых» – общее имя, «не» – логический термин», «является» («есть») – логический термин, «честный человек» – общее имя, «и» – логический термин, «Семен» – едичное имя.
б) Мать Лао-дзы.
«Мать» – предметный функтор, «Лао-Дзы» – единичное имя.
4. Обобщите следующие понятия:
а) Исправительно-трудовые работы без заключения под стражу;
б) Следственный эксперимент;
в) Конституция.
Решение
Требование обобщить понятие означает переход от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием.
а) Исправительно-трудовые работы без заключения под стражу – исправительно-трудовые работы;
б) следственный эксперимент – эксперимент;
в) Конституция –Закон.
а) Минск – есть столица;
Решение
а) Минск – есть столица. * Относится к категории вещи. В данном случае термин «столица» выступает предикатов суждения, так раскрывает признаки суждения.
б) Столица Азербайджана – древний город.
В данном случае термин «столица» имеет смысловое суждение.
В данном случае термин «столица» выступает субъектом суждения, так как в указанном суждении раскрываются его признаки.
6. О каких методологических принципах говориться в следующем тексте?
В статье 344 УПК РФ указано условие, при котором приговор признается не соответствующим деянию: «при наличии противоречивых доказательств…».
Решение
В данном тексте говорится о принципе непротиворечия.
7. Переведите на язык логики предикатов следующее суждение: «Каждый юрист знает какого-нибудь (некоторого) журналиста».
Решение
Это суждение по качеству – утвердительное, а по количеству – общечастное.
¬(А˄ В) <=> ¬(А¬В)
8. Переведите на язык логики предикатов следующее выражение: «Население Рязани больше населения Кореновска».
Решение
Население Рязани больше населения Кореновска
Здесь следует говорить о суждении об отношении между предметами.
Записать данное суждение можно следующим образом:
xRy
Население Рязани (x) больше (R) населения Кореновска (x)
9. В местах лишения свободы провели выборочный опрос совершивших тяжкие преступления (опросили 10 % таких лиц). Почти все они ответили, что строгие меры наказания не влияли на их решение совершить преступление. Сделали заключение, что строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений. Обосновано ли это заключение? Если не обосновано, то какие методические требования, предъявляемые к научной индукции, не выполнены?
Решение
В данном случае необходимо говорить о некотором статистическом обобщении, которое представляет собой умозаключение неполной индукции, в рамках которой определено в посылках количественная информация о частоте определенного признака в исследуемой группе (образце) переносится в заключении на все множество явлений.
В указанном сообщении зафиксирована следующая информация:
образец случаев – 10%
число случаев, в которых присутствует интересующий признак – почти все;
частота появления интересующего признака – почти 1.
Отсюда можно отметить, что частота появления признака равна почти 1, что можно говорить об утвердительном заключении.
Одновременно нельзя говорить о том, что полученное обобщение – строгие меры наказания не являются сдерживающим фактором при совершении тяжких преступлений, является верным, так как статистическое обобщение, будучи выводом неполной индукции, относится к недемонстративным умозаключениям. Логический переход к посылок к заключению передает лишь проблематичное знание. В свою очередь, степень обоснованности статистического обобщения зависит от специфики исследованного образца: его величины по отношению к популяции и представительности (репрезентативности).
10. Ограничить следующие понятия:
а) государство;
б) суд;
в) революция.
Решение
а) государство –– российское государство;
б) суд –– Верховный суд
в) революция – Октябрьская революция – мировая революция
11. Дать полную логическую характеристику понятиям:
а) Народный суд;
б) рабочий;
в) бесконтрольность.
Решение
а) Народный суд – единичное, несобирательное, конкретное понятие;
б) рабочий – общее, несобирательное, конкретное, безотносительное понятие;
в) бесконтрольность – единичное, несобирательное, абстрактное понятие.
Понятие дедуктивного умозаключения. Простой категорический силлогизм
Форма права
Свойства основных понятий раскрываются в аксиомах - предложениях, принимаемых без доказательства.
Например, в школьной геометрии есть аксиомы: «через любые две точки можно провести прямую и только одну» или «прямая разбивает плоскость на две полуплоскости».
Система аксиом любой математической теории, раскрывая свойства основных понятий, дает их определения. Такие определения называют аксиоматическими.
Доказываемые свойства понятий называют теоремами , следствиями, признаками, формулами, правилами.
Доказать теорему А В - это значит установить логическим путем, что всегда, когда выполняется свойство А , будет выполняться свойство В.
Доказательством в математике называют конечную последовательность предложений данной теории, каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или нескольких предложений этой последовательности по правилам логического вывода.
В основе доказательства лежит рассуждение - логическая операция, в результате которой из одного или нескольких взаимосвязанных по смыслу предложений получается предложение, содержащее новое знание.
В качестве примера рассмотрим рассуждение школьника, которому надо установить отношение «меньше» между числами 7 и 8. Учащийся говорит: «7 < 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».
Выясним, на какие факты опирается вывод, полученный в этом рассуждении.
Таких фактов два: Первый: если число а при счете называют раньше числа b , то a < b . Второй: 7 при счете называют раньше, чем 8.
Первое предложение носит общий характер, так как содержит квантор общности - его называют общей посылкой. Второе предложение касается конкретных чисел 7 и 8 - его называют частной посылкой. Из двух посылок получен новый факт: 7 < 8, его называют заключением.
Между посылками и заключением существует определенная связь, благодаря которой они и составляют рассуждение.
Рассуждение, между посылками и заключением которого имеет место отношение следования, называют дедуктивным.
В логике вместо термина «рассуждения» чаще используется слово «умозаключение».
Умозаключение - это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.
Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки - это , содержащие исходное знание.
Заключение - это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного.
Как правило, заключение отделяется от посылок с помощью слов «следовательно», «значит». Умозаключение с посылками р 1, р 2, …, рn и заключением Р будем записывать в виде: или (р 1, р 2, …, рn) Р.
Примеры умозаключений: а) Число а = b. Число b = с . Следовательно, число а = с.
b) Если в дроби числитель меньше знаменателя, то дробь правильная. В дроби числитель меньше знаменателя (5<6) . Следовательно, дробь - правильная.
с) Если идет дождь, то на небе есть тучи. На небе есть тучи, следовательно, идет дождь.
Умозаключения могут быть правильными и неправильными.
Умозаключение называется правильным, если формула, соответствующая его структуре и представляющая собой конъюнкцию посылок, соединенная с заключением знаком импликации тождественно истинна.
Для того чтобы установить, является ли умозаключение правильным, поступают следующим образом:
1) формализуют все посылки и заключение;
2) записывают формулу, представляющую конъюнкцию посылок, соединенную знаком импликации с заключением;
3) составляют таблицу истинности для данной формулы;
4) если формула тождественно-истинна, то умозаключение правильное, если нет - то умозаключение неправильное.
В логике считают, что правильность умозаключения определяется его формой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. И в логике предлагаются такие правила, соблюдая которые, можно строить дедуктивные умозаключения. Эти правила называют правилами вывода или схемами дедуктивных рассуждений.
Правил много, но наиболее часто используются следующие:
1.
- правило заключения;
2.
- правило отрицания;
3.
- правило силлогизма.
Приведем пример умозаключения, выполненного по правилу заключения: «Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 15. Запись числа 135 оканчивается цифрой 5 . Следовательно, число 135 делится на 5 ».
В качестве общей посылки в этом умозаключении выступает утверждение «если А(х),
то В(х)
», где А(х)
- это «запись числа х
оканчивается цифрой 5
», а В(х)
- «число х
делится на 5
». Частная посылка представляет собой высказывание, которое получилось из условия общей посылки при
х = 135
(т.е. А(135)
). Заключение является высказыванием, полученным из В(х)
при х = 135
(т.е. В(135)
).
Приведем примерумозаключения, выполненного по правилу отрицания: «Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5 . Число 177 не делится на 5 . Следовательно, оно не оканчивается цифрой 5 ».
Видим, что в этом умозаключении общая посылка такая же как и в предыдущем, а частная представляет собой отрицание высказывания «число 177 делится на 5 » (т.е. ). Заключение - это отрицание предложения «Запись числа 177 оканчивается цифрой 5 » (т.е. ).
И наконец, рассмотрим пример умозаключения, построенного по правилу силлогизма : «Если число х кратно 12, то оно кратно 6. Если число х кратно 6 , то оно кратно 3 . Следовательно, если число х кратно 12, то оно кратно 3 ».
В этом умозаключении две посылки: «если А(х), то В(х) » и «если В(х), то С(х) », где А(х) - «число х кратно 12 », В(х) - «число х кратно 6 » и С(х) - «число х кратно 3 ». Заключение представляет собой высказывание «если А(х), то С(х) ».
Проверим, правильны ли следующие умозаключения:
1) Если четырехугольник - ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны. АВС D - ромб. Следовательно, его диагонали взаимно перпендикулярны.
2) Если число делится на 4 , то оно делится на 2 . Число 22 делится на 2 . Следовательно, оно делится на 4.
3) Все деревья являются растениями. Сосна - дерево. Значит, сосна - растение.
4) Все учащиеся данного класса ходили в театр. Петя не был в театре. Следовательно, Петя - учащийся не данного класса.
5) Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь правильная. Если дробь правильная, то она меньше 1. Следовательно, если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь меньше 1.
Решение:
1) Для решения вопроса о правильности умозаключения выявим его логическую форму. Введем обозначения: С(х)
- «четырехугольник х
- ромб», В(х)
- «в четырехугольнике х
диагонали взаимно перпендикулярны». Тогда первую посылку можно записать в виде:
С(х)
В(х),
вторую - С(а),
а заключение В(а).
Таким образом, форма данного умозаключения такова: 
. Оно построено по правилу заключения. Следовательно, данное рассуждение правильное.
2) Введем обозначения: А(х)
- «число х
делится на 4
», В(х)
- «число х
делится на 2
». Тогда первую посылку запишем: А(х)
В(х),
вторую В(а),
а заключение - А(а).
Умозаключение примет форму: 
.
Такой логической формы среди известных нет. Легко заметить, что обе посылки истинны, а заключение ложно.
Значит, что данное рассуждение неправильное.
3) Введем обозначения. Пусть А(х)
- «если х
дерево», В(х)
- «х
растение». Тогда посылки примут вид: А(х)
В(х), А(а),
а заключение В(а).
Наше умозаключение построено по форме: 
- правила заключения.
Значит, наше рассуждение построено верно.
4) Пусть А(х) - «х - учащиеся нашего класса», В(х) - «учащиеся х ходили в театр». Тогда посылки будут следующими: А(х) В(х), , а заключение .
Данное умозаключение построено по правилу отрицания:
- значит оно верное.
5) Выявим логическую форму умозаключения. Пусть А(х) - «числитель дроби х меньше знаменателя». В(х) - «дробь х - правильная». С(х) - «дробь х меньше 1 ». Тогда посылки примут вид: А(х) В(х), В(х) С(х), а заключение А(х) С(х).
Наше умозаключение будет следующей логической формы: 
- правило силлогизма.
Значит, данное умозаключение верно.
В логике рассматривают различные способы проверки правильности умозаключений, среди которых анализ правильности умозаключений с помощью кругов Эйлера. Его проводят следующим образом: записывают умозаключение на теоретико-множественном языке; изображают посылки на кругах Эйлера, считая их истинными; смотрят, всегда ли при этом истинно заключение. Если да, то говорят, что умозаключение построено правильно. Если же возможен рисунок, из которого видно, что заключение ложно, то говорят, что умозаключение неправильно.
Таблица 9
Словесная формулировка предложения | Запись на теоретико- множественном языке | Изображение на кругах Эйлера | ||
Всякое А есть В |
| |||
Некоторые А есть В Некоторые А не есть В | ||||
Ни одно А не есть В |
а есть А | ||
а не есть А |
Покажем, что умозаключение, выполненное по правилу заключения, является дедуктивным. Сначала запишем это правило на теоретико-множественном языке.
Посылка А(х) В(х) может быть записана в виде ТА ТВ , где ТА и ТВ - множества истинности высказывательных форм А(х) и В(х).
Частная посылка А(а) означает, что а ТА, а заключение В(а) показывает, что а ТВ.
Все умозаключение, построенное по правилу заключения, запишется на теоретико-множественном языке так: 
.
| ||||
| ||||
Рис. 58.
Примеры.
1. Правильно ли умозаключение «Если запись числа оканчивается цифрой 5, то число делится на 5. Число 125 делится на 5. Следовательно, запись числа 125 оканчивается цифрой 5 »?
Решение:
Это умозаключение выполнено по схеме 
, что соответствует 
. Такой схемы среди известных нам нет. Выясним, является ли она правилом дедуктивного умозаключения?
Воспользуемся кругами Эйлера. На теоретико-множественном языке
полученное правило можно записать так:
. Изобразим на кругах Эйлера множества ТА
и ТВ
и обозначим элемент а
из множества ТВ.
Оказывается, что он может содержаться в множестве ТА, а может и не принадлежать ему (рис. 59). В логике считают, что такая схема не является правилом дедуктивного умозаключения, так как не гарантирует истинности заключения.
Данное умозаключение не является правильным, так как выполнено по схеме, не гарантирующей истинности рассуждения.
| |||
Рис. 59.
б) Все глаголы отвечают на вопрос «что делать?» или «что сделать?». Слово «василек» не отвечает ни на один из этих вопросов. Следовательно, «василек» не является глаголом.
Решение: а) Запишем данное умозаключение на теоретико-множественном языке. Обозначим через А - множество студентов педагогического факультета, через В - множество студентов, являющихся учителями, через С - множество студентов, старше 20 лет.
Тогда умозаключение примет вид: 
.
Если изобразить данные множества на кругах, то возможно 2 случая:
1) множества А, В, С пересекаются;
2) множество В пересекается с множеством С и А, а множество А пересекается с В , но не пересекается с С.
б) Обозначим через А множество глаголов, а через В множество слов, отвечающих на вопрос «что делать?» или «что сделать?».
Тогда умозаключение можно записать в следующем виде:
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Ученику предлагается объяснить, почему число 23 можно представить в виде суммы 20 + 3. Он рассуждает: «Число 23 - двузначное. Любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Следовательно, 23 = 20 + 3».
Первое и второе предложения в этом умозаключении посылки, причем одна общего характера - это высказывание «любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых», а другая - частная, она характеризует только число 23 - оно двузначное. Заключение - это предложение, которое стоит после слова «следовательно», - также носит частный характер, так как в нем речь идет о конкретном числе 23.
Умозаключения, которые обычно используются при доказательствах теорем, основаны на понятии логического следования. При этом из определения логического следования вытекает, что при всех значениях высказывательных переменных, при которых истинны исходные высказывания (посылки), истинно и заключение теоремы. Такие умозаключения дедуктивные.
В примере, рассмотренном выше, приведенное умозаключение является дедуктивным.
Пример 2. Один из приемов ознакомления младших школьников с переместительным свойством умножения заключается в следующем. Используя различные средства наглядности, школьники вместе с учителем устанавливают, что, например, 6 3 = 36, 52 = 25. Затем на основе полученных равенств делают вывод: для всех натуральных чисел a и b верно равенство ab = ba.
В данном умозаключении посылками являются первые два равенства. В них утверждается, что для конкретных натуральных чисел выполняется такое свойство. Заключением в данном примере является утверждение общего характера - переместительное свойство умножения натуральных чисел.
В данном умозаключении посылки частного характера показывают, что некоторые натуральные числа обладают свойством: от перестановки множителей произведение не изменяется. И на этой основе сделан вывод, что этим свойством обладают все натуральные числа. Такие умозаключения называют неполной индукцией.
т.е. для некоторых натуральных чисел можно утверждать, что сумма меньше их произведения. Значит, на основании, что некоторые числа обладают данным свойством, можно сделать вывод, что этим свойством обладают все натуральные числа:
Данный пример - это пример рассуждения по аналогии.
Под аналогией понимают умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.
Вывод по аналогии носит характер предположения, гипотезы и поэтому нуждается либо в доказательстве, либо в опровержении.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Лит.: Челпанов Г. И., Учебник логики, М., 1946; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947; его же, Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954; Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Логика, 2 изд., М., 1963; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.
А. Субботин. Москва.
Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - процедура непосредственного выведения некоторого высказывания из одного или нескольких высказываний. Высказывания, из которых делается вывод, называют посылками умозаключения, а , которое выводится из посылок, - заключением. Умозаключение представляет собой познавательный прием, с помощью которого осуществляется преобразование содержащейся в посылках информации. Оно является простейшей разновидностью рассуждения - процедуры обоснования высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний; в умозаключении переход от аргументов (их роль играют посылки) к обосновываемому тезису (заключению) происходит в один шаг. В логике умозаключение принято формулировать следующим образом: Αι,Α2,...,Αη
В--- где над чертой записываются посылки, под чертой - заключение, а сама черта выражает выведения заключения из посылок.
По степени обоснованности выведения заключения из посылок умозаключения принято делить на демонстративные и недемонстративные. В демонстративных умозаключениях одновременная истинность посылок обеспечивает получение истинного заключения, заключения составляет в них часть совокупной информации посылок. В недемонстративных умозаключениях, напротив, при переходе от посылок к заключению имеет приращение информации, однако одновременная истинность посылок не гарантирует истинности заключения.
Наиболее важной и обширной разновидностью демонстративных умозаключений являются дедуктивные умозаключения. Между их посылками и заключением имеет место логического следования, т. е. сама логическая форма этих умозаключений обеспечивает сохранение истинности при выведении заключения из посылок.
В демонстративных умозаключениях других типов (к ним относятся, напр., полная индукция, строгая ) вывода, получаемого из истинных посылок, обусловлена не только логической формой входящих в умозаключение высказываний, но и значениями содержащихся в них дескриптивных терминов, особенностями универсума рассуждения.
Среди недемонстративных умозаключений наибольший представляют т. н. правдоподобные умозаключения, к которым относятся, напр., обратная , неполная индукция, нестрогая аналогия, статистические выводы. Правдоподобные умозаключения характеризуются наличием отношения логического подтверждения между посылками и заключением. Данное отношение имеет в современной логике множество различных экспликаций. Так, широкое распространение получила трактовка отношения подтверждения в соответстыш с критерием позитивной релевантности: посылки подтверждают заключение, если и только если истинности заключения возрастает (но не становится равной единице) при условии одновременной истинности посылок. Основной сферой применения дедуктивных умозаключений являются точные науки (прежде всего и логика), в которых особые требования предъявляются к строгости доказательств. Правдоподобные умозаключения, гл. о., используются в эмпирических науках для выдвижения и верификации гипотез, получения законоподобных утверждений, относящихся к исследуемой предметной области.
В. И. Маркин
Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .
Синонимы :
Антонимы :
Смотреть что такое "УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ" в других словарях:
Умозаключение … Орфографический словарь-справочник
См. вывод строить умозаключение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. умозаключение заключение, традукция, энтимема, дедукция, рассуждение, силлогизм, софизм, паралогия,… … Словарь синонимов
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умозаключения, ср. 1. Логический процесс выведения из двух суждений заключения, силлогизм (филос.). Дедуктивное умозаключение. 2. Заключение, вывод (книжн.). Сделать умозаключение. Правильное умозаключение. Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова
умозаключение - одна из логических форм мышления (см. также понятие и суждение). У. характеризуется выводом на основе правил логики заключения или следствия из нескольких суждений (посылок). В логике разрабатываются классификации У. Психология … Большая психологическая энциклопедия
Умственное действие на основе присущих индивидуальному сознанию норм выводов, во многом совпадающих с правилами и законами логики … Большой Энциклопедический словарь
Установление связи между какими либо суждениями. Осуществляется в словесной форме, за счет чего оказывается возможен выход из под влияния перцептивного поля … Психологический словарь
Форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более уже принятых суждений. Исходные суждения, на основании которых получается новое суждение, называются посылками У., а новое суждение, полученное в результате… … Новейший философский словарь
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, я, ср. (книжн.). Вывод, заключение (в 3 знач.). Сделать, вывести у. Правильное у. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Англ. conclusion/deduction; нем. Schlu?folgerung. Рассуждение, в ходе к рого из одного или нескольких суждений, называемых посылками У., выводится новое суждение, логически вытекающее из посылок. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
Билет №7
Рассуждение и умозаключение. Структура умозаключения. Дедуктивные умозаключения. Правильные и неправильные умозаключения. Дедуктивные умозаключения из категорических суждений. Непосредственные и опосредованные умозаключения.
Рассуждение – это процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний.
Простейшим видом рассуждения является умозаключение .
Умозаключение – это непосредственный переход от одного высказывания или нескольких высказываний А 1 , А 2 , …, A n к высказыванию В.
Высказывания А 1 , А 2 , …, A n , из которых делается вывод, называются посылками , а высказывание В , которое выводится из посылок, называется заключением .
В качестве примера умозаключения приведем рассуждение, которое, согласно легенде, провел калиф Омар для обоснования необходимости сожжения Александрийской библиотеки:
«Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если же ваши книги не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Поэтому ваши книги следует уничтожить».
В приведенном умозаключении первые три высказывания являются посылками, а четвертое – заключением.
В логике умозаключение принято формулировать следующим образом:
А 1 , А 2 , …, A n ,
Где над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, а сама черта выражает акт выведения заключения из посылок.
Умозаключение является простейшей разновидностью рассуждения потому, что обосновываемый тезис (его роль играет заключение В) непосредственно, как бы в один шаг выводится из посылок А 1 , А 2 , …, A n , которые можно рассматривать как аргументы в пользу тезиса.
Однако многие рассуждения имеют гораздо более сложную структуру. Так, в ходе рассуждения могут осуществляться несколько умозаключений, причем заключения одних могут стать посылками в других. Рассмотрим пример.
В одном английском городе было совершено ограбление банка. Подозрение пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе следствия выяснилось следующее. Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. По крайней мере один из рецидивистов – Смит или Джонс – замешан в преступлении. У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший расследование, на основании этих данных прелъявил обвинение Смиту.
При этом он мог рассуждать следующим образом. Данные, полученные в ходе расследования, свидетельствуют о том, что:
(1)Если Джонс замешан в преступлении, то в нем замешан и Браун (Джонс без Брауна на дело не ходит).
(2)Браун не замешан в преступлении (у него алиби)
Следовательно,
(3)Джонс не замешан в преступлении.
Но, согласно данным следствия,
(4)Смит или Джонс замешаны в преступлении.
Поэтому, с учетом непричастности к преступлению Джонса, можно сделать вывод:
(5)Смит замешан в преступлении.
В приведенном рассуждении осуществлены два умозаключения. В первом из них посылками являются высказывания (1) и (2), а заключением – Высказывания (3). Во втором умозаключении посылками являются (3) и (4), а заключением – высказывание (5).
Иногда в ходе рассуждения для обоснования некоторого высказывания (назовем его С) применяются так называемые непрямые способы аргументации . В этом случае строятся вспомогательные рассуждения, в их состав вводятся дополнительные допущения , из которых стремятся получить следствия определенного рода (характер принимаемых допущений и искомых следствий обычно зависит от вида высказывания С). При успешном решении указанных задач вспомогательные рассуждения считаются завершенными, а в основной части рассуждения появляется высказывание С.
Примером непрямого способа аргументации являются широко распространенные рассуждения от противного . Их структура состоит в следующем. Для обоснования высказывания В принимается в качестве дополнительного допущения противоречащее ему высказывание «Неверно, что В», при этом из допущения и некоторого множества аргументов Г стремятся получить противоречие – высказывание «Д и неверно, что Д». При успешном осуществлении этого вспомогательного рассуждения считается, что допущение было ложным, а само В обосновано посредством аргументов Г.
Покажем, как мог инспектор полиции в рассмотренном примере прийти к выводу о виновности Смита, рассуждая от противного.
Примем сначала допущение о том, что
(1)Смит не замешан в преступлении.
Из этого допущения и установленного факта:
(2)Смит или Джонс замешаны в преступлении – получим высказывание:
(3)Джонс замешан в преступлении.
Из него, а также из другого установленного в ходе следствия факта:
(4)Если Джонс замешан в преступлении, то и Браун замешан в нем – получаем высказывание:
(5)Браун замешан в преступлении.
Однако следствием было установлено, что
(6)Браун не замешан в преступлении.
Таким образом, в рассуждении получено противоречие:
(7)Браун замешан и не замешан в преступлении.
Следовательно, допущение (1) ложно, а высказывание
(8)Смит замешан в преступлении
Считается обоснованным из аргументов (2), (4) и (6).
Дедуктивные рассуждения и умозаключения.
Дедукция (лат. deductio - выведение) - метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.
Логику часто определяют как науку о рассуждениях. Действительно, исследование рассуждений, их видов и способов осуществления входит в число основных задач логики. Тем не менее рассмотренные до сих пор методы логического анализа касались проверки правильности или неправильности уже готовых рассуждений и не затрагивали вопроса о том, как они осуществляются. Опишем процедуру дедуктивных рассуждений , которые также называются правдоподобные .
В общем случае под рассуждением понимают процедуру последовательного пошагового перехода от одних высказываний, принятых в качестве исходных, к другим высказываниям. Каждый шаг этого процесса осуществляется на основе некоторого правила, называемого правилом вывода . Последнее высказывание, полученное в данном процессе, называется заключением рассуждения. При этом к числу дедуктивных будем далее относить лишь те рассуждения, в которых между высказываниями, принятыми в качестве исходных, и заключением сохраняется отношение логического следования. Чтобы ответить теперь конкретно на вопрос, как строятся рассуждения дедуктивного типа, требуется развить некоторую теорию – теорию дедуктивных рассуждений . Но перед этим кратко охарактеризуем основные виды теорий .
Дедукция является теоретическим способом познания окружающего нас мира. Поэтому процедуры дедукции используются в том случае, когда для получения некоторого нового знания недостаточно эмпирических познавательных приемов (наблюдений, экспериментов, измерений). В этом своем качестве дедукция широко используется уже в обыденной жизни: ведь мы часто пытаемся отстоять посредством того или иного рассуждения свою точку зрения, убедить в ее истинности своего собеседника, опровергнуть точку зрения оппонента и т.д., то есть пытаемся теоретически рассуждать. Однако наибольшее значение процедуры дедукции, как теоретического метода исследования имеют при построении научного (теоретического) знания.
В зависимости от степени проясненности (выявленности) дедуктивных связей между отдельными утверждениями (высказываниями) теорий различают несколько их типов. К первому типу относятся содержательные теории . В их составе дедукция если и используется, то лишь для связи некоторых отдельных положений теории. При этом исходные утверждения в рассуждениях представляют собой некоторые допущения, называемые посылками . Посылки не обязаны быть (и не всегда бывают) истинными, а потому любое предложение, которое дедуцируется с их использованием, считается не истинными, а условно истинным : заключительное предложение (заключение) истинно при условии, что посылки являются истинными. Подобный характер носят, например, рассуждения в обыденной жизни. Примерами содержательных теорий являются школьная арифметика, а также различного рода научные концепции, развиваемые в тех науках, в которых отсутствуют строго очерченные теории. Примерами логических содержательных теорий являются логики высказываний и предикатов.
Другой тип составляют формализованные теории . К их числу относятся теории, содержание которых взаимосвязано и дедуктивно выводится из некоторых первоначально принятых исходных утверждений. Последние называются аксиомами , а сами теории носят название аксиоматизированных теорий . Примерами их являются: небесная механика Ньютона, теория относительности Эйнштейна, квантовая механика, геометрия Евклида. В отличие от геометрии Евклида, формализованной более 2 тысяч лет назад, арифметика вплоть до ХХ века развивалась как содержательная теория, и только на рубеже XIX – XX веков она была формализована итальянским математиком Пеано.
Дедуктивное умозаключение
Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом - следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция - основное средство доказательства. Противоположно индукции.
Пример дедуктивного умозаключения:
1)Все люди смертны.
2)Сократ - человек.
3)Следовательно, Сократ смертен.
Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения или отрицает все кроме одного. В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке, или утверждается пропущенный член.
Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений
Условные умозаключения
Умозаключения, посылки и заключения которых - условные суждения .
Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного .
Виды правильных дилемм:
конструктивные:
(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);
(сложная)
(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);
деструктивные:
(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);
(сложная)
(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).
Правильные и неправильные умозаключения
Для того, чтобы показать, что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти по крайней мере одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а заключение ложно. Тем самым мы выделили критерий неправильности умозаключения. Он может быть сформулирован следующим образом.
Умозаключение является неправильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, то есть существует умозаключение данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.
Теперь нетрудно сформулировать критерий правильности умозаключений .
Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, то есть не существует умозаключения данной формы с истинными посылками и ложным заключением.
При выполнении указанного условия говорят также, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует из посылок.
К числу правильных относится, например, умозаключение (1). Выявим его логическую форму. С этой целью заменим простые высказывания, входящие в состав его посылок и заключения, параметрами: высказывание «Ваши книги согласны с Кораном» - буквой p , « Ваши книги излишни» - буквой q , «Ваши книги вредны» - буквой r , “Ваши книги следует уничтожить» - буквой s . Получим в результате выражение.
Если p , то q
Если неверно, что p , то r
Если q или r , то s
Опосредованные и неопосредованные умозаключения
Загрузка...