Сложными называются умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений. Чаще всего такого рода сложные умозаключения или, как еще их называют в логике, цепи умозаключений, применяются в доказательствах. Рассмотрим такие виды сложных умозаключений, как: а) полисиллогизм; б) сорит; в) эпихейрема.
Полисиллогизмом называется сцепление, цепь силлогизмов, соединенных таким образом, что заключение предшествующего силлогизма (прасиллогизма) становится одной из посылок последующего силлогизма (эписиллогизма).
Например:
Ни один, способный к самопожертвованию» - не эгоист.
Все великодушные люди способны к самопожертвованию.
Ни один великодушный, - не эгоист.
Все трусы - эгоисты.
Ни один трус не великодушен.
В зависимости от того, какой посылкой - больщей или меньшей - эписиллогизма становится заключение прасиллогизма, различают соответственно прогрессивные и регрессивные цепи силлогизмов.
Приведенный нами пример - прогрессивная цепь силлогизмов. В нем наша мысль идет от более общего к менее общему.
Другой пример прогрессивной цепи силлогизмов.
Все позвоночные имеют красную кровь.
Все млекопитающие - позвоночные.
Все млекопитающие имеют красную кровь.
Все хищные - млекопитающие.
Все хищные имеют красную кровь.
Тигры - хищные животные.
Тигры имеют красную кровь.
В регрессивной цепи силлогизмов заключение прасиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. В таком полисиллогизме мысль движется от менее общего ко все более общему знанию.
Например:
Позвоночные есть животные.
Тигры - позвоночные.
Тигры - животные.
Животные - организмы.
Тигры -- животные.
Тигры - организмы.
Организмы разрушаются.
Тигры - организмы.
Тигры разрушаются.
Для того чтобы проверить логическую состоятельность поллисиллогизма, необходимо разбить его на простые категорические силлогизмы и проверить состоятельность каждого из них.
Соритом (пер. с греч. «куча») называется сложносокращенный силлогизм, в котором приводится лишь последнее заключение из ряда посылок, а промежуточные заключения в явном виде не формулируются, а лишь подразумеваются.
Сорит строится по следующей схеме;
Все А есть В.
Все В есть С.
Все С есть Д.
Следовательно, все А есть Д.
Как видно, здесь пропущено заключение прасиллогизма: «Все А есть С», которое должно выступать также большей посылкой второго силлогизма - эписиллогизма.
Например:
Общественно опасные деяния аморальны.
Преступление - существенно опасное деяние.
Кража - преступление.
Кража аморальна.
Здесь пропущено заключение первого силлогизма (прасиллогизма) - «Преступление аморально», которое является второй, меньшей посылкой второго силлогизма (эписиллогизма). Этот эписиллогизм в полном виде выглядел бы так:
Преступление аморально.
Кража - преступление.
Кража аморальна.
Существуют два вида соритов - аристотелевский и гоклениевский. Они получили название от авторов, впервые описавших их.
Аристотель описал сорит, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся меньшей посылкой эписиллогизма:
Лощадь - четвероногое.
Буцефал - лошадь.
Четвероногое - животное.
Животное - субстанция.
Буцефал - субстанция.
В полном виде этот полисиллогизм будет таким:
Лошадь - четвероногое.
Буцефал - лошадь.
Буцефал - четвероногое.
Четвероногое - животное.
Буцефал - четвероногое.
Буцефал - животное.
Животное - субстанция.
Буцефал - животное.
Буцефал - субстанция.
Гоклению (проф.. Марбургского университета, жил 1547- 1628 гг) принадлежит описание сорита, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся первой, большей посылкой эписиллогизма. Он приводил такой сорит:
Животное - субстанция.
Четвероногое - животное.
Лошадь - четвероногое.
Буцефал лошадь.
Буцефал - субстанция.
В полном виде данный полисиллогизм выглядит так:
1. Животное - субстанция.
Четвероногое - животное.
Четвероногое - субстанция.
2. Четвероногое - субстанция.
Лошадь - четвероногое.
Лошадь - субстанция.
3. Лошадь субстанция.
Буцефал - лошадь.
Буцефал - субстанция.
Эпихейрема (пер с греч. «нападение», «наложение рук») - силлогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.
Например:
Все студенты института международных связей занимаются логикой, так как должны правильно мыслить.
Мы, студенты института международных связей, так как учимся в этом институте.
Поэтому мы занимаемся логикой.
Видно, что каждая из посылок этой эпихейремы является сокращенным силлогизмом - энтимемой. Так, первая посылка в полном виде будет следующим силлогизмом:
Все, кто должен правильно мыслить, занимаются логикой.
Все, студенты института международных связей должны правильно мыслить.
Все студенты института международных связей занимаются логикой.
Восстановление второй посылки до полного силлогизма и всей цепи силлогизмов предоставляем читателю.
Эпихейрема довольно часто употребляется нами в практике мышления и в ораторской речи. Русский логик А. Светилин отмечал, что эпихейрема удобна в ораторской речи тем, что дает возможность с большим, удобством располагать сложное умозаключение по его составным частям и делает их легко обозримыми, а, следовательно, и все рассуждение более доказательным.
Упражнение
Определить вид умозаключения и проверить его состоятельность
А. 3 - нечетное число.
Все нечетные числа - натуральные числа.
Все натуральные числа - рациональные числа.
Всё рациональные числа - действительные числа.
Следовательно, 3 - действительное число.
Б. Все, что укрепляет здоровье, полезно.
Спорт укрепляет здоровье.
Легкая атлетика - спорт.
Бег - вид легкой атлетики.
Бег полезен.
В. Все организмы - тела.
Все растения - организмы.
Все тела имеют вес.
Все растения - тела.
Все растения имеют вес.
Г. Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества.
Труд юриста - благородный труд, так как заключается в защите законных прав и свобод граждан.
Следовательно, труд юриста заслуживает уважения.
Д, Что добро, того желать должно.
Что желать должно, то и одобрить надлежит.
А что одобрить надлежит, то и похвально.
Следовательно, что добро, то и похвально.
(Пример М.В. Ломоносова)
Большую часть знаний об окружающей нас действительности мы получаем с помощью рассуждений. Выводы в них будут истинными, если они являются результатами правильных рассуждений. Правильными рассуждениями считают рассуждения, построенные по правилам логики. Учителю нужны знания о тех правилах, в соответствии с которыми строятся правильные рассуждения. Рассуждения лежат в основе доказательств, без которых трудно представить математику.
В логике наряду с термином «рассуждение» используется термин «умозаключение».
Умозаключением (рассуждением) называется логическая операция, в результате которой получают новое знание на основе некоторого имеющегося знания или из некоторых утверждений А 1, А 2, А 3, А 4 … А n (n > 1) получают новое по отношению к исходным, утверждение В.
Умозаключение состоит из посылок и заключения .
Посылки умозаключения – это исходные утверждения, а заключением называется новое утверждение, т.е. утверждение, содержащее новое знание.
В логике принято указывать вначале посылки, а потом заключение, но в конкретном умозаключении их порядок может быть произвольным: вначале заключение – потом посылки; заключение может находиться между посылками.
Пример 1. Из двух утверждений «Все жидкости упруги» и «Вода – жидкость», можно получить новое утверждение следующим образом: «Все жидкости упруги. Вода – жидкость, значит, вода упруга». Здесь исходные утверждения «Все жидкости упруги» и «Вода – жидкость» являются посылками, а новое утверждение «Вода упруга» является заключением умозаключения.
Рассмотрим примеры умозаключений, которые выполняют младшие школьники при изучении математики.
Пример 2. Ученику предлагается объяснить, почему число 35 можно представить в виде суммы 30 и 5. Он рассуждает: «Число 23 – двухзначное. Любое двухзначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Следовательно, 35=30+5».
В этом умозаключении первое и второе предложения – посылки, причем первая – частная (характеризует только 35), а вторая – общего характера; заключение – это часть предложения, которая стоит после слова «следовательно», причем заключение носит частный характер.
Пример 3. Один из приемов ознакомления с переместительным свойством умножения заключается в следующем. Используя различные средства наглядности, школьники вместе с учителем устанавливают, что, например, 2∙5=5∙2, 6∙3=3∙6, 4∙7=7∙4. А затем на основе полученных равенств делают вывод: для всех натуральных чисел а и в верно равенство а∙в =в∙а .
В данном умозаключении посылками являются первые три равенства, в которых утверждается, что для конкретных натуральных чисел выполняется такое свойство, т.е. посылки будут частными. Заключением является утверждение общего характера – сделанный вывод.
Как видно из рассмотренных примеров, умозаключения бывают разные. В примерах 1 и 2 заключение логически следует из посылок, и мы не сомневаемся в его истинности.
В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением отношение логического следования, выделяют два вида умозаключений: дедуктивные (лат. слово «deduction» означает «выведение »), которые в логике считают правильными и недедуктивные (неправильные) .
Дедуктивным умозаключением называется умозаключение, в котором посылки и заключение находятся в отношении логического следования, т.е. во всех случаях, когда посылки истинны, заключение тоже истинно.
Если посылки умозаключения обозначить буквами А 1 ,А 2 ,... А n , а заключение - буквой В, то схематично умозаключение можно представить в виде: А 1 ,А 2 ,...А n ⇒В.
Используют в логике и такую запись . Черта в данной записи заменяет слово «следовательно» («значит»).
В дедуктивном умозаключении из истинных посылок всегда следует истинное заключение. К дедуктивным умозаключениям относятся, например, следующие:
Пример 4. «Если идет дождь, то земля становится мокрой. Идет дождь. Следовательно, земля мокрая».
Пример 5. . Пример 6. .
Пример 7. Если х ∶2, то х - четное число. Число 2002∶2 .
Число 2002 - четное.
Пример 8. Если х ∶9, то х ∶3. Число 122 не делится на 3.
Число 122 не делится на 9.
Правильность умозаключения определяется его формой, а не истинностью входящих в него утверждений. При анализе правильности умозаключения необходимо помнить о том, что нельзя отождествлять правильность умозаключения с истинностью полученного вывода. В логике существуют правила, соблюдая которые, можно строить дедуктивные умозаключения. Эти правила называют правилами вывода или схемами дедуктивных умозаключений .
Наиболее часто встречаются следующие схемы дедуктивных умозаключений:
1. А(х )⇒В(х ), А(а ) - правило заключения ;
В(а )
2. А(х )⇒В(х ), В(а ) - правило отрицания ;
А(а )
3. А(х )⇒В(х ), В(х )⇒С(х ) - правило силлогизма .
А(х )⇒С(х )
В рассмотренных примерах 4 и 7 умозаключение построено по правилу заключения, в примерах 5 и 6 – по правилу силлогизма, в примере 8 – по правилу отрицания, значит все они дедуктивные умозаключения.
Приведем примеры умозаключений (рассуждений).
1) Нетрудно убедиться в истинности следующих высказываний:
3 + 2 < 3 · 2 (А 1),
4 + 3 < 4 · 3 (А 2),
7 + 5 < 7 · 5 (А 3).
На их основе можно сделать вывод (В): сумма двух любых натуральных чисел всегда меньше их произведения.
2) Если число х при счете называют раньше числа у, то х меньше у (А 1). Число 7 называют при счете раньше числа 8 (А 2). Следовательно, 7 < 8 (В).
Правильно строить дедуктивные умозаключения, анализировать их помогают правила логики:
Утверждение А (х ) Þ В (х ) называют общей посылкой, А (а ) – частной посылкой, В (а ) – заключением. По этому правилу выполнено умозаключение в примере 2.
Приведем пример использования этого правила в работе с дошкольниками.
Имеется одинаковое число чашек и блюдец.
Задание ребенку: «Покажи, что чашек столько же, сколько блюдец».
Рассуждения ребенка: «Поставим на каждое блюдце чашку».
Приведем пример умозаключения по этому правилу:
Рассмотрим пример использования правила отрицания в работе с дошкольниками.
Имеется несколько чашек и блюдец.
Задание ребенку: «Установи, поровну ли чашек и блюдец».
Рассуждения ребенка: «На одном блюдце нет чашки, значит блюдец больше, чем чашек».
Ошибки в рассуждениях, неправильные чертежи, неумение использовать теоремы и формулы приводят к ложному заключению.
Математики стали специально придумывать умышленно неправильные рассуждения, имеющие видимость правильного. Такие рассуждения называются софизмы. Разбор софизмов формирует умение правильно рассуждать, помогает усваивать многие математические факты.
Верно ли равенство? 25 + 35 – 60 = 30 + 42 – 72
Вынесем общий множитель за скобку. 5 · (5 + 7 – 12) = 6 · (5 + 7 – 12)
Разделим правую и левую часть 5 = 6
равенства на выражение в скобках.
Где ошибка? На 0 делить нельзя!
Существуют умозаключения, отличные от дедуктивных. Примером таких умозаключений могут быть неполная индукция и аналогия.
Неполная индукция – это умозаключение, при котором на основании того, что некоторые объекты совокупности обладают определенным свойством, делается вывод, что этим свойством обладают все объекты этой совокупности.
Примером неполной индукции является умозаключение в примере 1. Выводы в таких умозаключениях могут быть как истинными, так и ложными. В примере 1 заключение ложное.
Чтобы в этом убедиться, достаточно привести контрпример:
числа 3 и 1 – натуральные, 3 + 1 = 4, 3 · 1 = 3, 4 не меньше 3, т.е. нашлись два натуральных числа, сумма которых не меньше их произведения.
Рассмотрим еще один пример использования неполной индукции. Известно, что 15 делится на 5, 25 делится на 5, 35 делится на 5. Следовательно, можно утверждать, что любое число, запись которого оканчивается цифрой5, делится на 5. В данном случае заключение истинно – нам известен признак делимости на 5.
Выводы, получаемые при неполной индукции носит характер предположения, гипотезы. Их надо доказывать или опровергать.
Велика роль неполной индукции как способа получения общего знания, как способ открытия закономерностей, правил. Использование неполной индукции в обучении способствует развитию умений сравнивать, обобщать, делать выводы.
Приведем пример использования неполной индукции в работе с дошкольниками:
Наглядный материал: «Чудесный мешочек» с объемными геометрическими фигурами.
Задание ребенку: «Достань одну фигуру и назови».
Варианты ответов: - шар,
Здесь, наверное, все шары.
Иногда при обучении дошкольников используют вывод по аналогии , при котором осуществляют перенос знаний с изученного объекта на другой, менее изученный объект.
1) «У четырехугольника 4 угла и 4 стороны, следовательно у пятиугольника 5 углов и 5 сторон».
2) «Если треугольник разделит пополам,
получится два треугольника, следовательно,
если квадрат разделить пополам получится
два квадрата» (рис. 10). Рис. 9
Выводы полученные по аналогии могут быть истинными или ложными, их надо доказывать дедуктивным способом или опровергать контрпримером. Аналогия важна тем, что наводит нас на догадки, способствует развитию математической интуиции.
Задание 1. Назовите существенные свойства А В
Фигуры, изображенной на рисунке 2.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ТРЕТЬЯ ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Что такое умозаключение?
Умозаключение - это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом.
В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:
Все живые организмы питаются влагой.
Все растения - это живые организмы.
Все растения питаются влагой.
В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье - выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой.
Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:
Все птицы - это млекопитающие животные.
Все воробьи - это птицы.
Все воробьи - это млекопитающие животные.
Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно.
Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:
Все планеты - это небесные тела.
Все сосны являются деревьями.
Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения - из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.
Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылками.
Например :
Все цветы являются растениями.
Некоторые растения являются цветами.
Еще пример:
Верно, что все цветы являются растениями.
Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.
Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный выше пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.
В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок.
Например :
Все рыбы - это живые существа.
Все караси - это рыбы.
Все караси - это живые существа.
Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.
Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.
Дедуктивные умозаключения , или дедукция - это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).
Например :
Все звезды излучают энергию.
Солнце - это звезда.
Солнце излучает энергию.
Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок следовать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод - единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера . Объемы трех понятии: звезды ; тела , излучающие энергию ; Солнце схематично расположатся следующим образом.
Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела , излучающие энергию , а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды , то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию , в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.
Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью.
Однако он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е. если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ).
Индуктивные умозаключения , или индукция - это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как наводят на общее правило).
Например :
Юпитер движется.
Марс движется.
Венера движется.
Юпитер, Марс, Венера - это планеты.
Все планеты движутся.
Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некоторое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция - это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция - это разбор старого и уже известного.
Умозаключения по аналогии, или аналогия - это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.
Например :
Планета Земля расположена в Солнечной системе , на ней есть атмосфера , вода и жизнь.
Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.
Вероятно, на Марсе есть жизнь.
Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.
Что такое умозаключение? Это определённая форма мышления и единственно правильно сделанный вывод. Конкретика такова: в процессе познания становится понятно, что утверждения, подсказанные очевидностью, не все являются истиной, а лишь определённая их часть.
Для установления полной истины обычно проводится тщательное расследование: чётко обозначить вопросы, соотнести друг с другом уже установленные истины, дособрать нужные факты, произвести опыты, проверить все попутно возникающие догадки и вывести заключительный результат. Вот оно и будет - умозаключение.
Категорический силлогизм
Дедуктивное категорическое умозаключение - это такое, где из двух истинных суждений следует заключение. Понятия, находящиеся в составе силлогизма, обозначаются терминами. имеет три термина:
- предикат заключения (P) - больший термин;
- субъект заключения (S) - меньший термин;
- связка посылок P и S, отсутствующая в заключении (M) - средний термин.
Формы силлогизма, которые различаются по среднему термину (M) в посылках, называются фигурами в категорическом силлогизме. Существуют четыре таких фигуры, каждая со своими правилами.
- 1 фигура: общая большая посылка, утвердительная меньшая;
- 2 фигура: общая большая посылка, отрицательная меньшая;
- 3 фигура: утвердительная меньшая посылка, частное заключение;
- 4 фигура: заключение не бывает общеутвердительным суждением.
У каждой фигуры может быть несколько модусов (это разные силлогизмы по качественной и количественной характеристике посылок и заключений). В итоге фигуры силлогизма имеют девятнадцать правильных модусов, каждому из которых присвоено собственное латинское название.
Простой категорический силлогизм: общие правила
Чтобы заключение в силлогизме получилось истинным, нужно пользоваться истинными посылками, чтить правила фигур и простого категорического силлогизма. Методы умозаключения требуют соблюдения следующих правил:
- Не допускать учетверения терминов, их должно быть только три. Например, движение (M) - вечно (P); хождение в университет (S) - движение (M); заключение ложно: хождение в университет вечно. Средний термин здесь употреблён в разных смыслах: одно - в философском, другое - обиходное.
- Средний термин обязательно распределяется хотя бы в одной из посылок. Например, все рыбы (P) умеют плавать (M); моя сестра (S) умеет плавать (M); моя сестра - рыба. Вывод ложный.
- Термин заключения распределяется только после распределения в посылке. Например, во всех заполярных городах - белые ночи; Санкт-Петербург - не заполярный город; в Санкт-Петербурге не бывает белых ночей. Термин заключения содержит больше, чем посылки, больший термин расширился.
Существуют правила употребления посылок, которых требует форма умозаключения, их тоже необходимо соблюдать.
- Две отрицательные посылки вывода не дают. Например, киты - не рыбы; щуки - не киты. И что?
- При одной отрицательной посылке обязательно отрицательное заключение.
- Из двух частных посылок невозможен вывод.
- При одной частной посылке обязательно частное заключение.
Условные умозаключения
Когда обе посылки - условные суждения, получается чисто условный силлогизм. Например, если А, то Б; если Б, то В; если А, то В. Наглядно: если сложить два то сумма получится чётной; если сумма чётная, то можно делить на два без остатка; следовательно, если сложить два числа нечётных, то можно сумму делить без остатка. Для подобного отношения суждений есть формула: следствие следствия - это следствие основания.
Условно-категорический силлогизм
Что такое умозаключение суждение бывает в первой посылке, а во второй посылке и заключении - категорические суждения. Модус здесь может быть либо утверждающий, либо отрицающий. При утверждающем модусе, если вторая посылка утверждает следствие первой, вывод получится только вероятным. При отрицательном модусе, если отрицается основание условной посылки, вывод тоже получается только вероятным. Таковы условные умозаключения.
- Не знаешь - молчи. Молчишь - вероятно, не знаешь (если А, то Б; если Б, то, вероятно, А).
- Если идёт снег, наступила зима. Зима наступила - вероятно, идёт снег.
- Если солнечно, деревья дают тень. Деревья не дают тень - не солнечно.
Разделительный силлогизм
Умозаключение называется разделительным силлогизмом, если состоит из сугубо разделительных посылок, а вывод тоже получается разделительным суждением. Таким образом увеличивается количество альтернатив.
Ещё большее значение имеет разделительно-категорическое умозаключение, где одна посылка идёт разделительным суждением, а вторая - простым категорическим. Здесь два модуса: утверждающе-отрицательный и отрицающе-утверждающий.
Условно-разделительные
Понятие умозаключения включает в себя и условно-разделительные формы, в которых одна посылка - это два и более условных суждения, а вторая - разделительное суждение. Иначе это называется леммой. Задача леммы - выбор из нескольких решений.
Число альтернатив делит условно-разделительные умозаключения на дилеммы, трилеммы и полилеммы. Количество вариантов (дизъюнкция - использование "или") утвердительных суждений - конструктивная лемма. Если дизъюнкция отрицаний - лемма деструктивная. Если условная посылка даёт одно следствие - лемма простая, если следствия разные - лемма сложная. Это можно проследить, по схеме выстраивая умозаключения.
Примеры будут примерно такими:
- Простая конструктивная лемма: ab+cb+db= b; a+c+d=b. Если сын пойдёт в гости (а), сделает уроки позже (b); если сын пойдёт в кино (c), то перед этим сделает уроки (b); если сын останется дома (d), будет делать уроки (b). Сын пойдёт в гости или в кино, или дома останется. Уроки он всё равно сделает.
- Сложная конструктивная: a+b; c+d. Если власть наследственная (a), то государство монархическое (b); если власть выборная (c), государство - республика (d). Власть передают по наследству или избирают. Государство - монархия или республика.
Для чего нам умозаключение, суждение, понятие
Умозаключения не живут сами по себе. Эксперименты не проводятся вслепую. Они имеют смысл только в сочетании. Плюс синтез с теоретическим анализом, где путём сопоставлений, сравнений и обобщений можно сделать выводы. Причём вывести умозаключение по аналогии можно не только о непосредственно воспринятом, но и о том, что "пощупать" невозможно. Как можно непосредственно воспринимать такие процессы, как образование звёзд или развитие жизни на планете? Здесь необходима такая игра ума, как абстрактное мышление.
Понятие
Имеет три основные формы: понятия, суждения и умозаключения. Понятие отражает самые общие, существенные, необходимые и решающие свойства. В нём присутствуют все признаки реальности, хотя иногда реальность лишена наглядности.
Когда образовывается понятие, разум не берёт большую часть индивидуальных или несущественных случайностей в признаках, он обобщает все восприятия и представления как можно большего количества близких по однородности предметов и собирает из этого присущее всем и специфическое.
Понятия - это результаты обобщения данных того или иного опыта. В научных исследованиях они играют одну из главных ролей. Путь изучения любого предмета длинен: от простого и поверхностного к сложному и глубокому. По мере накопления знаний об отдельных свойствах и особенностях предмета появляются и суждения о нём.
Суждение
С углублением знаний происходит совершенствование понятий, и появляются суждения о предметах объективного мира. Это одна из основных форм мышления. Суждения отражают объективные связи предметов и явлений, внутреннее их содержание и все закономерности развития. Любой закон и любое положение в объективном мире можно выразить определённым суждением. Особенную роль играет умозаключение в логике этого процесса.
Явление умозаключения
Особый мыслительный акт, где из предпосылок можно вывести новое суждение о событиях и предметах - свойственная для человечества способность к умозаключениям. Без этой способности невозможно было бы познавать мир. Долгое время нельзя было увидеть земной шар со стороны, но и тогда люди смогли прийти к выводу, что Земля наша круглая. Помогла правильная связь истинных суждений: шарообразные предметы отбрасывают тень в форме круга; Земля накладывает на Луну круглую тень во время затмений; Земля имеет форму шара. Умозаключение по аналогии!
Правильность умозаключений зависит от двух условий: посылки, из которых строится вывод, должны соответствовать действительности; связи посылок должны соображаться с логикой, которая и изучает все законы и формы выстраивания суждений в умозаключении.
Таким образом, понятие, суждение и умозаключение как основная форма абстрактного мышления позволяют человеку познавать объективный мир, раскрывать самые важные, самые существенные стороны, закономерности и связи окружающей действительности.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Лит.: Челпанов Г. И., Учебник логики, М., 1946; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947; его же, Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954; Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Логика, 2 изд., М., 1963; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.
А. Субботин. Москва.
Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - процедура непосредственного выведения некоторого высказывания из одного или нескольких высказываний. Высказывания, из которых делается вывод, называют посылками умозаключения, а , которое выводится из посылок, - заключением. Умозаключение представляет собой познавательный прием, с помощью которого осуществляется преобразование содержащейся в посылках информации. Оно является простейшей разновидностью рассуждения - процедуры обоснования высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний; в умозаключении переход от аргументов (их роль играют посылки) к обосновываемому тезису (заключению) происходит в один шаг. В логике умозаключение принято формулировать следующим образом: Αι,Α2,...,Αη
В--- где над чертой записываются посылки, под чертой - заключение, а сама черта выражает выведения заключения из посылок.
По степени обоснованности выведения заключения из посылок умозаключения принято делить на демонстративные и недемонстративные. В демонстративных умозаключениях одновременная истинность посылок обеспечивает получение истинного заключения, заключения составляет в них часть совокупной информации посылок. В недемонстративных умозаключениях, напротив, при переходе от посылок к заключению имеет приращение информации, однако одновременная истинность посылок не гарантирует истинности заключения.
Наиболее важной и обширной разновидностью демонстративных умозаключений являются дедуктивные умозаключения. Между их посылками и заключением имеет место логического следования, т. е. сама логическая форма этих умозаключений обеспечивает сохранение истинности при выведении заключения из посылок.
В демонстративных умозаключениях других типов (к ним относятся, напр., полная индукция, строгая ) вывода, получаемого из истинных посылок, обусловлена не только логической формой входящих в умозаключение высказываний, но и значениями содержащихся в них дескриптивных терминов, особенностями универсума рассуждения.
Среди недемонстративных умозаключений наибольший представляют т. н. правдоподобные умозаключения, к которым относятся, напр., обратная , неполная индукция, нестрогая аналогия, статистические выводы. Правдоподобные умозаключения характеризуются наличием отношения логического подтверждения между посылками и заключением. Данное отношение имеет в современной логике множество различных экспликаций. Так, широкое распространение получила трактовка отношения подтверждения в соответстыш с критерием позитивной релевантности: посылки подтверждают заключение, если и только если истинности заключения возрастает (но не становится равной единице) при условии одновременной истинности посылок. Основной сферой применения дедуктивных умозаключений являются точные науки (прежде всего и логика), в которых особые требования предъявляются к строгости доказательств. Правдоподобные умозаключения, гл. о., используются в эмпирических науках для выдвижения и верификации гипотез, получения законоподобных утверждений, относящихся к исследуемой предметной области.
В. И. Маркин
Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .
Синонимы :
Антонимы :
Смотреть что такое "УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ" в других словарях:
Умозаключение … Орфографический словарь-справочник
См. вывод строить умозаключение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. умозаключение заключение, традукция, энтимема, дедукция, рассуждение, силлогизм, софизм, паралогия,… … Словарь синонимов
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умозаключения, ср. 1. Логический процесс выведения из двух суждений заключения, силлогизм (филос.). Дедуктивное умозаключение. 2. Заключение, вывод (книжн.). Сделать умозаключение. Правильное умозаключение. Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова
умозаключение - одна из логических форм мышления (см. также понятие и суждение). У. характеризуется выводом на основе правил логики заключения или следствия из нескольких суждений (посылок). В логике разрабатываются классификации У. Психология … Большая психологическая энциклопедия
Умственное действие на основе присущих индивидуальному сознанию норм выводов, во многом совпадающих с правилами и законами логики … Большой Энциклопедический словарь
Установление связи между какими либо суждениями. Осуществляется в словесной форме, за счет чего оказывается возможен выход из под влияния перцептивного поля … Психологический словарь
Форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более уже принятых суждений. Исходные суждения, на основании которых получается новое суждение, называются посылками У., а новое суждение, полученное в результате… … Новейший философский словарь
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, я, ср. (книжн.). Вывод, заключение (в 3 знач.). Сделать, вывести у. Правильное у. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Англ. conclusion/deduction; нем. Schlu?folgerung. Рассуждение, в ходе к рого из одного или нескольких суждений, называемых посылками У., выводится новое суждение, логически вытекающее из посылок. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
Загрузка...