Üretim işçilerinin ücretleri, çalışma koşulları, nitelik kategorisi ve ücretlendirme biçimlerine bağlı olarak saatlik ücret esasına göre belirlenmektedir. İşçilerin kategoriye ve çalışma koşullarına göre tam dağılımı, belirli bir üretimin özelliklerine bağlıdır. Makine mühendisliği işletmeleri için yaklaşık olarak aşağıdaki dağılım görülmektedir:
- 1) ortalama üretim işçilerinin yaklaşık %80'i normal çalışma koşullarına sahip soğuk işlerde, %20'si ise sıcak ve ağır işlerde çalışmaktadır;
- 2) tüm üretim işçilerinin yaklaşık% 65'i parça başına, geri kalanı ise zamana dayalı olarak çalışıyor;
- 3) her işçi grubu genellikle kendi aralarında nitelik kategorilerine göre yüzde cinsinden dağıtılır (bir dağılım örneği Tablo 2'nin alt satırlarında verilmiştir)
Bu proje öncelikle asıl çalışanların temel ücretlerinin belirlenmesini gerektirdiğinden, çalışma koşullarına ve nitelik kategorilerine göre dağıtılması gereken şey onların sayısıdır (Koro). İlgili sayıyı hesaplamak için, Şekil 2'de gösterilen diyagramın (ağaç) kullanılması tavsiye edilir. 1. Aşağıdaki tanımlar kullanılmaktadır: Chn - normal koşullar altında çalışan kişi sayısı; Chn - zor koşullarda çalışan kişi sayısı; Chsd - parça başı ücret sisteminde çalışan kişi sayısı; Chpv - zamana dayalı ücret sistemi üzerinde çalışan kişi sayısı; Chsd ve Chvp - i'inci kategorideki çalışanların sayısı; a1, ilgili gruptaki i-inci kategorideki çalışanların payını dikkate alan bir katsayıdır.
Göstergelerin kesirli değerleri Chnd, Chnvp-, vb. son toplamları toplam değere (Chor) eşit olacak şekilde tam sayılara yuvarlanmalıdır. Yardımcı işçi sayısının çalışma koşullarına ve kategorilerine göre asıl çalışanlarla aynı şekilde dağıtıldığı varsayılmaktadır.
|
Saatlik tarife oranları, ovmak. |
||||||
|
Normal çalışma koşullarına sahip soğuk işlerde (Çn):. Parça işçileri (Chnsd) |
Znsd3 = =5,12 |
|||||
|
zaman işçileri (Chnpv) |
Znpv3 = =4,78 |
Znpv4 = =5,36 |
Znpv5 = =6,10 |
|||
|
Sıcak ve ağır işlerde (Ht): Parça işçiler (Ch tsd) |
||||||
|
zaman işçileri (Chtpv) |
||||||
|
Çalışanların kategoriye göre dağılımı, % |
||||||
|
Katsayı bi, dikkate alınarak ilgili kategorideki işçi sayısı |
Chor=360111, kişiler Chn=0,8*360=288, kişiler Ht=0,2*360=72, pers.
Chnsd=0,65*288=187, pers. H tsd=0,65*72=46, pers.
Chnsd1 =187*0,05=9, pers. H tsd1=46*0,05=2, pers.
Chnsd2 =187*0,12=22, pers. H tsd2=46*0,12=5, pers.
Chnsd3 =187*0,5=93, pers. H tsd3=46*0,5=23, pers.
Chnsd4 =187*0,2=37, pers. H tsd4=46*0,2=9, pers.
Chnsd5 =187*0,1=18, pers. H tsd5=46*0,1=4, pers.
Chnsd6 =187*0,03=5, pers. H tsd6=46*0,03=1, pers.
Chnpv=0,35*288=100, kişi. H tpv =0,35*72=25, pers.
Chnpv1 =100*0,05= 5 kişi. H tpv1=25*0,05=1, pers.
Chnpv2=100*0,12=12, kişiler. H tpv2=25*0,12=3, pers.
Chnpv3=100*0,5=50, kişi. H tpv3=25*0,5=12, pers.
Chnpv4=100*0,2=20, pers. H tpv4=25*0,2=5, pers.
Chnpv5 =100*0,1=10, kişi. H tpv5=25*0,1=2, pers.
Chnpv6 =100*0,03=3, pers. H tpv6=25*0,03=1, pers.
Bir işçinin çalışma süresi fonu aşağıdaki formülle belirlenir:
takvim günleri nerede, 365 gün;
Yıllık izin günleri, 54 gün;
Yılda tatiller 13 gün;
Tatil günleri, 24 gün;
Hastalık nedeniyle işten ayrılma günleri, 2 gün;
Devlet görevleri nedeniyle işe gelmeme günleri, 1 gün;
Çalışma gününün süresi 8 saattir;
Hafta sonu ve tatil günleri öncesinde çalışma günü kısaltma süresi 1 saattir.
Tamirci sayısı
Onarım işçilerinin sayısı aşağıdaki formülle belirlenir:
1.06-1.1 aralığında alınan tamir işçileri için üretim standartlarının yerine getirilme katsayısı nerede?
Çalışanların mesleğe ve kategoriye göre dağılımı
Tamirci sayısının kategoriye ve mesleğe göre dağılımı, Tablo 4'e göre iş türüne göre üretim hacmi dikkate alınarak yapılmaktadır.
Tablo 4 - İşçilerin kategori ve iş türüne göre dağılımı
Bir işçinin ortalama ücret kategorisinin hesaplanması
Bir işçinin ortalama ücret kategorisi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
sıralama, (32)
burada 4,5,6 iş kategorileridir;
İlgili kategorideki tamircilerin sayısı, insanlar.
Elde edilen sonuç çoğunlukla kesirli bir değerdir ve tam sayılara yuvarlanamaz. Ortalama tarife kategorisinin, tam sayıların Romen rakamlarıyla ve kesirli sayıların Arap rakamlarıyla ifade edildiği, örneğin III, 5 gibi ondalık kesirli olarak yazılması önerilir.
Çalışma ve dinlenme modlarının seçilmesi
İşletme çalışanlarının çalışma süreleri ve dinlenme süreleri iş mevzuatı ile düzenlenmektedir. Çalışma-dinlenme rejimi, istikrarlı performans süresini artırmanıza izin veriyorsa idealdir. Bu, büyük ölçüde öğle yemeği molası için doğru zamanın yanı sıra ek molaların zamanlamasının seçilmesiyle sağlanır.
Öğle yemeği molası için en iyi zaman vardiyanın ortasıdır. Düzenlenmiş kısa molaların sıklığı ve süresi, üretim sahasının yüküne ve iş temposuna bağlı olarak ayarlanmalıdır. Hafif yük ve çalışma temposu için 2-4 adet beş dakikalık mola, ağır iş yükü ve yüksek iş temposu için 4-5 adet on dakikalık mola, yüksek sinir gerginliği için 4 adet on beş dakikalık mola, 7-15 dakikalık mola önerilmektedir. 8 saatlik çalışma vardiyası.
Beceri düzeyine göre bir dizi işçi dağılımı oluşturmak için, bu işçileri üç gruba ayıracağız: düşük vasıflı (2. tarife kategorisi), orta vasıflı (3. ve 4. tarife kategorisi) ve yüksek vasıflı (5. ve 6. tarife kategorisi) ) ve ardından bir tablo oluşturun.
İşçilerin beceri düzeyine göre dağılımı
İşçilerin tarife kategorisine göre dağılım serisi, değişken ayrık bir seridir, çünkü yapısının altında yatan nitelik nicelikseldir, yani. sayı olarak ifade edilir. İşçilerin beceri düzeyine göre dağılım serisi, yapısının altında yatan nitelik niteliksel olduğundan, nitelikseldir; niceliksel bir ölçüsü yoktur ve yalnızca kelimelerle ifade edilebilir.
Tipik sorun 2
İşletmelerden birinin çalışanlarının maaşları hakkında aşağıdaki veriler bilinmektedir: ruble. 2005 yılında:
İnşa etmek Eşit aralıklarla dört işçi grubunu vurgulayan, işletme çalışanlarının maaş düzeyine göre dağılımına ilişkin bir dizi.
Belirt Dağıtım serisinin hangi gruplandırma kriterine göre oluşturulduğu: niteliksel veya niceliksel.
İncelenen özellik olarak işçilerin maaşlarını alıp buna dayalı olarak eşit kapalı aralıklarla bir dağıtım serisi oluşturacağız. Bu durumda aralığın boyutu aşağıdaki formülle belirlenir:
Nerede 
Ve 
– sırasıyla çalışanın maaşının maksimum ve minimum değeri;
N– grup sayısı.
Pay, aksi halde varyasyon aralığı olarak adlandırılır.
Dört işçi grubu oluşturuyoruz. O zaman aralık değeri şuna eşit olacaktır:
Şimdi maaşları birbirinden bu kadar farklı olan işçi grupları oluşturuyoruz. İlk grubun maaşı 1300 ila 1525 ruble arasında, ikincisi ise 1525 ila 1750 ruble arasında maaş alacak.
Sonuç olarak aşağıdaki tabloyu elde ederiz:
Çalışanların maaşa göre dağılımı, ovmak.
Bu dağılım serisi, aralık biçiminde sunulan niceliksel bir temele dayanmaktadır, dolayısıyla bir aralık varyasyon serisidir.
Tablodan görülebileceği gibi dağılım serisi iki unsurdan oluşur: a) niteliğin değeri, b) niteliğin mutlak birim sayısı (frekanslar).
Daha fazla netlik sağlamak için mutlak değerler, yüzde olarak ifade edilen göreceli göstergeler (frekanslar) ile desteklenebilir. Böylece, verilerin gruplama şeklinde genelleştirilmesi, popülasyonun bileşiminin incelenen özelliğe göre incelenmesine, varyasyon derecesinin değerlendirilmesine ve grupların birbirleriyle karşılaştırılmasına olanak tanır.
Not. Oluşturulan dağıtım serileri, yapıları tek bir gruplandırma özelliğine dayandığından grup tablolarıdır.
Modal düzeyi (seçenek) – 5, çünkü en yüksek frekansa sahiptir ( f=55).
Medyan (), popülasyonu ikiye bölen değişken bir özelliğin değeridir; sıralanan serinin ortasında yer alır.
Ortancanın serideki yeri:
a) tek sayıda birimle:
;
b) çift sayıda birimle:
Örneğimizde medyan 4. sıradadır.
Gruplandırılmış verilere (aralıklarla) dayalı yapısal ortalamaların hesaplanmasına yönelik formüller:
, (6.21)
modal aralığın alt sınırı nerede (en yüksek frekansa sahip aralık); Ben– aralık boyutu; 
– sırasıyla modal, premodal ve postmodal aralıkların frekansları.
, (6.22)
nüfus hacmi birimlerinin yarısının yer aldığı medyan aralığının alt sınırı nerede; Ben– aralık boyutu; – tüm frekansların toplamı; – medyan aralıktan önceki frekansların toplamı; – medyan aralığın frekansı.
Örnek 8. Tablo, atölyedeki 30 işçinin iş deneyimine ilişkin verileri göstermektedir.
Çözüm:
6 ila 12 yıllık iş tecrübesine sahip modal aralığın frekansı 12'dir. O zaman mod şuna eşittir:
yıllar.
Moda, mağaza çalışanlarının çoğunlukla 8,5 yıllık deneyime sahip olduğunu gösteriyor.
Medyan aralık (nüfusun frekanslarının yarısını yani 15 kişiyi içerir) de 6 ila 12 yıllık deneyime sahip olacaktır.
Medyan:
yıllar.
Medyan, çalışanların yarısının 10 yıla kadar deneyime sahip olduğunu, yarısının ise 10 yıldan fazla deneyime sahip olduğunu göstermektedir.
Yapısal ortalamalar yalnızca formüllerle değil aynı zamanda grafiksel olarak da belirlenebilir: mod histograma göre, medyan kümülatife göre.
Histogramdaki modu grafiksel olarak belirlemek için üç çubuk kullanılır: en yüksek ve ona bitişik iki - solda ve sağda. En büyük yüksekliğe sahip sütunun içinde iki çizgi çizilir: birincisi sağ üst köşesini önceki sütunun sağ üst köşesine, soldaki ise onu bir sonrakinin sol üst köşesine bağlar. Bu çizgilerin kesişme noktasının apsisi, histogram şeklinde sunulan dağılım modudur (Şekil 6.1).
Şekil 6.1 Bir dağıtım histogramında modun grafiksel gösterimi
Medyanı grafiksel olarak belirlemek için bir kümülat oluşturulur ve kümülatın son koordinatı ikiye bölünür. Ortaya çıkan noktadan apsis eksenine paralel olarak kümülatla kesişene kadar düz bir çizgi çizilir. Kesişme noktasının apsisi, grafiksel olarak sunulan dağılımın medyanıdır (Şekil 6.2).
Şekil 6.2 Dağılımın kümülatındaki medyanın grafiksel gösterimi
Bir makine atölyesindeki ortalama işçi kategorisinin hangi sınırlar içinde yer aldığını 0,997 olasılıkla belirlemek gerekir.
Takımlar için örnek ortalamaları ve genel ortalamayı belirleyelim:
Seriler arası varyansı belirleyelim:
Ortalama örnekleme hatasını hesaplayalım:
Maksimum örnekleme hatasını 0,997 olasılıkla hesaplayalım: .
0,997 olasılıkla bir makine atölyesindeki ortalama işçi kategorisinin .◄ dahilinde olduğu söylenebilir.
Şu tarihte: tekrarlanan seri seçimi Hisse için ortalama örnekleme hatası aşağıdaki formülle belirlenir:
payın işlemler arası dağılımı nerede.
Örnek.
200 kutu parça 40 adet olarak paketlenmektedir. herkesin içinde. Parçaların kalitesini kontrol etmek için 20 kutuda (tekrarlamayan örnekleme) parçaların sürekli denetimi gerçekleştirildi. Yapılan kontrol sonucunda arızalı parça oranının %15 olduğu tespit edildi. Partiler arası varyans 49'dur. 0,997 olasılıkla, bir kutu partisindeki kusurlu ürünlerin oranının içinde bulunduğu sınırları belirliyoruz.
Paylaşımın ortalama örnekleme hatasını belirleyelim: .
Olasılığı 0,997 olan oran için maksimum örnekleme hatası: .
0,997 olasılıkla partideki hatalı parça oranının %10,59 ile %19,41 arasında değişeceği ifade edilebilir.
Örnek
Alacaklılarla yapılan anlaşmaların hızını belirlemek için, mekanik örnekleme yoluyla 50 ödeme belgesi seçildi; bunun için ortalama para transfer süresinin 5,4 günlük standart sapmayla 28,2 gün olduğu ortaya çıktı. Belirli bir yıldaki tüm ödemelerin ortalama vadesinin 0,95 olasılıkla belirlenmesi gerekmektedir.
Çözüm. Marjinal örnekleme hatası
O halde 0,95 olasılıkla bu tröstün işletmesi için ortalama takas süresinin 26,7 günden (28,2 - 1,49) az, 29,7 günden (28,2 + 1,49) fazla olmadığı ifade edilebilir.
Örnek
Genel popülasyon N, 200 eşit hacimli seriye bölünmüş 100.000 birimden oluşur. Serinin %50'si ve her seriden birimlerin %20'si için tekrarlı olmayan bir örnekleme (m) yapıldı. Seri varyansların ortalaması 12, seriler arası varyans ise 5 çıkmıştır. Ortalama örnekleme hatasının belirlenmesi gerekmektedir.
Seri olarak seçilen toplam ünite sayısını belirliyoruz: . Bireysel bir örneği oluşturan birimlerin sayısı: Tekrarlı olmayan örnekleme için ortalama hata formülünü kullanarak şunları buluruz:
Serilerin %20'sini ve her seriden birimlerin %50'sini seçerek 100.000 adetlik aynı büyüklükte numune oluşturabilirsiniz. Seri varyansların ortalaması ve çalışmalar arası varyansın aynı değerleri ile bu numunenin ortalama hatası iki katına çıkacaktır.
Örnek ortalama değerlerin dağılımı, genel popülasyonun dağılımının niteliğinden bağımsız olarak her zaman normal bir dağılım yasasına sahiptir (veya buna yaklaşır). Ancak örneklerin küçük olması durumunda farklı bir dağıtım kanunu geçerlidir: Öğrenci dağılımı. Bu durumda güven düzeyine ve örneklem büyüklüğüne bağlı olarak Öğrenci t-dağılımı tablolarından güven katsayısı bulunur. Bireysel değerler için, küçük bir numunenin güven olasılığı, standartlaştırılmış sapmaların dağılımını veren özel Öğrenci tabloları (Tablo 9) kullanılarak belirlenir:
Tablo 9.
| N | T | ||||
| 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 3,0 | |
| 0,347 | 0,609 | 0,769 | 0,861 | 0,942 | |
| 0,362 | 0,637 | 0,806 | 0,898 | 0,970 | |
| 0,368 | 0,649 | 0,823 | 0,914 | 0,980 | |
| 0,371 | 0,657 | 0,832 | 0,923 | 0,985 | |
| 0,376 | 0,666 | 0,846 | 0,936 | 0,992 | |
| 0,377 | 0,670 | 0,850 | 0,940 | 0,993 |
Küçük bir örnek yürütülürken, 0,95 veya 0,99 değeri pratik olarak güven olasılığı olarak kabul edildiğinden, küçük bir örneğin maksimum hatasını belirlemek için Öğrenci dağılımının aşağıdaki okumaları kullanılır (Tablo 10)
Tablo 10.
| N | ||
| 0,95 | 0,99 | |
| 3,183 | 5,841 | |
| 2,777 | 4,604 | |
| 2,571 | 4,032 | |
| 2,447 | 3,707 | |
| 2,364 | 3,500 | |
| 2,307 | 3,356 | |
| 2,263 | 3,250 | |
| 2,119 | 2,921 | |
| 2,078 | 2,832 |
Örnek.
Satışa sunulan sosislerin kalitesinin kontrol kontrolü sırasında numunelerdeki sofra tuzu içeriğine ilişkin veriler elde edildi. Örnek anket verilerine göre, belirli bir ürün grubundaki ortalama sofra tuzu içeriği yüzdesinin içinde bulunduğu sınırın 0,95 olasılıkla belirlenmesi gerekmektedir.
Bir hesaplama tablosu hazırlıyoruz ve sonuçlarına göre küçük bir numunenin ortalama örneğini belirliyoruz (Tablo 11).
Tablo 11.
| Örnekler | ||
| 4,3 | 0,2 | 0,04 |
| 4,2 | 0,1 | 0,01 |
| 3,8 | 0,3 | 0,09 |
| 4,3 | 0,2 | 0,04 |
| 3,7 | - 0,4 | 0,16 |
| 3,9 | - 0,2 | 0,04 |
| 4,5 | 0,4 | 0,16 |
| 4,4 | 0,3 | 0,09 |
| 4,0 | - 0,1 | 0,01 |
| 3,9 | - 0,2 | 0,04 |
| 41,0 | - | 0,68 |
Küçük bir numunenin varyansını belirliyoruz:
Küçük bir numunenin ortalama hatasını belirliyoruz:
Örneklem büyüklüğü (n=10) ve belirtilen olasılık =0,95 temel alınarak, güven katsayısının değeri t=2,263 Öğrenci dağılımı kullanılarak belirlenir (bkz. Tablo 10).
Küçük bir numunenin marjinal hatası şöyle olacaktır:
Bu nedenle, 0,95 olasılıkla, tüm sosis partisinde sofra tuzu içeriğinin aşağıdaki sınırlar dahilinde olduğu söylenebilir:
Onlar. %4,1 - %0,2=%3,9 ila %4,1+%0,2=%4,3.◄
Örnek
Otomatik torna tezgahında işlenen 10 parçalık bir numuneye dayanarak bir ürünün genel ortalama çapını tahmin etmek için, bu parçaların boyutlarının tolerans alanının ortasından sapması durumunda %99'luk bir güven aralığı oluşturmak gerekir. aşağıdaki gibi olacaktır (Tablo 12):
Tablo 12.
Örnek ortalama mikro. Örnek varyansı 5,2'dir:
Numunenin ortalama kare hatası 0,76 mikron olacaktır: mk.
P = 0,99 ve serbestlik derecesi sayısı k = 9 ile tablodan t değerinin 3,25 olduğunu buluyoruz. Daha sonra, 0,99 olasılıkla, numune ortalamasının hatasının 2,47 μm'den (3,25 x 0,76) fazla olmayacağını ve popülasyon parametresinin kabul edilebilir değerlerinin – 0,47 ila + aralığında olduğunu varsayabiliriz. 4,47 kg (2,0 ± 2,47).◄
4. Gerekli numune büyüklüğünün belirlenmesi. Doğrudan bir örnek gözlem yapmadan önce, araştırma için incelenen popülasyondan kaç birimin seçilmesi gerektiği sorusu her zaman çözülmüştür. Örnek boyut hükümlerine göre belirlenebilir:
· amaçlanan numunenin türü;
· seçim yöntemi (tekrarlanan veya tekrarlanmayan);
· değerlendirilecek parametrenin seçimi (bir özelliğin veya oranın ortalama değeri).
Ek olarak, bilgi tüketicisine uygun olan güven olasılığının değerini ve izin verilen maksimum örnekleme hatasının boyutunu önceden belirlemek gerekir.
Bu problemler P. Chebyshev ve A. Lyapunov'un teoremlerine dayanarak çözüldü. Tamamen rastgele, mekanik bir numune için maksimum numune alma hatasının değeri aşağıdaki şekilde belirlenir:
Tekrarlanmayan bir seçim yöntemiyle tamamen rastgele ve mekanik numune alma için, ortalama niceliksel özellik için gerekli numune boyutu aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Örnek malzemelerden belirlerken karakteristik payı ortalama değeri değil, örnek popülasyonun büyüklüğü aşağıdaki formüllerle belirlenecektir.
Yeniden seçim için:
Tekrarlanmayan seçim için:
Popülasyondaki dağılımı karakterize eden miktar genellikle bilinmemektedir. Matematiksel istatistikte genel ve örneklem varyansları arasındaki ilişkinin eşitlikle belirlendiği kanıtlanmıştır.
Yeterince büyük değerler için değer birliğe yakın olduğundan, bunu varsayabiliriz. Bu nedenle pratikte örneklem varyansı genel varyansın tahmini olarak kullanılır. Numune gözleminin başlangıcında varyasyon göstergelerinin bilinmediğini, bu nedenle gerekli numune boyutunun belirlenmesinin genellikle incelenen özelliğin varyasyon göstergesinin belirlenmesiyle ilişkili ciddi bir sorun olduğunu unutmayın. Yaklaşık olarak varyasyon indeksi aşağıdaki yollardan biriyle belirlenir:
· önceki çalışmalardan alınmıştır;
· yapı ve gelişme koşulları yeterince istikrarlıysa veya ortalamanın yaklaşık değeri biliniyorsa, dağılım ilişkiden bulunur;
· ve biliniyorsa, standart sapma “üç sigma” kuralına göre belirlenebilir: normal bir dağılımda varyasyon aralığı içine sığdığından. Eğer dağılım açıkça asimetrik ise;
Frekansın yaklaşık olarak bilinmediği durum için alternatif bir karakteristik çalışırken, payın dağılımının maksimum değerini 0,25'e eşitleyebilirsiniz, yani. . Bu durumda tekrarlanan seçim için, tekrarlanmayan seçim için elimizde;
· Genel popülasyonun bir tahmini olarak kullanılan, varyasyon indeksinin hesaplandığı bir “test” numunesi gerçekleştirin.
Genel varyans yaklaşık olarak tahmin edildiğinden, sonuçların gerekli doğruluğunu sağlamak için incelenen birimlerin sayısında her zaman bir miktar "yedek" olması gerektiğinden, hem tekrarlanan hem de tekrarlanmayan örnekleme için numune boyutu yukarı yuvarlanır.
Pratikte çoğunlukla mutlak maksimum hatanın değeri değil, ortalamanın yüzdesi olarak ifade edilen bağıl hatanın değeri belirtilir:
Nerede .
Bağıl hata yoluyla ifade edilen değeri belirleme formülüne koyarsak, gerekli numune boyutunu belirlemek için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
Bilindiği üzere oran, değişim katsayısıdır. , Neresi
Tekrarlı olmayan örneklemede örneklem büyüklüğü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Maksimum örnekleme hatası ve örneklem büyüklüğü verilirse, katsayı değerini belirleyebilirsiniz, hangisini bilerek tablodan olasılığı belirleyebilirsiniz.
Örnek
Bölgedeki bu kategorideki işçilere yönelik ortalama ücret düzeyinin bir özelliğini elde etmek için bölgedeki seyahat işletmelerinde kaç seyahat acentesinin araştırılması gerekiyor? Bölgedeki seyahat acentelerinin en yüksek ve en düşük ücret düzeyleri arasındaki farkın 300 bin ruble olduğu biliniyor.
Aralıktaki normal dağılım için ± 3'ler, özellik değerlerinin tüm varyantlarının% 99,7'sini içerir; bu, söz konusu sorunla ilgili olarak 300 bin ruble anlamına gelir. yaklaşık olarak altı standart sapmaya eşittir (300 » 6s). Bu nedenle, bölgedeki seyahat acentelerinin genel popülasyonundaki ücretlerin standart sapmasının yaklaşık tahmini 50 bin ruble olacaktır. (). Daha ileri hesaplamalar için, 0,954 olasılıkla maksimum örnekleme hatasının 10 bin rubleyi geçmemesi yeterlidir. O halde s = 50 bin ruble olduğunu bilerek, t = 2 ve gerekli numune boyutunu belirlemek için formül (5.6)'yı kullanarak şunu elde ederiz: insanlar
Dolayısıyla belirli koşullar altında bölgedeki 100 seyahat acentasının maaşlarının araştırılması gerekiyor.◄
Örnek
Tüm popülasyon için özelliğin değişim katsayısının 0,125 olduğu biliniyorsa, 0,954 olasılıkla göreceli marjinal hata %1'den fazla olmayacak şekilde 8.000 genç yatırımcıyı içeren bir popülasyondan örneklem ne büyüklükte olmalıdır? yani %12,5?
V=%12,5, =%1, t=2 ile insanlarımız var◄
Örnek
Belirli bir nüfus grubuna (N = 5.000) yönelik örnek bir anket kullanılarak, halihazırda ithal arabası olmayan ailelerin oranının belirlenmesi gerekmektedir. Maksimum örnekleme hatası 0,954 olasılıkla 0,01'den fazla olmamalıdır. Nüfustaki oranın 0,2'den az olduğu varsayılabilir. Örneklem büyüklüğü ne olmalıdır?
Ev
İthal arabası olmayan hanelerin payı ise . Bu örnekte nüfusun hacmini dikkate almazsak hesaplamalar anlamsız bir sonuca yol açar:
Örnek
1000 adetlik numunede kusurlu ürün oranı %2 idi. Tüm ürün partisinde (10.000 adet) kusurlu ürün oranının %1,5 ila %2,5 aralığında olma olasılığı nedir?
Belirlenmesi gereken güven olasılığı bir fonksiyondur T.İkincisi maksimum örnekleme hatası formülünden bulunur. , Neresi . Maksimum numune alma hatasının değeri, izin verilen maksimum genel pay (koşullara göre %2,5) ile numunedeki kusurlu ürünlerin oranı (koşullara göre %2) arasındaki fark olarak tanımlanabilir. .
Yani = %0,5 (%2,5 – %2,0). Örnek rastgele olduğundan ve tekrarlanmadığından ortalama örnekleme hatasının değeri formülle bulunur.
Güven katsayısının değerini buluyoruz: .
Laplace integral fonksiyonu tablolarına göre, belirli bir katsayı değerine karşılık gelen olasılık T, 0,76595'e eşit. ◄
5. Örnek verileri genel nüfusa yayma yöntemleri.Örnekleme yöntemi çoğunlukla ilgili örnek göstergelere göre popülasyonun özelliklerini elde etmek için kullanılır. Araştırmanın amacına bağlı olarak iki Örnek gözlemin genel popülasyona genişletilmesi yöntemi: genel popülasyon için örnek göstergelerin doğrudan yeniden hesaplanması veya düzeltme faktörlerinin hesaplanması.
Doğrudan dönüştürme yöntemiörneklem payı veya ortalama göstergelerinin örnekleme hatası dikkate alınarak genel popülasyona genişletilmesidir. Bu durumda genel ortalama olarak tanımlanır ve genel pay ise olur.
Böylece ticarette bir sevkiyatta alınan standart dışı ürün sayısı belirlenir. Bunu yapmak için (kabul edilen olasılık derecesi dikkate alınarak), numunedeki standart dışı ürünlerin payının göstergeleri, tüm mal grubundaki ürün sayısıyla çarpılır.
Örnek.
2.000 birimlik dilimlenmiş somun partisinin rastgele incelenmesi sırasında. standart dışı ürünlerin numunedeki payı: 0,1 (10: 100) olup, maksimum numune alma hatası =0,954 olasılık ile belirlenmiştir.
Bu verilere dayanarak, standart dışı ürünlerin tüm parti içindeki payı şu şekilde olacaktır: veya 0,04'ten 0,16'ya kadar.
Doğrudan yeniden hesaplama yöntemini kullanarak, tüm partideki standart dışı ürünlerin mutlak sayısının sınırlarını belirlemek mümkündür: minimum sayı - 2.000: 0,04 = 80 adet; maksimum sayı - 2.000: 0,16 = 320 adet.
Düzeltme faktörleri yöntemiÖrnekleme yönteminin amacının sürekli gözlem sonuçlarını netleştirmek olduğu durumlarda kullanılır.
İstatistiksel uygulamada bu yöntem, nüfusun sahip olduğu hayvancılığın yıllık sayımlarından elde edilen verileri netleştirmek için kullanılır. Bunu yapmak için, tam nüfus sayımından elde edilen veriler genelleştirildikten sonra, "eksik sayma yüzdesi" olarak adlandırılan oranı belirlemek için %10'luk bir örneklem araştırması kullanılır.
Yani örneğin %10'luk bir örneklemde köy nüfusunun çiftliklerinde 52 baş hayvan kayıtlıysa ve tam nüfus sayımı verilerine göre bu dizide 50 baş varsa, eksik sayma faktörü 4'tür. % [(2*50):100]. Elde edilen katsayı dikkate alınarak bir köy nüfusunun sahip olduğu toplam hayvan sayısında bir değişiklik yapılır.
6. Hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesi. Hipotez- bu, kendilerini belirleyen fenomenlerin özellikleri hakkında doğrulama ve kanıt gerektiren bilimsel bir varsayımdır.
İstatistiksel hipotez- bu, örneklem gözleminin sonuçlarına göre doğrulanabilen, popülasyonun dağılım parametrelerine veya şekline ilişkin belirli bir varsayımdır. Hipotez testinin özü, örnek sonuçlarının hipotezle tutarlı olup olmadığını veya hipotez ile örnek veriler arasındaki tutarsızlıkların rastgele olup olmadığını veya rastgele olmadığını kontrol etmektir.
Şunu varsayabiliriz normal, binom, Poisson dağılımı vesaire. . Normal dağılıma sıklıkla başvurulmasının nedeni, bu tür bir dağılımın, hiçbirinin baskın bir etkiye sahip olmadığı birçok rastgele nedenin etkileşiminden ortaya çıkan bir modeli ifade etmesidir. Sosyoekonomik istatistiklerde normal dağılım nadirdir, ancak bununla karşılaştırıldığında, gerçek dağılımın ondan sapmanın derecesini ve niteliğini açıklığa kavuşturmak önemlidir. Hipotezleri test ederken iki tür hata yapma olasılığı vardır:
A) Tip I hatası– test edilen hipotez (genellikle sıfır hipotezi olarak adlandırılır) aslında doğrudur, ancak testin sonuçları hipotezin reddedilmesine yol açar;
B) Tip II hatası– Test edilen hipotez aslında hatalıdır ancak testin sonuçları onun kabulüne yol açmaktadır.
Çoğu zaman, test edilmesi gereken hipotez, bilinmeyen popülasyon parametresi ile ile gösterilen belirli bir değer (sıfır hipotezi) arasında tutarsızlıkların olmaması olarak formüle edilir. Örneğin hipotezin içeriği iki nokta üst üste işaretinden sonra yazılır.
İstatistiksel kriter sıfır hipotezinin kabul edildiği veya reddedildiği kuraldır. Test edilen her hipotez türü için özel kriterler geliştirilmiştir; bunların arasında en sık kullanılanlar normal dağılım testi ve Öğrenci dağılımı, Fisher testi, Pearson dağılımı (“ki-kare”) ve diğerleridir.
Belirli bir hipotezi test etmenize olanak tanıyan istatistiksel bir kriter oluşturmak için aşağıdakilere ihtiyacınız vardır:
1) Test edilebilir bir hipotez formüle edin. Test edilen hipotezin yanı sıra rakip bir hipotez (alternatif) de formüle edilir;
2) I. tip bir hatanın izin verilen olasılığını kontrol eden bir önem düzeyi seçin;
3) kabul edilebilir değerlerin aralığını ve sözde kritik alanı belirlemek;
4) kriterin gerçek ve kritik değerlerinin karşılaştırılmasına dayanarak bunu veya bu kararı verin.
Önem düzeyi() hipotezin geçerli olması koşuluyla, kriterin kritik bölgeye düşme olasılığının o kadar küçük bir değeridir ki, bu olayın meydana gelmesi, ileri sürülen hipotez ile örneklem sonuçları arasındaki önemli bir farklılığın sonucu olarak değerlendirilebilir. . Tipik olarak anlamlılık düzeyi 0,05 veya 0,01 olarak alınır.
Kriterin gücü alternatif hipotez doğru olduğunda test edilen sıfır hipotezinin reddedilme olasılığıdır. Yani kriterin gücü hata yapılmama olasılığıdır. Elbette daha güçlü bir kriterin olması arzu edilir, çünkü bu, II. Tip hata yapma olasılığını minimuma indirecektir.
Hipotezleri test etmek için kullanılan istatistiksel testler iki türdür:
1) Parametrik Kriterleri şu varsayıma dayalı olarak adlandırıyorum: Toplamda bir rastgele değişkenin dağılımı bilinen bazı yasalara uygundur (örneğin normal, binom, Poisson). Bu kriterler kriterleri içerir.
2) Parametrik olmayan(sıralı), kullanımı bir rastgele değişkenin dağılım yasası bilgisiyle ilgili olmayan kriterlerdir. Dağılımın normalden önemli ölçüde farklı olduğu durumlarda kullanılabilirler. Bu kriterler Wilcoxon, White ve Mann-Whitney işaret testlerini içerir.
Parametrik testlerle karşılaştırıldığında parametrik olmayan testlerin aşağıdaki avantaj ve dezavantajları vardır.
Avantajları:
1. Nüfus hakkında daha az varsayım. Bunlardan en önemlisi popülasyonun normal dağılmaması veya normale yakın bir dağılım göstermemesidir.
2. Örneklem çok küçük olsa bile parametrik olmayan test yöntemleri uygulanabilir.
3. Herhangi bir ölçüm ölçeğinde (nominal, sıralı) sunulan veriler kullanılabilir.
4. Mikro hesap makinesinde yapılabilecek hesaplamaların basitliği. Bunun temel nedeni parametrik olmayan testlerin uygulandığı gözlem sayısının az olmasıdır.
Kusurlar:
1. Veri bilgisi daha az verimli kullanılır ve testlerin gücü parametrik testlere göre daha düşüktür.
Parametrik olmayan testler, özel bir yazılım paketi kullanılmadığı sürece istatistiksel tablolara daha fazla dayanır.
İstatistiksel bir hipotezin test edilmesine yönelik çalışma aşamaları:
1) girdi bilgilerinin değerlendirilmesi ve örnek popülasyonun istatistiksel modelinin tanımlanması;
2) boş ve alternatif bir hipotezin oluşturulması;
3) birinci türdeki hatanın kontrol edileceği önem düzeyinin belirlenmesi;
4) sıfır hipotezini test etmek için güçlü bir kriter seçmek (bu, II. tip hatanın oluşumunu kontrol etmeyi mümkün kılar);
5) belirli bir algoritma kullanılarak kriterin gerçek değerinin hesaplanması;
6) kritik bölgenin ve sıfır hipoteziyle uyum bölgesinin belirlenmesi, yani kriterin tablo halinde bir değerinin oluşturulması;
7) gerçek ve tablo halindeki kriter değerlerinin karşılaştırılması ve sıfır hipotezinin test edilmesinin sonuçlarına dayanarak sonuçların çıkarılması.
Ampirik dağılımın oluşturulduğu gözlemlerin sayısı küçüktür ve incelenen popülasyondan bir örneği temsil eder. Ampirik veriler, büyüklüğü bilinmeyen rastgele hatalarla ilişkilidir. Gözlem sayısındaki artışla ve aynı zamanda aralığın değerindeki azalmayla birlikte, poligonun zikzakları düzleşmeye başlar ve sınırda düzgün bir eğriye - dağılım eğrisine - geçer.
Dağılım eğrisi, ana modeli belirsizleştiren tüm rastgele nedenlerin tamamen bastırılması durumunda elde edilecek olan teorik dağılımı karakterize eder.
Dağıtım modelinin (şeklinin) incelenmesi şunları içerir:
· dağıtımın genel niteliğinin açıklığa kavuşturulması;
· ampirik dağılımın hizalanması, yani ampirik dağılıma dayanarak belirli bir şekle sahip bir eğri oluşturulur;
· Bulunan teorik dağılımın ampirik dağılıma uygunluğunun kontrol edilmesi.
Homojen popülasyonlar karakterize edilir tek köşe dağılımları. Çoklu köşe gösterir heterojenlik incelenen nüfus. Bu durumda daha homojen grupların belirlenebilmesi için verilerin yeniden gruplandırılması gerekmektedir.
Dağılımın genel niteliğini belirlemek, homojenlik derecesinin değerlendirilmesini ve ayrıca asimetri ve basıklık göstergelerinin hesaplanmasını içerir.
Simetrik dağılımın merkezine eşit uzaklıktaki herhangi iki seçeneğin frekanslarının birbirine eşit olduğu bir dağılımdır. Simetrik dağılım için.
Çeşitli dağılımların asimetrisinin karşılaştırmalı analizi için, göreceli asimetri indeksi:
Değer pozitif veya negatif olabilir. Pozitif bir değer, sağ taraftaki asimetrinin varlığını gösterir (sağ dal, maksimum koordinata göre soldakine göre daha uzundur) (Şekil 1):
Şekil 1. Ay<Ме<
Asimetri göstergesinin negatif işareti, sol tarafta asimetrinin varlığını gösterir (Şekil 2).
İncir. 2. Mo>Ben>
En yaygın olanı formülle hesaplanan asimetri göstergesidir.
üçüncü dereceden merkezi moment nerede.
Bu göstergenin kullanılması, yalnızca asimetrinin derecesini değil, aynı zamanda genel popülasyondaki bir özelliğin dağılımında asimetrinin varlığını veya yokluğunu da belirlemeyi mümkün kılar. Tahmin, ortalama kare hatası kullanılarak gerçekleştirilir:
burada n gözlem sayısıdır.
>3 ise asimetri anlamlıdır ve özelliğin popülasyondaki dağılımı simetrik değildir. Eğer<3, асимметрия несущественна и ее наличие может объясняться влиянием случайных обстоятельств.
Anlaşma kriteri popülasyondaki bilinmeyen bir dağılımın beklenen yasasına ilişkin bir hipotezi test etmek için bir kriter denir. Bir dizi anlaşma kriteri vardır: Pearson, Kolmogorov, Smirnov, Yastremsky. Bu kriterler, deneysel dağılımların teorik dağılımlarla uyumlu olup olmadığının yanı sıra dağılımlar arasındaki farklılıkların ne kadar önemli olduğunu tespit etmeyi mümkün kılar.
En çok kullanılan uyum iyiliği testlerinden biri K. Pearson testidir (“Ki-kare”):
aralıktaki ampirik ve teorik dağılımların frekansları sırasıyla nerededir.
Gözlemlenen ve teorik frekanslar arasındaki fark ne kadar büyük olursa Pearson kriterinin değeri de o kadar büyük olur. Önemli değerleri rastgele örnekleme sonucunda ortaya çıkabilecek değerlerden ayırt etmek için, hesaplanan kriter değeri, uygun serbestlik derecesinde ve belirli bir anlamlılık düzeyinde tablodaki değerle karşılaştırılır.
Belirli bir örneklemden elde edilen verilere dayanarak Pearson kriterinin değerini belirledikten sonra aşağıdaki seçeneklerle karşılaşabilirsiniz:
1), yani kritik bölgeye düşer. Bu, ampirik ve teorik frekanslar arasındaki farklılığın önemli olduğu ve örnek verilerdeki rastgele dalgalanmalarla açıklanamayacağı anlamına gelir. Bu durumda ampirik dağılımın normale yakın olduğu hipotezi reddedilir.
2), yani hesaplanan kriter, örnek verilerdeki rastgele dalgalanmalar nedeniyle ortaya çıkabilecek ampirik ve teorik frekanslar arasındaki olası maksimum tutarsızlığı aşmaz. Bu durumda ampirik dağılımın normale yakın olduğu hipotezi reddedilmemektedir.
Pearson kriterinin tablo değeri, sabit bir önem düzeyinde ve buna karşılık gelen serbestlik derecesi sayısında belirlenir.
Serbestlik derecesi sayısı = teorik frekanslar hesaplanırken karşılanması gereken koşulların sayısı, grup sayısıdır. Serbestlik derecesi sayısı kavramı, istatistiksel toplamlarda rastgele değişkenlerin değişim özgürlüğünü sınırlayan doğrusal ilişkilerin dikkate alınmasının gerekli olmasından kaynaklanmaktadır. Örneğin, toplamdaki dağılımı hesaplarken, değerleri ve aritmetik ortalamayı bilerek bir özelliğin herhangi bir değerini belirleyebileceğimiz için serbestlik derecelerine sahibiz.
Pearson kriteri hesaplanırken aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:
1. Gözlem sayısı yeterince büyük olmalıdır
2. Bazı aralıklardaki teorik frekanslar 5'ten küçükse, bu aralıklar, frekanslar 5'ten büyük olacak şekilde birleştirilir.
Örnek
Kriter kullanılarak bölgesel işletmelerin ortalama sabit kıymet maliyetine göre dağılımının normal dağıtım kanununa uyup uymadığının kontrol edilmesi gerekmektedir.
Örneklemin normal dağılıma sahip bir evrenden (bu evrende 30.3; 8.44) elde edildiği hipotezinin test edilmesi gerekmektedir.
Soruyu cevaplamak için yardımcı tablo 13'ü derleyeceğiz.
Tablo 13
| Yapılan sözleşmeli iş hacmine göre inşaat işletmesi grupları, milyon ruble. | Gözlemlenen Frekans | Yuvarlatılmış frekanslar | |||||||
| 10–15 15–20 20–25 25–30 30–35 35–40 40–45 45–50 50–55 | -2,41 -1,81 -1,22 -0,63 -0,04 0,56 1,15 1,74 2,33 | -1,81 -1,22 -0,63 -0,04 0,56 1,15 1,74 2,33 2,93 | -0,984 -0,930 -0,778 -0,471 -0,032 0,425 0,750 0,918 0,980 | -0,930 -0,778 -0,471 -0,032 0,425 0,750 0,918 0,980 0,997 | 0,027 0,076 0,153 0,220 0,228 0,163 0,084 0,031 0,008 | 3,9 10,9 21,9 31,4 32,6 23,3 12,0 4,4 1,2 | |||
| 0,18 3,226 1,48 0,173 0,333 | |||||||||
| 0,2 | |||||||||
| Toplam | - | - | - | - | - | - | 5,512 |
İlk aralık için
143*0,027 = 3,9 ≈ 4.
Küçük olanlar birleştirildikten sonra grup sayısı 7 oldu. 7 – 3 = 4 serbestlik derecesi ve 0,05 anlamlılık ile kritik değer 9,49 olacaktır. Bu, bir dağılımın normalden sapma olasılığının 0,05'ten küçük, normal yasaya uyma olasılığının ise 0,95'ten büyük olduğu anlamına gelir. α = 0,1'de 7,78'e eşittir ve bu da gerçekte olandan daha fazladır. Belirli bir nüfusun dağılımının normal yasaya karşılık geldiği hipotezi reddedilemez.
Kriteri kullanarak, yalnızca ampirik dağılımın normal dağılımla uyumu hakkındaki hipotezi değil, aynı zamanda bilinen diğer herhangi bir dağıtım yasasıyla da kontrol edebilirsiniz; Poisson Dağılımı. Bu dağılım, çok sayıda bağımsız denemede meydana gelen düşük olasılıklı olaylar dikkate alındığında ortaya çıkar. Bu nadir olayların meydana gelme olasılığı
bir olayın ortalama gerçekleşme sayısı nerede A V N aynı bağımsız testler; R– bir deneme sırasında bir olayın olasılığı; e = 2,71828; M– bu olayın sıklığı.
Örneğin, ödeme taleplerinin işlenmesinde dahili kalite kontrolü gerçekleştirmek için 100 belge rastgele seçildi. Ortalama hata sayısı . Kriter kullanılarak ampirik dağılımın Poisson dağılımına uygunluğunun kontrol edilmesi gerekmektedir (Tablo 14).
Tablo 14
| Hata sayısı | Doğrulanan belge sayısı | |||
| 0,6771 0,2641 0,0515 0,0067 0,0007 | 67,7 26,4 5,15 0,7 0,1 | 0,7859 0,4100 0,0043 8,1148 13,3877 | ||
| Toplam | 1,0000 | 26,400 |
Değer = 26,4. Serbestlik derecesi sayısı df = 5 – 1 = 4. (Poisson dağılımı için: df = k – 1 – r, burada r = 1 veya r = 0, eğer tahmin bir örneğe dayalı ise.) Tablo değerleri; . olduğundan Poisson dağılımı hipotezi reddedilir.
Bu kritere göre ampirik ve teorik dağılımlar arasındaki uyumun derecesini değerlendirmek için özel tablolar kullanılır.
Özel tabloların yokluğunda, "ki-kare" kriteri V.I. Romanovsky'nin kriteri ile değiştirilebilir:
serbestlik derecesinin sayısı nerede.
Normal bir dağılım için Charlier dağılımı, burada aralıkların (grupların) sayısıdır.
Ampirik ve teorik frekanslar arasındaki farklar, değer üçten küçükse rastgele kabul edilir.
Bu kriterlere ek olarak şunları göz önünde bulundurun: parametrik olmayan kriter ve bunların kullanımının önemi sürekli artmaktadır.
Wilcoxon imzalı sıralama testi– gözlem sayısı).
Sapma alanı H 0 Hangi sıfır hipotezinin test edildiğine bağlı olarak bir tarafta veya her iki tarafta olabilir. Özel W-istatistik tablolarının yokluğunda, standart normal dağılım, yani Z-istatistikleri dikkate alınarak kullanılabilir. P.
Örnek
Wilcoxon işaretli sıra testi kullanılarak, incelenen gayrimenkul işlemleri yapan firma popülasyonunda medyan kar değerinin sıfır değerini (%5 anlamlılık düzeyi) aşmasının önemi sorununun çözülmesi gerekmektedir. Boş ve alternatif hipotezler şu şekilde yazılacaktır: Ancak: M< 0; H1: m > 0.
Tablo 16
Wilcoxon testi hesaplaması
| Firma | Gözlemlenen değerler (satışların yüzdesi olarak kâr) | Rütbe | ||||
| -5 | -5 | 9,5 9,5 9,5 15,5 9,5 2,0 15,5 9,5 13,5 13,5 9,5 | 9,5 9,5 9,5 15,5 9,5 2,0 15,5 9,5 13,5 - 9,5 | 13,5 | ||
| Toplam | - | - | - | - | 139,5 | 13,5 |
olan şirketler için rütbeler ayrı bir sütuna yerleştirilir R+. Bu sütundaki değerlerin toplamı Wilcoxon istatistiğini verir: W= 139.5. (Sütun R– analize dahil edilmez ancak hataları önlemek için hesaplanır.)
Kritik Kriter Değeri W tablolardan ulaşabilirsiniz.
Sıfırdan farklı 17 fark ve α = 0,05 için alt kritik değer W= 42, üst – 111. Gerçek değer = 139,5 tablo değerleri aralığında değildir. Bu nedenle sıfır hipotezi %5 anlamlılık düzeyinde reddedilebilir.
Wilcoxon imzalı sıralama testiiki örneği karşılaştırmak için Daha önce parametrik t-testinin kullanıldığı bir problemi çözmek için parametrik olmayan bir kriter olarak kullanılabilir. Bir popülasyonun özellikleri belirlenir X 1 ve diğeri sen 1 . Hesaplama yöntemi, kriterin tek bir örneğe uygulanmasına benzer.
Örnek
17 kişilik analiz ekibinin her üyesine iki reklam gösterildi. Denekler her bir reklamın yaratıcılık düzeyini 1'den 5'e kadar bir ölçekte derecelendirdiler. Her bir reklamın yaratıcılık düzeyini %5 anlamlılık düzeyinde derecelendirin.
H 0: , yani ortanca değer nüfusta sıfıra eşit (reklamın yaratıcı düzeyleri aynıdır);
21.5 bu sınırlar içerisinde kaldığından sıfır hipotezi kabul edilir. Sonuç: Karşılaştırılan reklam ürünlerinin aynı düzeyde yaratıcılığa sahip olduğu varsayılmaktadır. , örnek 2'den elde edilen veriler için sıralar sütuna yazılır R2. Wilcoxon testinin gözlemlenen (gerçek) değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: W = .
Örnek. Firma, çalışanlara cinsiyete dayalı ayrımcılık yapıldığı iddiasıyla bir davayla karşı karşıya. Sunulan ücret verileri (Tablo 19) kullanılarak her iki dağılımın aynı medyana sahip olup olmadığının %5 anlamlılık düzeyinde belirlenmesi gerekmektedir.
Tablo 19
Çalışanların cinsiyet ayrımcılığına ilişkin veriler
| Aylık maaş, bin ruble. | |||||||||||
| Kadınlar | 11,2 | 10,5 | 8,3 | 10,2 | 14,4 | 8,5 | 5,0 | ||||
| 7,5 | = 43,5 | ||||||||||
| Erkekler | 9,1 | 18,3 | 14,1 | 21,9 | 10,5 | 13,8 | 14,6 | 8,6 | 13,4 | 10,6 | |
| 7,5 |
Bir grup çalışanın aylık ücretlerinin diğerine göre daha yüksek olduğuna inanmak için hiçbir neden olmadığından boş ve alternatif hipotezler iki kuyruklu olarak formüle edilmiştir.
Yükleniyor...