ทฤษฎีเชลล์ ทฤษฎีการคำนวณชั่วขณะของเปลือกผนังบาง คำจำกัดความพื้นฐานและสมมติฐาน

รูปแบบโครงสร้างของเครื่องจักรและโครงสร้างสมัยใหม่มีความหลากหลายอย่างมาก การเลือกรูปร่างของชิ้นส่วน การประกอบ หรือโครงสร้างจะขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย ได้แก่ วัตถุประสงค์ สภาพการทำงาน เทคโนโลยีการผลิต ต้นทุน ตลอดจนวิธีการคำนวณ โครงสร้างที่ทันสมัยและมีแนวโน้มมากที่สุดประเภทหนึ่งคือผนังบาง เปลือกหอย แผ่นบางและเปลือกบางพบการใช้งานที่กว้างมากในการก่อสร้างโครงสร้างทางวิศวกรรมที่หลากหลาย ด้วยเหตุนี้ การสร้างโครงสร้างที่เชื่อถือได้และสมบูรณ์แบบโดยตรงจึงขึ้นอยู่กับระดับการพัฒนาของทฤษฎีแผ่นบางและเปลือกบาง

เปลือกบางสามารถกำหนดได้ว่าเป็นวัตถุที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวโค้งสองอันซึ่งมีระยะห่างระหว่างกันน้อยเมื่อเทียบกับมิติอื่น ดังนั้นโครงสร้างของเปลือกจึงมีลักษณะเฉพาะโดย ความบาง .

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเปลือกหอยรวมถึงระบบอวกาศที่มีผนังบางซึ่งวางโครงร่างตามพื้นผิวโค้ง เปลือกหอยสามารถทนต่อการรับน้ำหนักได้หลายประเภทและเป็นฉนวนจากสิ่งแวดล้อม พวกเขาสามารถได้รับรูปร่างที่เพรียวบางและสามารถรับโครงสร้างที่ค่อนข้างมีน้ำหนักเบาซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในอุตสาหกรรมการบินและอวกาศ

การลดการใช้วัสดุของโครงสร้างเป็นปัจจัยสำคัญสำหรับเครื่องจักรและยูนิตจำนวนมาก นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ต่อโครงสร้างอาคารอีกด้วย เปลือกหอยทำให้สามารถแก้ไขปัญหาการลดขนาดมวลได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ปัจจุบันเปลือกหอยสามารถพบเห็นได้ทุกที่ อาคารสูงและหอส่งสัญญาณโทรทัศน์ ศูนย์กีฬาและคอนเสิร์ต สนามกีฬาและตลาดในร่ม รถถังและอ่างเก็บน้ำ ท่อส่งและหอทำความเย็น เครื่องบินและขีปนาวุธ เรือผิวน้ำและใต้น้ำ และรถยนต์ส่วนใหญ่ประกอบด้วยเปลือกหอย โครงสร้างการขนส่งไม่เพียงแต่มีเอกลักษณ์เฉพาะด้วยความสามารถในการบรรลุความเร็วสูง รูปร่างที่สมบูรณ์แบบตามหลักอากาศพลศาสตร์ และความสามารถในการรับน้ำหนัก นอกจากนี้ยังรวบรวมแนวคิดเรื่องการเพิ่มประสิทธิภาพ ความประหยัด และความสมบูรณ์แบบด้านน้ำหนักไว้ด้วย

เปลือกหอยเป็นองค์ประกอบโครงสร้างเป็นที่รู้จักกันมาเป็นเวลานาน นี่เป็นทั้งหม้อต้มไอน้ำและน้ำประปาในกรุงโรมโบราณ ตั้งแต่สมัยโบราณ ภาชนะสำหรับเก็บของเหลวและธัญพืช และเพดานโค้งในการก่อสร้างเป็นที่รู้จัก แต่กระสุนเริ่มมีบทบาทชี้ขาดในด้านต่างๆ ของเทคโนโลยีสมัยใหม่ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา

คำว่า " เปลือก" เป็นหนึ่งในอันที่โอเวอร์โหลดและสามารถให้ความหมายที่แตกต่างกันได้ ต่อไปนี้ เชลล์ถูกเข้าใจว่าเป็นโครงสร้างที่สามารถทำงานได้ ฟังก์ชันด้านกำลัง การดำเนินงาน เทคโนโลยี สถาปัตยกรรม และสุนทรียศาสตร์

ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แนวคิดของเชลล์มีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดของเชลล์เป็นหลัก พื้นผิวทางเรขาคณิต . ในกลศาสตร์ของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้และกลศาสตร์โครงสร้าง การจำแนกประเภทของวัตถุ (วัตถุ) ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของรูปร่างและอัตราส่วนของขนาดลักษณะเฉพาะ

เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะและเน้นองค์ประกอบโครงสร้างซึ่งมีขนาดหนึ่งใหญ่กว่าอีกสองขนาดมาก เหล่านี้คือแท่ง, แหวน, ส่วนโค้ง วัตถุที่มีขนาดหนึ่งเล็กกว่าขนาดอื่นมากจะจัดอยู่ในประเภทเปลือกหอยและแผ่นเปลือกโลก

ปัญหาหลักของทฤษฎีความยืดหยุ่นของเปลือกบางคือการลดปัญหาสามมิติของทฤษฎีความยืดหยุ่นให้เหลือปัญหาสองมิติ ดังนั้นการพัฒนาทฤษฎีทั่วไปของแผ่นและเปลือกยืดหยุ่นบางจึงเป็นไปตามเส้นทางของการลดสมการสามมิติของทฤษฎีความยืดหยุ่นให้เป็นสองมิติ เพื่อแก้ไขปัญหานี้ มีการเสนอวิธีการจำนวนมาก ซึ่งตามการจำแนกประเภทของ S.A. อัมบาร์สึเมียนสามารถรวมกันเป็นสามกลุ่ม: วิธีสมมติฐาน วิธีการขยายสมการทั่วไปของทฤษฎีความยืดหยุ่นเหนือความหนาของเปลือก และวิธีการเชิงเส้นกำกับ วิธีการทั้งหมดนี้ได้รับการพัฒนาอย่างเข้มข้นและเสริมซึ่งกันและกัน

รายการสัญลักษณ์

ก 1 , ก 2 - พิกัดมุมฉากโค้งของพื้นผิวตรงกลาง S o ของเปลือกบนเส้นของความโค้งหลัก สำหรับเปลือกแห่งการปฏิวัติ 1 ─ตามยาว, 2 - พิกัดเส้นรอบวง; z ─พิกัดปกติ

ถึงเอส;

ก 1 , ก 2 - ค่าสัมประสิทธิ์ง่อย; k 1, k 2 - ความโค้งหลัก;

U, V, W - ส่วนประกอบของเวกเตอร์การกระจัดของจุดใดก็ได้ของเปลือก

u, v, w เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์การกระจัดของจุดพื้นผิว S o ;

q 1, q 2 - มุมการหมุนของเส้นปกติ

;

e jk - ส่วนประกอบเทนเซอร์ความเครียด

จ 11 , จ 22 , จ 12 - ส่วนประกอบของการเสียรูปวงสัมผัสบน S: การบีบอัดแรงดึงในทิศทางของพิกัด 1 และ 2 และแรงเฉือน;

K 11, K 22, K 12 - ส่วนประกอบของการเสียรูปดัด: การเปลี่ยนแปลงความโค้งหลักและแรงบิด

T 11, T 22, S - แรงภายในวงสัมผัสลดลงเป็น S o: แรงอัดและแรงเฉือน

M 11, M 22, H - โมเมนต์การดัดและแรงบิด

Q 11, Q 22 - แรงเฉือน;

q 1 , q 2 , q 3 - ส่วนประกอบของภาระพื้นผิวภายนอกลดลงเป็น S;

E, n - อัตราส่วนโมดูลัสของยังและปัวซองของวัสดุเปลือก;

y j - การกำหนดแบบรวมของตัวแปรอิสระหลักในระบบการแก้ไขสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODE)

f j - ตัวดำเนินการทางด้านขวาของระบบ ODE ที่เป็นที่ยอมรับ

ให้เราพิจารณาองค์ประกอบของเปลือกบางตามอำเภอใจ ปล่อยให้สิ่งต่อไปนี้

h คือความหนาของเปลือกซึ่งถือว่าคงที่ในอนาคต

ให้เราแสดงด้วย R 1, R 2 รัศมีหลักของความโค้งของพื้นผิวตรงกลางของเปลือก S. R=นาที (R 1, R 2)

พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตหลักของเปลือกคือพารามิเตอร์ผนังบางหรือความหนาสัมพัทธ์ ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วน e=h/R

มีการจำแนกประเภทของเปลือกหอยแบบธรรมดาตามความหนาเป็นเปลือกหอยบาง ยาวปานกลาง และหนา

เราจะพิจารณาเปลือกบางหากความหนาสัมพัทธ์น้อยกว่าความสามัคคีอย่างมาก เปลือกหอยมักจะถือว่าบางที่ e<1/20. Значения 1/20 < e < 1/10 соответствуют оболочке средней толщины, а e >1/10 - เปลือกหนา.

สำหรับ Open Shell คุณสามารถกำหนดขนาดคุณลักษณะเป็นขนาด a ได้ จากนั้น พารามิเตอร์ผนังบางสามารถกำหนดเป็น e = min (h/a, h/R)

พื้นผิวของเปลือก S ซึ่งอยู่ห่างจากพื้นผิวด้านหน้า S + และ S เท่ากัน - เรียกว่าพื้นผิวตรงกลาง

ระบบพิกัดโค้งตั้งฉาก

กฎสำหรับการแยกความแตกต่างเวกเตอร์พื้นฐานของระบบพิกัดมุมฉากโค้งมีการกำหนดไว้ดังนี้:

จ s,t = - (H t,s /H s) จ t - d st ñH เสื้อ

Ñ = จม. (…), ม. / ชม. ม

ที่นี่ H m คือพารามิเตอร์ Lame ของระบบพิกัดซึ่งมีรูปแบบ

= (ร, ผม) 2; สวัสดี = ½ ร ฉัน ½ .

ที่นี่ ร ฉัน-รัศมีเป็นเวกเตอร์ของจุดใดก็ได้ของตัวเปลือกหอย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

จ 1.1 = (ส 1.1 /ส 1) จ 1 - (ส 1.1 /ส 1) จ 1 - (ส 1.2/ส 2) จ 2 - (ส 1.3 /ส 3) จ 3

จ 1.2 = (ส 2.1 /ส 1) จ 2 ; จ 3.2 = (ส 2.3 /ส 3) จ 2 ; สวัสดี ฉัน (ก 1 , 2 , 3)

ให้เราเขียนเงื่อนไขความเข้ากันได้ซึ่งในรูปแบบที่ยอมรับจะมีรูปแบบ:

(จ 1,1), 2 = (จ 1,2), 1

(จ 1.2), 1 = ((ซ 2.1 /ส 1) จ 2), 1 = (ซ 2.1/ ชม 1), 1 จ 2 + (ชม 2.1 /ชม 1) (ชม 1.2 /ชม 2) จ 1 ;

(จ 1.1), 2 = - [ (ซ 1.2/ ชม 2) จ 2 + (สูง 1.3/สูง 3) จ 3 ], 2 =

= - (ส 1.2 /ส 2), 2 จ 2 + (ส 1.2 /ส 2) ((ส 2.1 /ส 1) จ 1 + (ส 2.3 /ส 3) จ 3) -

(ส 1.3 /ส 3) 2 จ 3 - (ส 1.3 /ส 3) (ส 2.3 /ส 3) จ 2

จากนั้นเราจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ของเวกเตอร์พื้นฐานเท่ากัน

ทฤษฎีการคำนวณเปลือกบางของการปฏิวัติ

เมื่อออกแบบเปลือกเหล็ก ปัญหาการออกแบบและการออกแบบทั่วไปหลายประการเกิดขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ทางเทคโนโลยีเฉพาะของเปลือกหอย ดังนั้นให้เราพิจารณาทฤษฎีการคำนวณเชลล์โดยไม่คำนึงถึงวัตถุประสงค์ทางเทคโนโลยี

พื้นผิวของเปลือกปฏิวัติมีแกนสมมาตรและรัศมีความโค้งสองรัศมีตั้งฉากกับพื้นผิว: R 1 คือรัศมีเส้นเมอริเดียนที่สร้างเส้นโค้งการหมุน และ R 2 คือรัศมีการหมุนวงแหวนซึ่งมีต้นกำเนิดบนแกนสมมาตร มุม φ (ละติจูด) และ a (ลองจิจูด) แสดงถึงตำแหน่งของรัศมีตามลำดับ

พื้นผิวทรงกลมมีลักษณะเฉพาะด้วยความสัมพันธ์ R 1 = R 2 ; รูปทรงกระบอก - โดยความสัมพันธ์ R 1 = ∞, R 2 = r และ φ = n/2; ความสัมพันธ์ของกรวย = R 1 = ∞, R 2 sin φ = r และ φ = const (มุมคงที่)

ให้เราพิจารณาองค์ประกอบเปลือกที่ถูกตัดออก (ระยะไกลจากขอบ) ที่มีความหนา δ โดยมีด้าน dS 1 และ dS 2 ซึ่งเป็นพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ p ปรากฎว่าในเปลือกบางซึ่งมีลักษณะของอัตราส่วนความหนาของเปลือกต่อรัศมีเพียงเล็กน้อย (δ/R< 1/30) условия равновесия могут быть соблюдены при наличии только осевых сил — меридиональных Т 1 и кольцевых T 2 , направленных по касательной к срединной поверхности оболочки. Эти силы представляют собой равнодействующие нормальных напряжений, приложенных к сторонам элемента

ขอให้เราหาผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดในทิศทางของรัศมีความโค้ง

ตามเงื่อนไขสมดุล ผลรวมนี้จะต้องเท่ากับศูนย์:

ตั้งแต่ในมุมเล็กๆ

จากนั้นหารทั้งสองข้างของสมการด้วย dS 1 dS 2 เราจะได้:

เมื่อแสดง T 2 ในแง่ของความเค้น เราจะได้สมการพื้นฐานสำหรับเปลือกที่มีความยืดหยุ่นบาง

σ 2 คือความเค้นของห่วง

สำหรับเปลือกทรงกระบอกที่มี R 1 = ∞ เราจะได้ความเค้นแบบห่วง

สำหรับเปลือกทรงกลมซึ่งมีรัศมีเท่ากันในทุกทิศทาง (R 1 = R 2 = R) สภาพการทำงานของแต่ละองค์ประกอบจะเหมือนกันในทุกทิศทางด้วย ดังนั้น:

ดังนั้นด้วยรัศมีที่เท่ากัน เปลือกทรงกลมจึงมีความเครียดน้อยกว่าเปลือกทรงกระบอกถึง 2 เท่า

สมการทั่วไป (2.X) มีสองสิ่งที่ไม่ทราบ σ 1 และ σ 2 ซึ่งเป็นผลมาจากการที่จำเป็นต้องมีสมการที่สอง สมการนี้สามารถหาได้โดยการพิจารณาส่วนของเปลือกตามวงกลมขนานและเท่ากับศูนย์ผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกนสมมาตร:

การแทนที่ความเท่าเทียมกัน (5.X) ลงในสมการ (2.X) เราสร้างความสัมพันธ์ระหว่างห่วงและความเค้นเส้นเมอริเดียน

สมการผลลัพธ์สำหรับเปลือกบางซึ่งได้มาจากสภาวะสมดุลโดยมีเฉพาะแรงตามแนวแกน (แรงแนวเส้นรอบวงและแรงวงแหวน) ถือว่าเปลือกมีความยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ กล่าวคือ ความแข็งแกร่งในส่วนของการโค้งงอและแรงบิดเป็นศูนย์

ความเค้นในเปลือกที่ปราศจากโมเมนต์ดังกล่าวมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งหน้าตัด นอกจากนี้ยังมีอิสระในการเปลี่ยนรูปตามแนวแกน ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการทำงานของเปลือกนั้นใช้ได้สำหรับส่วนของเปลือกซึ่งอยู่ห่างจากจุดรองรับหรือจุดหักงอ เช่น จากจุดที่ศูนย์กลางของรัศมีความโค้ง R 1 เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ ๆ หรือความหนาของเปลือกเปลี่ยนแปลงใน คำจากสถานที่เหล่านั้นทั้งหมดซึ่งมีเงื่อนไขสำหรับการเสียรูปตามแนวแกน

ในสถานที่เหล่านี้ แรงขยายตัวและโมเมนต์การดัดงอ "ขอบ" ปรากฏขึ้น ส่งผลให้เปลือกโค้งงอเนื่องจากการเสียรูปที่มีข้อจำกัดภายใต้เงื่อนไขของความต่อเนื่องของหน้าตัด โมเมนต์การดัดงอแพร่กระจายผ่านบริเวณที่ค่อนข้างแคบของเปลือก ซึ่งจางหายไปอย่างรวดเร็วเนื่องจากการเสียรูปของเปลือกจะต้องเอาชนะความต้านทานแบบยืดหยุ่นของชิ้นส่วนข้างเคียง (ในทำนองเดียวกันบนฐานยางยืด)

การกำหนดโมเมนต์และแรงเฉือนเหล่านี้จากสภาวะความต่อเนื่องของหน้าตัดของเปลือกผสมพันธุ์เป็นปัญหาที่ไม่แน่นอนทางสถิตทวีคูณ 1 .

ยิ่งการละเมิดพื้นผิวเรียบของเปลือกรุนแรงมากเท่าใด โมเมนต์การดัดและแรงเฉือนก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นเมื่อออกแบบควรหลีกเลี่ยงการโค้งงอที่ส่วนต่อประสานของเปลือกหอย ในกรณีที่การต่อดังกล่าวถูกบังคับให้ด้วยเหตุผลในการออกแบบ ควรตรวจสอบการต่อและเสริมให้แน่น ถ้าจำเป็น โดยทั่วไปการเสริมแรงประกอบด้วยการทำให้ผนังแผ่นหนาขึ้นที่ส่วนโค้งหรือการติดตั้งแหวนเว้นระยะ

1 S. P. Timoshenko, จานและเปลือกหอย, Gostekhizdat, 1948; E. N. Lessig, A. F. Lileev, A. G. Sokolov, โครงสร้างเหล็กแผ่น, Gosstroyizdat, 1956; K.K. Mukhanov วิธีการประยุกต์ในการคำนวณส่วนต่อประสานของเปลือกโครงสร้างเหล็ก การรวบรวมงานหมายเลข 7 MISI, Gosstroyizdat, 1950

การนำเสนอทฤษฎีโมเมนต์ทั่วไปของเปลือกหอยสามารถพบได้ในหนังสือของ A. I. Lurie, Statics of Thin-walled elastic shells, Gostekhizdat, 1947

“การออกแบบโครงสร้างเหล็ก”
เค.เค. มูคานอฟ

หลักการพื้นฐานของทฤษฎีเปลือกหอย

องค์ประกอบส่วนใหญ่ของโครงสร้างทางวิศวกรรมในโครงการออกแบบที่ต้องคำนวณความแข็งแรงตามที่ระบุไว้แล้วนั้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณคานแผ่นหรือเปลือก

ในส่วนก่อนหน้านี้ได้กล่าวถึงรายละเอียดบางส่วนเกี่ยวกับการคำนวณแท่งและระบบแท่ง เนื้อหาในส่วนนี้ของหนังสือเกี่ยวข้องกับประเด็นต่างๆ ของการคำนวณเพลตและเปลือกหอย

เข้าใจว่าเปลือกหอยเป็นตัวร่างกายซึ่งหนึ่งในนั้นมีขนาด (ความหนา) เล็กกว่าอีกสองอันอย่างมีนัยสำคัญ ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่อยู่ห่างจากพื้นผิวทั้งสองของเปลือกเท่ากันเรียกว่า พื้นผิวมัธยฐาน.

หากพื้นผิวตรงกลางของเปลือกเป็นระนาบก็จะเรียกว่าเปลือกดังกล่าว จาน.

รูปทรงเรขาคณิตของวัตถุที่สามารถจำแนกได้ว่าเป็นเปลือกหอยหรือแผ่นเปลือกโลกนั้นมีความหลากหลายอย่างมาก ในทางวิศวกรรมเครื่องกล สิ่งเหล่านี้คือส่วนสำคัญของเครื่องจักรทุกประเภท ในการก่อสร้างทางแพ่งและอุตสาหกรรม - วัสดุปูและเพดาน, กันสาด, บัว; ในการต่อเรือ - ตัวเรือท่าเทียบเรือแห้งและลอยน้ำ ในการผลิตเครื่องบิน - ลำตัวและปีกของเครื่องบิน ในสต็อกกลิ้งของการขนส่งทางรถไฟ, ตัวถังรถ, ถัง, โครงสร้างรับน้ำหนักของตู้รถไฟ;ในพลังงานนิวเคลียร์ - โครงสร้างป้องกันของโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ ถังปฏิกรณ์ ฯลฯ

หากพื้นผิวตรงกลางของเปลือกเกิดพื้นผิวของการปฏิวัติในรูปทรงกระบอกก็จะเรียกว่าเปลือก ทรงกระบอก.

ไปที่แผนภาพ แกนสมมาตร โครงสร้างทางวิศวกรรมจำนวนมากถูกลดขนาดลงเหลือเพียงเปลือกทรงกระบอก ได้แก่ หม้อไอน้ำ ถัง ท่อส่งน้ำมัน ท่อส่งก๊าซ ชิ้นส่วนเครื่องจักร ฯลฯ

ปัญหาในการคำนวณเปลือกปฏิวัติที่มีผนังบางนั้นแก้ไขได้ง่ายที่สุดในกรณีที่มีความเป็นไปได้ที่จะสรุปได้ว่าความเค้นที่เกิดขึ้นในเปลือกนั้นคงที่ตลอดความหนา ดังนั้นจึงไม่มีการโค้งงอของเปลือก

ทฤษฎีเปลือกหอยที่สร้างขึ้นภายใต้สมมติฐานนี้เรียกว่า ชั่วขณะ ทฤษฎีเปลือก

หากเปลือกมีการเปลี่ยนแปลงที่คมชัดและการบีบอย่างแรงและนอกจากนี้ยังเต็มไปด้วยแรงและโมเมนต์ที่มีสมาธิจากนั้นในสถานที่ที่เปลือกถูกยึดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างอย่างกะทันหันและในสถานที่ที่แรงและโมเมนต์ที่เข้มข้นเกิดขึ้นความเครียดที่รุนแรงจะเกิดขึ้น เนื่องจาก ผลการดัด. สามารถคำนวณผลกระทบจากการดัดงอได้ภายใน ทฤษฎีโมเมนต์ของเปลือกหอย

ควรสังเกตว่ายิ่งมีอัตราส่วนความหนาน้อยลง ชม.เปลือกจนถึงรัศมี รยิ่งสมมติฐานของความเค้นคงที่ตลอดความหนามีความแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น และการคำนวณโดยใช้ทฤษฎีชั่วขณะก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

โปรดทราบว่าเปลือกจะถือว่า บาง, ถ้า ชั่วโมง /R ≤ 1/20

ดังนั้นเมื่อคำนวณความแข็งแรงของเปลือกบาง ๆ ขึ้นอยู่กับลักษณะของการกระจายโหลดภายนอกและการยึดที่รองรับจะใช้ทฤษฎีแบบไม่มีโมเมนต์หรือโมเมนต์ก็ได้ ในกรณีนี้ การกระจายความเค้นสม่ำเสมอจะถือว่าครอบคลุมส่วนตามยาวและตามขวางของเปลือก (ไม่มีการดัดงอ โมเมนต์บิด และแรงตามขวางในส่วนเหล่านี้)

ด้วยโหลดแบบแกนสมมาตร จึงไม่มีแรงเฉือนเช่นกัน การกำหนดแรงตามทฤษฎีชั่วขณะนั้นดำเนินการค่อนข้างแม่นยำในระยะทางที่เกินค่า (3-5) จากสถานที่ที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างหรือพื้นที่หน้าตัดอย่างกะทันหันการยึดรูปร่างที่เข้มงวดหรือจากสถานที่ที่ใช้แรงเข้มข้นภายนอก และช่วงเวลา ใกล้สถานที่เหล่านี้ ความเครียดเพิ่มเติมเกิดขึ้นจากเอฟเฟกต์การดัดงอ

ในทฤษฎีชั่วขณะและชั่วขณะของเปลือกบางหรือที่เรียกว่า ทฤษฎีทางเทคนิคของเปลือกหอย , ประกอบด้วยความหนาและขนาดโดยรวมที่แตกต่างกันอย่างมากทำให้เกิดความเป็นไปได้ในการทำให้ทฤษฎีง่ายขึ้นผ่านแผนผังการทำงานจริงของโครงสร้างแผนผังนี้เกิดขึ้นจากสมมติฐานที่ใช้ คล้ายกับสมมติฐานในทฤษฎีแท่ง นั่นคือ สมมติฐานเกี่ยวกับส่วนเรียบและสมมติฐานเรื่อง "ไม่มีแรงกด" ของชั้นเปลือกที่อยู่ติดกัน

สมมติฐานเหล่านี้ทำให้สามารถลดปัญหาสามมิติของกลศาสตร์ต่อเนื่องให้เหลือเพียงสองมิติได้ เช่นเดียวกับในทฤษฎีแท่งที่ปัญหาสามมิติลดลงเหลือเพียงมิติเดียว

เชลล์ที่ใช้สมมติฐานข้างต้นเรียกว่า บาง, และสิ่งที่สมมุติฐานเหล่านี้ใช้ไม่ได้เรียกว่า หนา.

ขอบเขตระหว่างเปลือกบางและหนานั้นขึ้นอยู่กับอำเภอใจและกำหนดโดยอัตราส่วน h /R µ1/ 20

ในกรณีที่ h /R ≥ 1/20 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ยอมรับได้ในแง่ของความแม่นยำ จะต้องใช้เครื่องมือของกลศาสตร์ต่อเนื่อง โดยเฉพาะทฤษฎีความยืดหยุ่นหรือความเป็นพลาสติก ขึ้นอยู่กับการกำหนดปัญหา

เปลือกแกนสมมาตรผนังบาง

แกนสมมาตรแบบผนังบาง เรียกว่าเปลือกที่มีรูปร่างหมุนได้ซึ่งมีความหนาน้อยเมื่อเทียบกับรัศมีความโค้งของพื้นผิว (รูปที่ 8.1)

เมื่อคำนวณเปลือกหอยที่มีผนังบาง จะมีการใช้โหลดทั้งหมดที่กระทำกับเปลือกหอยเหล่านั้น พื้นผิวมัธยฐานเปลือกหอย

เปลือกบางอาจรวมถึงองค์ประกอบโครงสร้างที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง เช่น อ่างเก็บน้ำ ถังเก็บน้ำ ถังแก๊ส ถังบรรจุหน่วยเคมี เป็นต้น

เมื่อคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างดังกล่าวจะใช้ ชั่วขณะ ทฤษฎีเปลือก, โดยมีบทบัญญัติหลักดังนี้:

1. โหลดที่กระทำบนพื้นผิวของเปลือกถือได้ว่าตั้งฉากกับพวกมันและสมมาตรสัมพันธ์กับแกนการหมุนของเปลือก

2. เนื่องจากเปลือกมีความหนาน้อยจึงไม่มีความต้านทานการดัดงอ (ไม่มีช่วงเวลาการดัดงอเกิดขึ้น)

จากเปลือกที่แสดงในรูปที่ 8.1 เราเลือกระนาบเส้นลมปราณสองอัน nn 1 หมายเลข 2และ nn 3 หมายเลข 2, (เช่น ระนาบที่ผ่านแกนสมมาตรของเปลือก) โดยมีมุมหนึ่ง dφ ระหว่างพวกเขากับระนาบสองอันตั้งฉากกับแกนสมมาตรของเปลือก บี.ซี.และ ค.ศ, องค์ประกอบ เอบีซีดี.

รัศมีความโค้ง O2กและ O2บีองค์ประกอบ เอบีซีดีในระนาบเมอริเดียนที่เราแสดงด้วย ร 2และรัศมีความโค้ง โอ 1บีและ โอ 1คในระนาบตั้งฉากกับเส้นลมปราณ แสดงโดย ร 1. แรงกดปกติที่กระทำตามใบหน้าด้านข้าง เอบีและ ซีดีเมื่อสัมผัสกับระนาบเมอริเดียนเรียกว่าความเค้นเส้นรอบวง σ ทีแรงกดปกติที่กระทำตามใบหน้าด้านข้าง บี กับและ ค.ศเรียกว่าความเครียดตามเส้นเมริเดียน σ ส. นอกจากความเครียดแล้ว σ สและ σ ทีองค์ประกอบของเปลือกอาจรับน้ำหนักได้ในรูปของแรงกด ถามตั้งฉากกับพื้นผิว เอบีซีดี.

รูปที่ 8.1

สมการพื้นฐานของทฤษฎีชั่วขณะของเปลือกหอยคือ สมการของลาปลาซซึ่งมีรูปแบบดังต่อไปนี้

โดยที่ δ คือความหนาของเปลือก

ก่อนที่เราจะพิจารณาตัวเลือกต่างๆ ในการพิจารณาความเค้นในเปลือกหอย เราจะพิจารณาถึงความแตกต่างบางประการที่เกิดจากการมีอยู่ของก๊าซหรือของเหลวภายในเปลือกหอย

ในกรณีของแรงดันแก๊สคือค่าความดัน ถามคงที่ทุกจุดของผิวเปลือก สำหรับถังที่เติมของเหลวมีค่า ถามแปรผันตามความสูงของพวกเขา

ในกรณีของการเติมของเหลวในอ่างเก็บน้ำจำเป็นต้องคำนึงว่าหากแรงดันของเหลวกระทำบนพื้นผิวใด ๆ ส่วนประกอบแนวตั้งของแรงกดจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรที่อยู่เหนือพื้นผิว ดังนั้นแรงดันของเหลวในส่วนต่างๆ ของเปลือกจะแตกต่างกัน ตรงกันข้ามกับแรงดันแก๊ส

ให้เราพิจารณาความเค้นในเปลือกทรงกลมและทรงกระบอกเพราะว่า มักใช้ในอุตสาหกรรม

เปลือกทรงกลม

ให้เราตัดส่วนหนึ่งของเปลือกทรงกลมออกโดยมีส่วนทรงกรวยปกติที่มีมุม 2φที่ปลายยอดและพิจารณาความสมดุลของส่วนนี้ของเปลือกพร้อมกับของเหลวที่บรรจุอยู่ในนั้นด้วยความถ่วงจำเพาะ γ เราแยกส่วนทรงกลมออกจากเปลือกหลักด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตร

รูปที่ 8.2

รูปที่ 8.2 แสดงแผนภาพการออกแบบของเปลือกทรงกลมที่มีรัศมี อาร์เอส . ความสูงของพื้นผิวที่ถูกตัด ความดัน ถามในส่วนตัดในกรณีนี้และกรณีต่อ ๆ ไปจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรที่อยู่เหนือพื้นผิวซึ่งเท่ากับ

โดยที่ความสูงของคอลัมน์ของเหลวเหนือส่วนที่ตัดออกของเปลือกคือ

สมการสมดุลของส่วนที่ตัดออกสามารถเขียนเป็นผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดลงบนแกนตั้ง

ในสมการนี้ปริมาณ ช– น้ำหนักของของเหลวที่เติมส่วนที่ตัดของเปลือกทรงกลม (ดูรูปที่ 8.2)

โดยที่ปริมาตรของส่วนตัดด้านล่างของเปลือกทรงกลมคือที่ไหน

โดยการบูรณาการ สูตรสามารถกำหนดปริมาตรของส่วนทรงกลมได้

หลังจากการแทนที่สมการ (8.5) ลงในนิพจน์ (8.4) จากนั้นใน (8.3) เราจะได้สมการสมดุลสุดท้ายสำหรับส่วนทรงกลมของเซ็กเมนต์

จากสมการนี้ คุณสามารถกำหนดค่าของความเค้นเส้นรอบวงได้ และหลังจากแทนค่าลงในสมการลาปลาซ (16.1) แล้ว ให้หาค่าของความเค้นเส้นรอบวง

เปลือกทรงกระบอก

ให้เราพิจารณาเปลือกทรงกระบอกที่มีรัศมี ซึ่งเต็มไปด้วยของเหลวที่มีความถ่วงจำเพาะ γ (ดูรูปที่ 8.3)

รูปที่ 8.3

ในกรณีนี้ ส่วนทรงกระบอกจะถูกแยกออกจากส่วนที่เหลือของเปลือกโดยส่วนที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตร

สมการสมดุลของส่วนที่ตัดออกสามารถหาได้จากผลรวมของเส้นโครงของแรงทั้งหมดบนแกนตั้ง

โดยที่น้ำหนักของของเหลวที่เติมส่วนที่ตัดออกของเปลือกทรงกระบอกคือที่ไหน

ปริมาตรกระบอกสูบที่มีความสูง xและรัศมีสามารถกำหนดได้จากสูตร

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ สมการสมดุลจึงเกิดขึ้น

ในสมการนี้ เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้ มีสมการหนึ่งที่ไม่ทราบ

สำหรับกรณีเปลือกทรงกระบอกเมื่อแทนค่าในสมการลาปลาสจะต้องคำนึงว่าปริมาณหมายถึง

เปลือกทรงกรวย

ให้เราตัดส่วนหนึ่งของเปลือกทรงกรวยออกด้วยส่วนทรงกรวยปกติที่มีมุม 2φที่จุดยอดและพิจารณาความสมดุลของส่วนที่ตัดออก

รูปที่ 8.4

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 8.4 φ = π /2 - α

สมการสมดุลของส่วนที่ตัดออกของเปลือกจะมีรูปแบบดังนี้

โดยที่คือน้ำหนักของของเหลวที่เติมส่วนที่ตัดของกรวย

เมื่อคำนึงถึง (8.11) นิพจน์ (8.10) มีรูปแบบดังนี้

เป็นไปได้ที่จะแยกไม่ใช่ส่วนล่าง แต่แยกส่วนบนของเปลือกออกด้วยส่วน ตามด้วยการเขียนสมการสมดุล ทำเช่นนี้เพื่อที่ว่าเมื่อสร้างเงื่อนไขสมดุลสำหรับองค์ประกอบที่ตัดออก การยึดของเปลือกจะไม่ตกอยู่ในแผนภาพของส่วนที่ตัดออก ในตัวแปรดังกล่าว ในทุกกรณีที่พิจารณา เครื่องหมายของพลังจะเปลี่ยนไป ช, เพราะ ในกรณีนี้ ทิศทางของมันจะตรงกับทิศทางขององค์ประกอบแนวตั้งของความเค้น

ในกรณีนี้เมื่อทำการคำนวณค่า ชปริมาตรของส่วนบนที่ตัดออกจะถือเป็นปริมาตรและเมื่อคำนวณค่าแล้ว ถามในทุกกรณี สูตร (8.2) จะรวมปริมาณ - ความสูงของคอลัมน์ของเหลวในส่วนล่างของเปลือกที่ตัดออก มิฉะนั้นขั้นตอนการคำนวณจะไม่เปลี่ยนแปลง

หากของเหลวอยู่ในภาชนะที่มีความดัน ปแล้วเมื่อคำนวณค่าแล้ว ถามเพิ่มค่าความดันแล้ว ป. สูตร (8.2) จะมีรูปแบบดังนี้

ในปัญหาบางอย่าง ส่วนที่ตัดไม่ได้เป็นเพียงองค์ประกอบเดียว แต่มีสององค์ประกอบขึ้นไปที่เชื่อมต่อกัน ในกรณีนี้รูปแบบของสมการสมดุลยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและมีเพียงปริมาตรของส่วนบนหรือส่วนล่างของภาชนะที่เปลี่ยนแปลงเท่านั้นหากทราบการขึ้นต่อกันที่กำหนดปริมาตรขององค์ประกอบแล้วการค้นหาปริมาตรรวมจะไม่ ยาก.

ในรูปที่ 8.5 กแสดงแผนภาพเปลือกแห่งการปฏิวัติที่ประกอบด้วยเปลือกทรงกลม ทรงกระบอก และทรงกรวยการยึดเปลือกจะอยู่ที่ระดับทางแยกของเปลือกทรงกลมและทรงกระบอก ภาชนะเต็มไปด้วยของเหลวภายใต้ความกดดัน ร.

ในรูปที่ 8.5 ขแสดงตัวอย่างการสร้างแผนภาพแรงดันไฟฟ้า ในครึ่งซ้ายของเปลือกจะมีแผนภาพและในครึ่งขวา

รูปที่ 8.5

โครงสร้างที่ได้นั้นใช้ได้สำหรับพื้นที่ที่อยู่ห่างจากแนวยึดเปลือกและจุดเชื่อมต่อระหว่างทรงกลม-ทรงกระบอก และทรงกระบอก-กรวย ที่จุดเชื่อมต่อ ผลกระทบต่างๆ จะเกิดขึ้นซึ่งไม่สามารถนำมาพิจารณาได้ด้วยทฤษฎีสภาวะความเครียดชั่วขณะ ทั้งหมดนี้ใช้กับจุดที่ติดกับด้านบนของกรวยด้วย

กระบอกผนังหนา

กระบอกสูบผนังหนาเป็นกระบอกที่มีอัตราส่วนความหนาของผนังต่อเส้นผ่านศูนย์กลางภายในอย่างน้อย 1/20

ปัญหาในการคำนวณกระบอกสูบที่มีผนังหนาได้รับการแก้ไขโดยคำนึงถึงแรงดันภายนอกและแรงดันภายในที่มีการกระจายสม่ำเสมอ เราถือว่าภาระดังกล่าวไม่สามารถทำให้เกิดการบิดงอของกระบอกสูบได้

แรงดันไฟฟ้าปกติ ในส่วนต่างๆ โดยระนาบตั้งฉากกับแกนสมมาตร เกี่ยวกับไม่สามารถพิจารณาการกระจายกระบอกสูบอย่างสม่ำเสมอบนความหนาของผนังได้เช่นเดียวกับที่ทำเมื่อคำนวณเปลือกหมุนที่มีผนังบาง (รูปที่ 8.6)

ความเค้นปกติที่กระทำต่อพื้นผิวทรงกระบอกที่มีรัศมี รสามารถอยู่ในลำดับเดียวกันและเกินแรงดันไฟฟ้าซึ่งเป็นไปไม่ได้กับกระบอกสูบที่มีผนังบาง

รูปที่ 8.6

ในส่วนตัดขวางของกระบอกสูบจะถือว่าความเค้นวงสัมผัสเป็นศูนย์เช่นกันอย่างไรก็ตามอาจเป็นไปได้ว่ามีความเค้นตามแนวแกนปกติซึ่งเกิดขึ้นจากการโหลดกระบอกสูบด้วยแรงที่กระทำตามแกน ต่อไปนี้เราจะพิจารณากระบอกสูบแบบเปิดเช่น ไม่มีก้น ความเค้นในกระบอกสูบดังกล่าวเป็นศูนย์ ที่มาของสูตรในการคำนวณความเค้นในกระบอกสูบที่มีผนังหนานั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับพวกมัน สมมติฐานส่วนระนาบ, เช่น. หน้าตัดของกระบอกสูบที่แบนก่อนโหลดจะยังคงแบนอยู่หลังโหลด

สมการพื้นฐานสำหรับการคำนวณความเค้นในกระบอกสูบที่มีผนังหนาคือสูตรของ Lamé:

เมื่อใช้เฉพาะแรงดันภายนอกหรือภายในกับกระบอกสูบ สัญญาณของแผนภาพจะเหมือนกันทุกจุดของกระบอกสูบ แผนภาพแสดงการเปลี่ยนแปลงของความเค้นในแนวรัศมีและเส้นรอบวงสำหรับกรณีการกระทำของแรงดันภายนอกเท่านั้นจะแสดงในรูปที่ 8.7 ความเค้นเหล่านี้เป็นลบที่ทุกจุดของกระบอกสูบ ซึ่งสอดคล้องกับแรงอัด

รูปที่ 8.7 รูปที่ 8.8

เมื่อโหลดด้วยแรงดันภายใน แผนภาพการเปลี่ยนแปลงของความเค้นของห่วงในแนวรัศมีจะแสดงในรูปที่ 16.8 ความเค้นเส้นรอบวงจะแผ่กว้าง และความเค้นในแนวรัศมีจะมีการบีบอัด

การวิเคราะห์สูตรของ Lame แสดงให้เห็นว่าการเพิ่มความหนาไม่สามารถให้ความแข็งแรงที่ต้องการของกระบอกสูบได้ในทุกกรณี ดังนั้นสำหรับภาชนะแรงดันสูงจึงจำเป็นต้องมองหาวิธีการออกแบบอื่นๆ วิธีแก้ปัญหาอย่างหนึ่งคือการสร้างกระบอกสูบที่เชื่อมต่อด้วยแรงดึงแบบคอมโพสิต เทคนิคนี้ใช้ทั้งในเทคโนโลยีแรงดันสูงและในการฝึกปืนใหญ่เพื่อเสริมความแข็งแกร่งให้กับลำกล้องปืนที่ทรงพลัง

จากผลของความตึงเครียด ความเค้นปกติจะเกิดขึ้นในท่อ ซึ่งชดเชยความเค้นในท่อบางส่วนเนื่องจากแรงดันสูง

กระบอกสูบคอมโพสิต ออโต้เฟรต. บทบัญญัติทั่วไป

จากสูตร (8.14) และ (8.15) จะได้ว่าภายใต้การกระทำของความดันภายในเท่านั้น ความเค้นที่จุดใดๆ ของทรงกระบอกจะเป็นค่าบวกและมีค่าสัมบูรณ์มากกว่าความเค้น ถึงค่าความเค้นสูงสุดที่จุดบนพื้นผิวด้านในของกระบอกสูบซึ่งมีค่าเท่ากัน

ที่จุดอื่นๆ แรงดันไฟฟ้าจะน้อยกว่าค่านี้

ค่าที่มากที่สุดสามารถลดลงได้โดยใช้กระบอกสูบผนังหนาคอมโพสิตซึ่งประกอบด้วยท่อที่บางกว่าวางทับกัน ในกรณีนี้ ท่อด้านนอกทำด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางภายในเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของท่อด้านในเล็กน้อย ความแตกต่างระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางก่อนการประกอบเหล่านี้เป็นที่ยอมรับก่อนการผลิต และเรียกว่าการรบกวน

ในการเชื่อมต่อกระบอกสูบ กระบอกสูบด้านนอกมักจะถูกทำให้ร้อน ขยายออกและสามารถติดตั้งเข้ากับกระบอกสูบด้านในได้ เป็นไปได้ที่จะทำให้กระบอกสูบด้านในเย็นลงด้วยไนโตรเจนเหลวหรือกดกระบอกสูบเข้าหากัน หลังจากประกอบแล้ว อุณหภูมิจะเท่ากัน กระบอกสูบด้านนอกจะปิดด้านในอย่างแน่นหนาและได้รับการเชื่อมต่อที่เชื่อถือได้

จากผลของความตึงเครียด ความเค้นเริ่มต้นจะเกิดขึ้นในท่อ และยิ่งค่าของแรงดึงมากเท่าใด ความเค้นเริ่มต้นก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

นักวิชาการ A.V. Gadolin เสนอวิธีการลดความเครียดและเป็นผลให้เพิ่มความแข็งแรงของกระบอกสูบที่มีผนังหนาโดยแทนที่กระบอกสูบทึบด้วยกระบอกคอมโพสิต

ให้เราแสดงโดย ขและ ครัศมีของกระบอกสูบด้านนอกผ่าน กและ b +∆/2 คือรัศมีของกระบอกสูบด้านใน และ ∆ คือสัญญาณรบกวน (ดูรูปที่ 8.9)

รูปที่ 8.9

สำหรับความยาวเท่ากันของกระบอกสูบที่ต่ออยู่ แรงดันหน้าสัมผัส พีเค กระจายทั่วพื้นผิวที่นั่ง

เราได้รับพารามิเตอร์ที่แสดงถึงความเค้นในกระบอกสูบด้านนอกเป็นสูตร (8.14) และ (8.15)

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถกำหนดความเค้นที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวที่นั่งของกระบอกสูบด้านในได้

หากกระบอกสูบด้านในและด้านนอกทำจากวัสดุชนิดเดียวกัน แสดงว่าแรงดันสัมผัส พีเค ถูกกำหนดโดยการพึ่งพาอาศัยกัน

ที่ไหน อี– โมดูลัสยืดหยุ่นของวัสดุของกระบอกสูบด้านในและด้านนอก

เนื่องจากความตึงเครียด ความเค้นเริ่มต้นจึงเกิดขึ้นในกระบอกสูบคอมโพสิต ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงตามส่วนด้านนอกจะแสดงในรูปที่ 8.10

รูปที่ 8.10รูปที่ 8.11

เมื่อใช้แรงดันใช้งานภายใน ความเค้นในการทำงานจะถูกทับบนความเค้นเริ่มต้น (แสดงเป็นเส้นประในรูปที่ 8.11) ความเค้นทั้งหมดแสดงไว้ในรูปที่ 8.11

ที่จุดที่อยู่บนพื้นผิวด้านในของกระบอกสูบคอมโพสิต ความเค้นเส้นรอบวงรวมจะน้อยกว่าที่จุดเดียวกันของกระบอกสูบทั้งหมด

ค่าแรงดึงที่เหมาะสมที่สุดสามารถกำหนดได้จากสภาวะความแข็งแรงเท่ากันของกระบอกสูบด้านในและด้านนอก ค่าที่เหมาะสมที่สุดของรัศมีของพื้นผิวสัมผัส - จากสภาวะการลดความเค้นเท่ากันที่จุดอันตรายมากที่สุด

ตามนี้ รัศมีที่เหมาะสมของพื้นผิวสัมผัสคือ:

โหลดล่วงหน้าที่สอดคล้องกับรัศมีและความดันภายในนี้ พี วี:

ควรสังเกตว่าชิ้นส่วนที่มีไว้สำหรับการเชื่อมต่อแรงดึงจะต้องผลิตด้วยความแม่นยำสูงเพราะฉะนั้น แม้แต่การเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากค่าสัญญาณรบกวนเล็กน้อยก็อาจทำให้ความแรงของการเชื่อมต่อลดลงได้

ในเทคโนโลยีแรงดันสูง นอกเหนือจากการลงจอดแล้วยังเรียกว่า ออโต้เฟรตเทจ , ซึ่งประกอบด้วยการโหลดกระบอกสูบล่วงหน้าด้วยแรงดันภายในมากกว่าแรงดันใช้งานในลักษณะที่พลาสติกเกิดการเสียรูปในชั้นภายในของกระบอกสูบ หลังจากที่แรงดันถูกกำจัดออกไป ความเค้นดึงแบบยืดหยุ่นจะยังคงอยู่ในชั้นนอกของกระบอกสูบ และความเครียดจากแรงอัดจะเกิดขึ้นในชั้นใน (ดูรูปที่ 8.12)

ต่อจากนั้น เมื่อโหลดกระบอกสูบด้วยแรงดัน ความเค้นตกค้างจะถูกเพิ่มเข้ากับความเค้นในการทำงาน เพื่อให้มีการขนถ่ายตาข่ายในชั้นใน วัสดุกระบอกสูบไม่ผ่านการเสียรูปแบบพลาสติก เว้นแต่ว่าแรงดันใช้งานจะเกินแรงดันก่อนการบีบอัด

รูปที่ 8.12

ตัวอย่างการคำนวณองค์ประกอบของเปลือกปฏิวัติที่มีผนังบาง

รูปที่.8.13

สารละลาย:

ลองพิจารณาส่วนที่ตัดออกโดยมีปัจจัยแรงเกิดขึ้น (ดูรูปที่ 8.4)

เราผ่านจุดนั้น กส่วนแรก

; ; ; .

ส่วนที่สองดำเนินการในระยะไกล x= 0.15 ม.

โวลต์= 10 - 0.15 = 9.85 ม.

ความดัน .

ตามสมการสมดุลสำหรับส่วนตัดด้านล่างของเปลือก (8.13) เรามี

ตามสมการของลาปลาซ จะได้ว่า

รัศมีความโค้ง ร 2สำหรับกรวยจะเท่ากับ ∞

ให้เราวาดส่วนที่สามผ่านจุดนั้น ใน (x= 0.25 ม.)

ความสูงของคอลัมน์ของเหลวเหนือส่วน โวลต์= 10 - 0.25 = 9.75 ม.

ความดัน .

การแก้สมการสมดุล (8.16) ที่เรามี

ตามสมการของลาปลาซที่เรามี

รัศมีความโค้ง ร 2สำหรับกรวยจะเท่ากับ ∞

ตัวอย่างการคำนวณท่อเหล็กหนา

สำหรับท่อเหล็กหนาที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางรูใน ง= 0.03 ม. และเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก ดี= 0.18 ม. และทำจากวัสดุพลาสติกที่มี σ ต= 250 MPa และด้วยอัตราส่วนปัวซอง μ = 0.5 ต้องการ:

1. กำหนดแรงกดดัน พี ทีซึ่งการเสียรูปพลาสติกเริ่มต้นขึ้นในวัสดุท่อ

2. กำหนดแรงดันภายในสูงสุด พี ฯลฯ ซึ่งวัสดุทั้งหมดจะอยู่ในสถานะพลาสติก

3. สร้างแผนภาพการกระจายความเครียด σ พี σ φ ซิzโดยความหนาของผนังสำหรับท่อสองสถานะตามที่กล่าวไว้ในวรรค 1 และ 2

4. กำหนดค่าความดันที่อนุญาต พีเอ = พี อธิบดี ที่ปัจจัยด้านความปลอดภัย n = 1,5.

สารละลาย.

1.ตามสูตร เรากำหนดความดันที่จะเกิดการเสียรูปของพลาสติกบนพื้นผิวด้านในของท่อ:

2.พิจารณาว่า พีเอ = พี ที จากสูตร

เราพิจารณาความเค้นที่สอดคล้องกับจุดเริ่มต้นของการไหลของพลาสติก:


		- 140,5
		- 32
		- 5,0

แผนภาพความเครียด σ พี σ φ ซิzสำหรับสถานะความยืดหยุ่นของวัสดุท่อจะแสดงในรูป 1, ก.

ตอนนี้ให้เราพิจารณาสถานะจำกัดของท่อ เมื่อวัสดุท่อทั้งหมดอยู่ในสถานะพลาสติก ความดันสูงสุดในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยสูตร

รูปที่ 1

3. เพื่อกำหนดแรงดันไฟฟ้า σ พี σ φ ซิzลองใช้สูตรกัน

เราสรุปข้อมูลสำหรับการคำนวณเชิงตัวเลขในตาราง


- 517,8	- 228,9	- 373,4
- 317,6	- 28,6	- 173,1
- 117,5	- 171,7

เพื่อการสร้างไดอะแกรมที่แม่นยำยิ่งขึ้นเราจะกำหนดจุดที่แรงดันไฟฟ้าที่ระบุมีค่าเท่ากับศูนย์:

สำหรับไดอะแกรม

แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับเปลือกหอย การจำแนกประเภทของเปลือกหอย สมมติฐานในทฤษฎีเปลือกหอย

เปลือก - องค์ประกอบโครงสร้างที่ถูกจำกัดด้วยพื้นผิวโค้งสองอัน ซึ่งมีระยะห่างระหว่างนั้น ชม.เล็กกว่าอีกสองขนาดมาก ขและฉัน(รูปที่ 21.1, ก)พื้นผิวที่มีระยะห่างเท่ากันจากพื้นผิวด้านนอกและด้านในของเปลือกจะเรียกว่าพื้นผิวตรงกลาง เราจะพิจารณาเปลือกที่มีความหนาคงที่ ชม.จากนั้นเรขาคณิตของเปลือกจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์หากกำหนดรูปร่างของพื้นผิวตรงกลางความหนาของเปลือกและเส้นขอบ (รูปที่ 21.1, a)

ส่วนปกติในบางจุด มลองเรียกส่วนนี้ว่าระนาบที่มีเส้นปกติถึงพื้นผิว ณ จุดนี้ (รูปที่ 21.1, ข)ส่วนนี้เป็นเส้นโค้งบางส่วนบนพื้นผิวของเปลือกหอย ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของพื้นผิวนั้นได้รับการพิสูจน์แล้ว ณ จุดใดจุดหนึ่ง มพื้นผิว คุณสามารถระบุทิศทางตั้งฉากได้สองทิศทาง (ตั้งฉากซึ่งกันและกัน) โดยที่เส้นปกติกับพื้นผิวที่วาดที่จุดที่อยู่ติดกันจะตัดเส้นปกติที่จุดนั้น ม.มีการระบุคำแนะนำเหล่านี้ 1-1 และ 2-2, สิ่งเหล่านี้คือเส้นหลักของความโค้ง หากคุณลากเส้นตามทิศทางเหล่านี้บนพื้นผิว คุณจะได้เส้นตั้งฉากสองตระกูลที่เรียกว่าเส้นโค้ง ผ่านจุดที่กำหนด มวิ่งไปตามสายหนึ่งของแต่ละครอบครัว ในรูป 21.1, ขทำเครื่องหมาย: รและ รี- รัศมีหลักของความโค้ง 0 และ อ้อย- ศูนย์กลางของความโค้ง

ปริมาณ k - ทรัพยากรบุคคล กก= l/i?2 เราเรียกว่าความโค้งหลัก โดยอันหนึ่งมีค่าสูงสุดและอีกอันมีค่าต่ำสุด ผลคูณของความโค้งหลัก ถึง = เคเอฟเอเรียกมันว่าความโค้งแบบเกาส์เซียน

เราจำแนกเปลือกหอยตามความโค้งแบบเกาส์เซียน

เปลือกที่มีความโค้งแบบเกาส์เซียนเป็นศูนย์ (ถึง= 0) คือเปลือกแห่งการปฏิวัติ (รูปกรวยรูปที่ 21.2, ก)และเปลือกถ่ายโอน - การแปล (ทรงกระบอก, รูปที่ 21.2, ข)

เปลือกที่มีความโค้งสองเท่าคือเปลือกที่มีความโค้งแบบเกาส์เซียนเชิงบวก (เค> 0) และความโค้งแบบเกาส์เซียนเป็นลบ (เค 0) มีเปลือกที่มีความโค้งแบบเกาส์เซียนเป็นบวก: การหมุน (รูปที่ 21.2, วี) และการแปล (รูปที่ 21.2, d) ในทำนองเดียวกันสำหรับเปลือกที่มีความโค้งแบบเกาส์เซียนเชิงลบ (รูปที่ 21.2, ง, ฉ).

โปรดทราบว่าเปลือกที่มีความโค้งแบบเกาส์เซียนเป็นบวก (รูปที่ 21.2, ซีดี)ความโค้งหลัก ถึงและ กิโลจูลของเครื่องหมายเดียวกัน (ศูนย์กลางของความโค้งอยู่ที่ด้านหนึ่งของพื้นผิว) และเปลือกหอยมีความโค้งแบบเกาส์เซียนเป็นลบ (รูปที่ 21.2, ง, จ)ความโค้งหลัก ถึงและ ^2 สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน (จุดศูนย์กลางความโค้งอยู่คนละด้านของพื้นผิว) ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับพื้นผิวที่พับ (รูปที่ 21.3) ต่อไป เราจะพิจารณาเปลือกบางซึ่งมีอัตราส่วนความหนาของเปลือกเป็น ชม.ให้น้อยที่สุด

รัศมีหลักของความโค้ง /

สมมติฐานต่อไปนี้ถูกนำมาใช้ในทฤษฎีเชลล์

1. สมมติฐานเกี่ยวกับการไม่มีแรงกดดันระหว่างชั้นของเปลือก ความเค้นปกติบนพื้นที่ขนานกับพื้นผิวตรงกลางมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับความเค้นอื่นๆ
2. สมมติฐานของภาวะปกติโดยตรง องค์ประกอบตรงที่ตั้งฉากกับพื้นผิวตรงกลางของเปลือกยังคงตรงและตั้งฉากกับพื้นผิวตรงกลางที่เสียรูป และไม่เปลี่ยนความยาวของมัน

โปรดทราบว่ามีการใช้สมมติฐานที่คล้ายกันในทฤษฎีแผ่นเปลือกโลก

หากพื้นผิวตรงกลางของเปลือกเป็นระนาบก็จะเรียกว่าเปลือกดังกล่าว จาน.

รูปทรงเรขาคณิตของวัตถุที่สามารถจำแนกได้ว่าเป็นเปลือกหอยหรือแผ่นเปลือกโลกนั้นมีความหลากหลายอย่างมาก ในทางวิศวกรรมเครื่องกล สิ่งเหล่านี้คือส่วนสำคัญของเครื่องจักรทุกประเภท ในการก่อสร้างทางแพ่งและอุตสาหกรรม - วัสดุปูและเพดาน, กันสาด, บัว; ในการต่อเรือ - ตัวเรือท่าเทียบเรือแห้งและลอยน้ำ ในการผลิตเครื่องบิน - ลำตัวและปีกของเครื่องบิน ในสต็อกกลิ้งของการขนส่งทางรถไฟ, ตัวถังรถ, ถัง, โครงสร้างรับน้ำหนักของตู้รถไฟ; ในพลังงานนิวเคลียร์ - โครงสร้างป้องกันของโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ ถังปฏิกรณ์ ฯลฯ

ทฤษฎีเปลือกหอยที่สร้างขึ้นภายใต้สมมติฐานนี้เรียกว่า ทฤษฎีเปลือกหอยชั่วขณะ

โปรดทราบว่าเปลือกจะถือว่า บาง, ถ้าชั่วโมง/R≤1/20

ด้วยโหลดแบบแกนสมมาตร จึงไม่มีแรงเฉือนเช่นกัน การกำหนดแรงตามทฤษฎีชั่วขณะนั้นดำเนินการค่อนข้างแม่นยำในระยะทางที่เกินค่า (3-5) จากสถานที่ที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างหรือพื้นที่หน้าตัดอย่างกะทันหันการยึดรูปร่างที่เข้มงวดหรือจากสถานที่ที่มีการใช้งานที่มีความเข้มข้นภายนอก พลังและช่วงเวลา ใกล้สถานที่เหล่านี้ ความเครียดเพิ่มเติมเกิดขึ้นจากเอฟเฟกต์การดัดงอ

ในทฤษฎีชั่วขณะและชั่วขณะของเปลือกบางหรือที่เรียกว่า ทฤษฎีทางเทคนิคของเปลือกหอย , ประกอบด้วยความหนาและขนาดโดยรวมที่แตกต่างกันอย่างมากทำให้เกิดความเป็นไปได้ในการทำให้ทฤษฎีง่ายขึ้นผ่านแผนผังการทำงานจริงของโครงสร้าง แผนผังนี้เกิดขึ้นจากสมมติฐานที่ใช้ คล้ายกับสมมติฐานในทฤษฎีแท่ง นั่นคือ สมมติฐานเกี่ยวกับส่วนเรียบและสมมติฐานเรื่อง "ไม่มีแรงกด" ของชั้นเปลือกที่อยู่ติดกัน

ขอบเขตระหว่างเปลือกบางและหนานั้นเป็นไปตามอำเภอใจและกำหนดโดยอัตราส่วน h/Rγ1/20

ในกรณีที่ h/R≥1/20 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ยอมรับได้ในแง่ของความแม่นยำ จะต้องใช้เครื่องมือของกลศาสตร์ต่อเนื่อง โดยเฉพาะทฤษฎีความยืดหยุ่นหรือความเป็นพลาสติก ขึ้นอยู่กับการกำหนดของปัญหา

แกนสมมาตรแบบผนังบาง เรียกว่าเปลือกที่มีรูปร่างเป็นลำตัวหมุนซึ่งมีความหนาน้อยเมื่อเทียบกับรัศมีความโค้งของพื้นผิว (รูปที่ 1)

เมื่อคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างดังกล่าวจะใช้ ทฤษฎีเปลือกชั่วขณะ, โดยมีบทบัญญัติหลักดังต่อไปนี้

จากเปลือกที่แสดงในรูปที่ 1 เราเลือกระนาบเส้นลมปราณสองอัน nn 1 n 2และ nn 3 n 2, (เช่น ระนาบที่ผ่านแกนสมมาตรของเปลือก) โดยมีมุมหนึ่ง dφระหว่างพวกเขากับระนาบสองอันตั้งฉากกับแกนสมมาตรของเปลือก บี.ซี.และ ค.ศ, องค์ประกอบ เอบีซีดี.

รัศมีความโค้ง โอ 2 กและ โอทูบีองค์ประกอบ เอบีซีดีในระนาบเมอริเดียนที่เราแสดงด้วย ร 2และรัศมีความโค้ง โอ 1 บและ โอ 1 คในระนาบตั้งฉากกับเส้นลมปราณ แสดงโดย ร 1. แรงกดปกติที่กระทำตามใบหน้าด้านข้าง เอบีและ ซีดีเมื่อสัมผัสกับระนาบเมอริเดียนเรียกว่าความเค้นเส้นรอบวง ซิตแรงกดปกติที่กระทำตามใบหน้าด้านข้าง พ.ศและ ค.ศเรียกว่าความเครียดตามเส้นเมริเดียน ซิส. นอกจากความเครียดแล้ว ซิสและ ซิตองค์ประกอบของเปลือกอาจรับน้ำหนักได้ในรูปของแรงกด ถามตั้งฉากกับพื้นผิว เอบีซีดี.

รูปที่ 1 เปลือกแกนสมมาตรผนังบาง

โดยที่δคือความหนาของเปลือก

ซิ เสื้อ -ความเครียดเส้นรอบวง

ซิส– ความเครียดเที่ยงตรง

R 2 - รัศมีความโค้ง โอ 2 กและ โอทูบีองค์ประกอบ เอบีซีดี,

R 1 - รัศมีความโค้ง โอ 1 บและ โอ 1 คในระนาบตั้งฉากกับเส้นลมปราณ

ให้เราพิจารณาความเค้นในเปลือกทรงกลมและทรงกระบอกตั้งแต่นั้นมา มักใช้ในอุตสาหกรรม