Konstruktivni oblici savremenih mašina i konstrukcija su izuzetno raznoliki. Izbor oblika dijela, sklopa ili konstrukcije određen je mnogim faktorima: njihovom namjenom, radnim uvjetima, tehnologijom proizvodnje, troškovima, kao i metodama proračuna. Jedna od najčešćih vrsta modernih i perspektivnih konstrukcija su tanki zidovi školjke. Tanke ploče i školjke nalaze izuzetno široku primjenu u izgradnji širokog spektra inženjerskih konstrukcija. Iz tog razloga, stvaranje pouzdanih, savršenih struktura direktno zavisi od nivoa razvoja teorije tankih ploča i školjki.
Tanka ljuska može se definirati kao tijelo ograničeno sa dvije zakrivljene površine, među kojima je razmak mali u odnosu na druge dimenzije. Dakle, strukture ljuske karakteriziraju mršavost .
Školjke uključuju, posebno, prostorne sisteme tankih zidova koji su ocrtani duž zakrivljenih površina. Školjke su u stanju izdržati različite vrste opterećenja i pružiti izolaciju od okoline. Može im se dati aerodinamičan oblik i na osnovu njih se mogu dobiti relativno lagane konstrukcije, što je od velikog značaja u avio-industriji.
Smanjenje potrošnje materijala konstrukcije je važan faktor za mnoge mašine i jedinice. Ovo je također korisno u izgradnji konstrukcija. Školjke omogućavaju efikasno rješavanje problema minimizacije mase.
Danas se školjke mogu vidjeti posvuda. Visoke zgrade i televizijski tornjevi, sportski i koncertni kompleksi, zatvoreni stadioni i pijace, rezervoari i rezervoari, cjevovodi i rashladni tornjevi, avioni i projektili, površinski i podvodni brodovi i automobili se uglavnom sastoje od granata. Transportne konstrukcije karakteriše ne samo sposobnost postizanja velikih brzina, aerodinamičko savršenstvo oblika i nosivost. Oni također utjelovljuju ideje optimalnosti, ekonomičnosti i savršenstva težine.
Školjke kao konstruktivni elementi poznate su od davnina. Ovo je i parni kotao i vodosnabdijevanje u starom Rimu. Od davnina su u građevinarstvu poznate posude za skladištenje tečnosti i žitarica, te zakrivljeni stropni svodovi. No školjke su počele igrati odlučujuću ulogu u različitim područjima moderne tehnologije u posljednjih nekoliko decenija.
Pojam " školjka" je jedan od preopterećenih i može mu se dati različita značenja. U daljem tekstu školjke se shvataju kao strukture sposobne za izvođenje energetske, operativne, tehnološke, arhitektonske i estetske funkcije.
U matematičkom modeliranju, koncept ljuske prvenstveno je povezan s idejom geometrijske površine . U mehanici deformabilnih čvrstih tijela i mehanici konstrukcija, klasifikacija objekata (tijela) zasniva se na osobinama njihovog oblika i odnosu karakterističnih veličina.
Uobičajeno je razlikovati i istaknuti strukturne elemente od kojih je jedna veličina mnogo veća od druge dvije. To su šipke, prstenovi, lukovi. Tijela u kojima je jedna veličina mnogo manja od drugih čine klasu školjki i ploča.
Glavni problem teorije tankih elastičnih ljuski je reducirati trodimenzionalni problem teorije elastičnosti na dvodimenzionalni problem. Dakle, razvoj opće teorije tankih elastičnih ploča i školjki ide putem svođenja trodimenzionalnih jednadžbi teorije elastičnosti na dvodimenzionalne. Za rješavanje ovog problema predložen je veliki broj metoda koje, prema klasifikaciji S.A. Ambartsumyan se može kombinirati u tri grupe: metoda hipoteze, metoda proširenja općih jednadžbi teorije elastičnosti po debljini ljuske i asimptotska metoda. Sve ove metode se intenzivno razvijaju, dopunjujući jedna drugu.
Lista simbola
a 1 , a 2 - krivolinijske ortogonalne koordinate srednje površine S o ljuske na linijama glavnih krivina; za ljusku okretanja a 1 ─ uzdužne, a 2 - obodne koordinate; z ─ normalna koordinata
do S;A 1 , A 2 - koeficijenti hroma; k 1, k 2 - glavne krivine;
U, V, W - komponente vektora pomaka proizvoljne tačke ljuske;
u, v, w su komponente vektora pomaka tačaka površine S o ;
q 1, q 2 - uglovi rotacije normale
;e jk - komponente tenzora deformacija;
E 11 , E 22 , E 12 - komponente tangencijalne deformacije na S: zatezanje-kompresija u pravcima koordinata a 1 i a 2 i smicanje;
K 11, K 22, K 12 - komponente savojne deformacije: promjene glavne zakrivljenosti i torzije;
T 11, T 22, S - tangencijalne unutrašnje sile svedene na S o: sile zatezanja-kompresije i posmične sile;
M 11, M 22, H - momenti savijanja i momenti;
Q 11, Q 22 - sile smicanja;
q 1 , q 2 , q 3 - komponente vanjskog površinskog opterećenja, svedene na S;
E, n - Youngov modul i Poissonov omjer materijala ljuske;
y j - unificirane oznake glavnih nezavisnih varijabli u rješavanju sistema običnih diferencijalnih jednačina (ODE);
f j - operatori desnih strana kanonskih ODE sistema;
Razmotrimo element proizvoljne tanke ljuske, neka u nastavku
h je debljina ljuske, za koju se pretpostavlja da će biti konstantna u budućnosti.
Označimo sa R 1, R 2 glavne poluprečnike zakrivljenosti srednje površine ljuske S. R=min (R 1, R 2).
Glavni geometrijski parametar ljuske je parametar tankog zida ili relativna debljina, određena omjerom e=h/R.
Usvojena je prilično konvencionalna klasifikacija školjki prema njihovoj debljini na tanke, srednje dugačke i debele ljuske.
Ljusku ćemo smatrati tankom ako je njena relativna debljina znatno manja od jedinice. Školjke se obično smatraju tankim na e<1/20. Значения 1/20 < e < 1/10 соответствуют оболочке средней толщины, а e >1/10 - debela ljuska.
Za otvorene školjke možete postaviti karakterističnu veličinu na veličinu a. Tada se parametar tankog zida može definirati kao e = min (h/a, h/R).
Površina ljuske S, jednako udaljena od prednjih površina S + i S - naziva se njena srednja površina.
Krivolinijski, ortogonalni koordinatni sistemi
Pravilo za diferenciranje baznih vektora krivolinijskog ortogonalnog koordinatnog sistema definirano je na sljedeći način:
e s,t = - (H t,s /H s) e t - d st ÑH t
Ñ = e m (…), m / H m
Ovdje su H m Lameovi parametri koordinatnog sistema, koji imaju oblik
= (r, i) 2; Zdravo = ½ r, i ½ .
Evo r, ja - radijus je vektor proizvoljne tačke tijela ljuske. posebno:
e 1,1 = (H 1,1 /H 1) e 1 - (H 1.1 /H 1) e 1 - (H 1.2/H 2) e 2 - (H 1.3 /H 3) e 3
e 1,2 = (H 2,1 /H 1) e 2 ; e 3,2 = (H 2,3 /H 3) e 2 ; H i (a 1, a 2, a 3)
Zapišimo uslov kompatibilnosti, koji u prihvaćenoj notaciji ima oblik:
(e 1,1), 2 = (e 1,2), 1
(e 1.2), 1 = ((H 2.1 /H 1) e 2), 1 = (H 2.1/H 1), 1 e 2 + (H 2,1 /H 1) (H 1,2 /H 2) e 1 ;
(e 1.1), 2 = - [ (H 1.2/ H 2) e 2 + (H 1,3/H 3) e 3 ], 2 =
= - (H 1,2 /H 2), 2 e 2 + (H 1,2 /H 2) ((H 2,1 /H 1) e 1 + (H 2.3 /H 3) e 3) -
(H 1.3 /H 3), 2 e 3 - (H 1,3 /H 3) (H 2,3 /H 3) e 2
Zatim, izjednačavajući koeficijente baznih vektora, dobijamo.
Teorija proračuna tankih ljuski okretanja
Prilikom projektiranja čeličnih školjki javljaju se mnoga opća pitanja dizajna i dizajna koja ne ovise o specifičnoj tehnološkoj namjeni školjki. Razmotrimo dakle teoriju proračuna ljuske, bez obzira na njihovu tehnološku svrhu.
Površina ljuske okretanja ima os simetrije i dva radijusa zakrivljenosti okomito na površinu: R 1 je meridionalni radijus koji formira krivu rotacije, a R 2 je prstenasti radijus rotacije, koji potiče od ose simetrije. Uglovi φ (širina) i a (dužina) respektivno karakterišu lokaciju radijusa.
Sfernu površinu karakteriše odnos R 1 = R 2 ; cilindar - relacijama R 1 = ∞, R 2 = r i φ = n/2; konusni odnosi = R 1 = ∞, R 2 sin φ = r i φ = const (konstantni ugao).
Razmotrimo izrezani element ljuske (udaljeni od rubova) debljine δ sa stranicama dS 1 i dS 2, čija je površina podložna ravnomjerno raspoređenom opterećenju p. Ispostavilo se da u tankim ljuskama, koje karakteriše mali odnos debljine ljuske i njenog poluprečnika (δ/R< 1/30) условия равновесия могут быть соблюдены при наличии только осевых сил — меридиональных Т 1 и кольцевых T 2 , направленных по касательной к срединной поверхности оболочки. Эти силы представляют собой равнодействующие нормальных напряжений, приложенных к сторонам элемента
Uzmimo zbir projekcija svih sila u smjeru radijusa zakrivljenosti.
Prema uslovu ravnoteže, ovaj zbir mora biti jednak nuli:
Pošto pod malim uglovima
tada, dijeljenjem obje strane jednadžbe sa dS 1 dS 2 dobijamo:
Izražavajući T 2 u terminima naprezanja, dobijamo osnovnu jednačinu za tanke fleksibilne ljuske
σ 2 je obručni napon.
Za cilindričnu ljusku sa R 1 = ∞ dobijamo obručasta naprezanja
Za sferni omotač, čiji je polumjer jednak u svim smjerovima (R 1 = R 2 = R), radni uvjeti svakog elementa su također isti u svim smjerovima i stoga:
Dakle, sa istim radijusom, sferna ljuska doživljava 2 puta manje naprezanja od cilindrične.
Opća jednačina (2.X) sadrži dvije nepoznate σ 1 i σ 2, zbog čega je potrebno imati drugu jednačinu. Ova se jednadžba može dobiti razmatranjem presjeka ljuske duž paralelne kružnice i izjednačavanjem sume projekcija svih sila na os simetrije na nulu:
Zamjenom jednakosti (5.X) u jednačinu (2.X), uspostavljamo odnos između obručnih i meridionalnih napona
Rezultirajuće jednadžbe za tanke ljuske, izvedene iz ravnotežnih uvjeta u prisustvu samo aksijalnih sila (meridionalne i prstenaste sile), pretpostavljaju da je ljuska potpuno fleksibilna, odnosno da je njena krutost u odnosu na savijanje i torziju jednaka nuli.
Naponi u takvoj ljusci bez momenta ravnomjerno su raspoređeni po poprečnom presjeku; postoji i sloboda aksijalne deformacije. Takvi preduslovi za rad školjke važe za njene delove koji se nalaze daleko od nosećih učvršćenja ili mesta pregiba, odnosno od mesta gde se središte poluprečnika zakrivljenosti R 1 povremeno menja ili se menja debljina ljuske, u riječju, sa svih onih mjesta gdje su uvjeti za aksijalne deformacije.
Na tim mjestima pojavljuju se sile ekspanzije i momenti savijanja „rubnih“ koji dovode do savijanja ljuske zbog ograničenih deformacija u uvjetima kontinuiteta presjeka. Momenti savijanja šire se preko relativno uske zone ljuske, brzo blijedi zbog činjenice da deformacije ljuske moraju prevladati elastični otpor susjednih dijelova (slično na elastičnoj podlozi).
Određivanje ovih momenata i posmičnih sila iz uvjeta kontinuiteta poprečnog presjeka spojnih školjki dvostruko je statički neodređen problem 1 .
Što je teže oštećenje glatke površine ljuske, veći su dodatni momenti savijanja i posmične sile. Stoga, prilikom projektiranja treba izbjegavati oštre krivine na sučeljima školjki. U slučajevima kada su takvi spojevi prisiljeni zbog projektnih razloga, veze treba provjeriti i po potrebi ojačati. Uobičajeno, armatura se sastoji od zadebljanja zida lima na krivini ili ugradnje odstojnog prstena.
1 S. P. Timošenko, Ploče i školjke, Gostekhizdat, 1948; E. N. Lessig, A. F. Lileev, A. G. Sokolov, Konstrukcije od čeličnog lima, Gosstroyizdat, 1956; K.K. Mukhanov, Primijenjene metode za proračun sučelja ljuski čeličnih konstrukcija, zbornik radova br. 7 MISI, Gosstroyizdat, 1950.
Prikaz opće teorije momenata školjki može se naći u knjizi A. I. Luriea, Statika elastičnih ljuski tankog zida, Gostekhizdat, 1947.
"Projektovanje čeličnih konstrukcija"
K.K. Mukhanov
Osnovni principi teorije školjki
Većina elemenata inženjerskih konstrukcija u projektnoj shemi koji su podložni proračunima čvrstoće, kao što je već navedeno, povezani su s proračunom greda, ploča ili školjki.
Prethodni odjeljci bili su posvećeni nekim detaljima pitanjima proračuna štapova i štapnih sistema. Ovaj dio knjige posvećen je različitim pitanjima proračuna ploča i školjki.
Pod školjkom se podrazumijeva tijelo čija je jedna dimenzija (debljina) znatno manja od druge dvije. Geometrijsko mjesto tačaka jednako udaljenih od obje površine ljuske naziva se srednja površina.
Ako je srednja površina ljuske ravan, onda se takva ljuska naziva ploča.
Geometrijski oblik objekata koji se mogu klasifikovati kao školjke ili ploče izuzetno je raznolik: u mašinstvu to su tela svih vrsta mašina; u civilnoj i industrijskoj gradnji - obloge i plafoni, tende, vijenci; u brodogradnji - trupovi brodova, suhi i plutajući dokovi; u proizvodnji aviona - trup i krila aviona; u voznim sredstvima željezničkog transporta, karoseriji automobila, cisternama, nosivim konstrukcijama lokomotiva; u nuklearnoj energiji - zaštitne konstrukcije nuklearnih elektrana, reaktorske posude itd.
Ako srednja površina ljuske tvori površinu okretanja u obliku cilindra, tada se školjka naziva cilindrični.
Na dijagram osnosimetričan Mnogo inženjerskih konstrukcija je svedeno na cilindričnu školjku, uključujući: kotlove, rezervoare, naftovode, gasovode, delove mašina itd.
Problem izračunavanja okretne ljuske tankih stijenki najlakše se rješava u slučaju kada je moguće pretpostaviti da su naprezanja koja nastaju u ljusci konstantna po debljini i da stoga nema savijanja ljuske.
Teorija ljuski konstruisana pod ovom pretpostavkom naziva se bez momenta teorija ljuske.
Ako ljuska ima oštar prijelaz i snažno stiskanje, a uz to je opterećena koncentriranom silom i momentima, tada na mjestima gdje je školjka pričvršćena dolazi do naglih promjena oblika, a na mjestima gdje djeluju koncentrirane sile i momenti, nastaju intenzivna naprezanja. zahvaljujući efekat savijanja. Obračun efekata savijanja može se dobiti unutar teorija momenta školjki.
Treba napomenuti da je omjer debljine manji h ljuske do svog radijusa R, što je tačnije ispunjena pretpostavka o konstantnom naprezanju po debljini i točnije se izvode proračuni pomoću teorije bez momenta.
Imajte na umu da se ljuska razmatra tanak, ako je h /R ≤ 1/20.
Slijedom toga, pri proračunu čvrstoće tankih ljuski, ovisno o prirodi raspodjele vanjskih opterećenja i potpornih pričvršćenja, koristi se teorija bez momenta ili teorija momenta. U ovom slučaju pretpostavlja se ravnomjerna raspodjela naprezanja na uzdužnim i poprečnim presjecima školjki (odsutnost savijanja, torzionih momenata i poprečnih sila u tim presjecima).
Uz osnosimetrično opterećenje, također nema posmičnih sila. Određivanje sila prema teoriji bez momenta provodi se prilično precizno na udaljenosti većoj od vrijednosti (3÷ 5) od mjesta nagle promjene oblika ili površine poprečnog presjeka, krutih konturnih pričvršćenja ili od mjesta primjene vanjskog koncentriranog silama i momentima. U blizini ovih mjesta, dodatni naprezanja nastaju zbog efekta savijanja.
U trenutnoj i beztrenutnoj teoriji tankih ljuski ili tzv tehnička teorija školjki , koja se sastoji u oštroj razlici u njihovoj debljini i ukupnim dimenzijama, podrazumijeva mogućnost pojednostavljenja teorije kroz neku šematizaciju stvarnog rada konstrukcija. Ova shematizacija se formira u korištenim hipotezama, slično hipotezama u teoriji štapova, tj. hipoteze ravnih presjeka i hipoteze o “nepritisku” slojeva ljuske jedan na drugi.
Ove hipoteze omogućavaju da se trodimenzionalni problem mehanike kontinuuma svede na dvodimenzionalni, kao što se u teoriji štapova trodimenzionalni problem svodi na jednodimenzionalni.
Pozivaju se ljuske na koje se gornje hipoteze odnose tanak, a oni na koje se ove hipoteze ne odnose se pozivaju debelo.
Granica između tankih i debelih ljuski je proizvoljna i određena je omjerom h /R ≈1/ 20.
U slučajevima kada je h /R ≥ 1/20, za dobijanje prihvatljivih rezultata u smislu tačnosti, koristi se aparat mehanike kontinuuma, posebno teorija elastičnosti ili plastičnosti, u zavisnosti od formulacije problema.
Osnosimetrična školjka tankih zidova
Tankozidne osovine simetrične naziva se školjka koja ima oblik rotacionog tijela, čija je debljina mala u odnosu na polumjere zakrivljenosti njegove površine (slika 8.1).
Prilikom proračuna školjki tankih stijenki primjenjuju se sva opterećenja koja djeluju na njih srednja površinaškoljke.
Tanke školjke mogu uključivati takve strukturne elemente koji se često pojavljuju kao rezervoari, cisterne, plinske boce, kućišta hemijskih jedinica itd.
Prilikom izračunavanja takvih strukturnih elemenata koristi se bez momenta teorija ljuske, čije su glavne odredbe sljedeće:
1. opterećenja koja djeluju na površinu školjke mogu se smatrati okomitim na njih i simetričnim u odnosu na os rotacije školjke;
2. zbog male debljine ljuske nema otpora na savijanje (ne dolazi do momenta savijanja);
Iz ljuske prikazane na slici 8.1 biramo dvije meridionalne ravni nn 1 n 2 I nn 3 n 2, (tj. ravni koje prolaze kroz osu simetrije ljuske), sa uglom dφ između njih i dvije ravni okomite na os simetrije školjke B.C. I AD, element A B C D.
Radijusi zakrivljenosti O2A I O2B element A B C D u meridijalnoj ravni koju označavamo sa R 2, i radijusi zakrivljenosti O 1B I O 1C u ravni okomitoj na meridijan, označiti sa R 1. Normalni naponi koji djeluju duž bočnih strana AB I CD u dodiru s meridionalnim ravnima nazivaju se obodna naprezanja σ t. Normalni naponi koji djeluju duž bočnih strana B WITH I AD, nazivaju se meridionalni naponi σ s. Pored stresa σ s I σ t. element ljuske je podložan opterećenju u obliku pritiska q, okomito na površinu A B C D.
Sl.8.1
Osnovna jednadžba teorije ljuski bez trenutka je Laplaceova jednadžba, koji ima sljedeći oblik
gdje je δ debljina ljuske.
Prije nego što pređemo na razmatranje različitih opcija za određivanje napona u školjkama, zadržat ćemo se na nekim razlikama uzrokovanim prisustvom plina ili tekućine unutar ljuske.
U slučaju pritiska gasa, vrednost pritiska q konstantan na svim tačkama površine ljuske. Za rezervoare napunjene tečnošću, vrednost q varijabilne prema njihovoj visini.
Za slučaj punjenja rezervoara tekućinom, potrebno je uzeti u obzir da ako tlak tekućine djeluje na bilo koju površinu, tada su vertikalne komponente sila pritiska jednake težini tekućine u volumenu koji se nalazi iznad površine. Stoga će tlak tekućine u različitim dijelovima ljuske biti različit, za razliku od tlaka plina.
Odredimo napone u sfernim i cilindričnim školjkama jer najčešće se koriste u industriji.
Sferna školjka
Odsjecimo dio sferne ljuske s normalnim konusnim presjekom pod kutom 2φ na vrhu i razmotriti ravnotežu ovog dijela ljuske zajedno sa tekućinom koja se u njemu nalazi sa specifičnom težinom γ. Sferni dio odvajamo od glavne ljuske ravninom okomitom na os simetrije.
Sl.8.2
Slika 8.2 prikazuje dijagram dizajna sferne ljuske polumjera R s . Visina obrezane površine. Pritisak q na graničnom dijelu u ovom i narednim slučajevima jednaka je težini tečnosti u zapremini koja se nalazi iznad površine, koja je jednaka
gdje je visina stupca tečnosti iznad odsječenog dijela školjke.
Jednadžba ravnoteže graničnog dijela može se napisati kao zbir projekcija svih sila na vertikalnu osu
U ovoj jednačini količina G– težina tečnosti koja ispunjava odsečeni deo sferne ljuske (vidi sliku 8.2).
gdje je zapremina donjeg odsječenog dijela sferne ljuske.
Integracijom se zapremina sfernog segmenta može odrediti formulom
Nakon zamjene jednačine (8.5) u izraz (8.4), a zatim u (8.3), dobijamo konačnu jednačinu ravnoteže za sferni dio segmenta
Iz ove jednadžbe možete odrediti vrijednost meridionalnog naprezanja i, nakon zamjene u Laplaceovu jednačinu (16.1), pronaći vrijednost obodnog naprezanja.
Cilindrična školjka
Razmotrimo cilindrični omotač polumjera , ispunjen tekućinom specifične težine γ (vidi sliku 8.3).
Sl.8.3
U ovom slučaju, cilindrični dio je odvojen od ostatka školjke presjekom okomitim na os simetrije.
Jednadžba ravnoteže graničnog dijela može se dobiti kao zbir projekcija svih sila na vertikalnu osu.
gdje je težina tekućine koja ispunjava odsječeni dio cilindrične ljuske.
Zapremina cilindra sa visinom x a radijus se može odrediti formulom
Uzimajući ovo u obzir, jednadžba ravnoteže poprima oblik
U ovoj jednačini, kao iu prethodnom slučaju, postoji jedna nepoznata
Za slučaj cilindrične ljuske, prilikom zamjene u Laplaceovu jednačinu, potrebno je uzeti u obzir da veličina znači
Konusna školjka
Odsjecimo dio konusne ljuske normalnim konusnim presjekom pod kutom 2φ na vrhu i razmotriti ravnotežu odsječenog dijela.
Sl.8.4
Kao što se može vidjeti sa slike 8.4 φ = π /2 - α.
Jednačina ravnoteže za odsječeni dio ljuske imat će oblik
gdje je težina tekućine koja ispunjava odsječeni dio konusa.
Uzimajući u obzir (8.11), izraz (8.10) ima sljedeći oblik
Moguće je odvojiti ne donji, već gornji dio školjke presjekom, nakon čega slijedi pisanje jednadžbe ravnoteže. To se radi tako da pri sastavljanju ravnotežnih uvjeta za odsječeni element, pričvršćivanje ljuske ne spada u dijagram odsječenog dijela. U takvim varijantama, u svim razmatranim slučajevima, predznak sile će se promijeniti G, jer u ovom slučaju, njegov smjer će se podudarati sa smjerom vertikalne komponente naprezanja.
U ovom slučaju, prilikom izračunavanja vrijednosti G, zapremina odsečenog gornjeg dela će se uzeti kao zapremina, a prilikom izračunavanja vrednosti q u svim slučajevima formula (8.2) će uključivati količinu - visinu stupca tečnosti u odsečenom donjem delu ljuske. U suprotnom, postupak obračuna će ostati nepromijenjen.
Ako je tečnost u posudi pod pritiskom P, zatim prilikom izračunavanja vrijednosti q vrijednost pritiska se dodaje P. Formula (8.2) će imati sljedeći oblik
U nekim problemima izrezani dio nije samo jedan element, već dva ili više spojenih elemenata. U ovom slučaju, oblik jednadžbi ravnoteže ostaje nepromijenjen, a mijenja se samo volumen gornjeg ili donjeg dijela posude, međutim, ako su poznate ovisnosti koje određuju zapremine elemenata, onda pronalaženje ukupnog volumena nije teško.
Na slici 8.5, A prikazuje dijagram okretne školjke, koja se sastoji od sfernih, cilindričnih i konusnih školjki. Pričvršćivanje školjke nalazi se na nivou spoja sferne i cilindrične školjke. Kontejner se puni tečnošću pod pritiskom R.
Na slici 8.5, b Prikazan je primjer izrade dijagrama napona. U lijevoj polovini školjke nalazi se dijagram, au desnoj polovini.
Sl.8.5
Rezultirajuće konstrukcije vrijede za područja koja se nalaze na određenoj udaljenosti od linije pričvršćivanja školjke i tačaka sučelja sfera-cilindar i cilindar-konus. U tačkama spajanja nastaju efekti koji se ne mogu uzeti u obzir teorijom beztrenutnog naponog stanja. Sve ovo važi i za tačke koje se nalaze neposredno uz vrh konusa.
Cilindar debelog zida
Cilindar debelog zida je onaj kod kojeg je omjer debljine stijenke i unutrašnjeg prečnika najmanje 1/20.
Problem proračuna cilindra debelih stijenki riješen je uzimajući u obzir ravnomjerno raspoređeni vanjski tlak i unutrašnji tlak. Pretpostavljamo da takvo opterećenje ne može uzrokovati deformaciju cilindra pri savijanju.
Normalni naponi. u presjecima po ravninama okomitim na os simetrije O cilindri se ne mogu smatrati ravnomjerno raspoređenim po debljini stijenke, kao što je to učinjeno pri proračunu okretnih omotača tankih stijenki (slika 8.6).
Normalna naprezanja koja djeluju na cilindričnu površinu polumjera r može biti istog reda pa čak i premašiti napon, što je nemoguće kod cilindara tankih stijenki.
Sl.8.6
U poprečnim presjecima cilindra pretpostavlja se da su tangencijalni naponi jednaki nuli, međutim moguće je da postoje normalni aksijalni naponi, koji nastaju kao rezultat opterećenja cilindra silama koje djeluju duž ose. U nastavku ćemo razmatrati otvorene cilindre, tj. bez dna. Naponi u takvim cilindrima su nula. Izvođenje formula za proračun napona u cilindrima debelih stijenki zasniva se na činjenici da za njih hipoteza ravnog presjeka, tj. poprečni presjeci cilindra koji su ravni prije opterećenja ostat će ravni nakon opterećenja.
Osnovne jednadžbe za proračun napona u cilindrima debelih stijenki su Laméove formule:
Kada se na cilindar primjenjuje samo vanjski ili unutrašnji pritisak, znaci dijagrama su isti u svim točkama cilindra. Dijagrami promjena radijalnog i obodnog naprezanja za slučaj djelovanja samo vanjskog pritiska prikazani su na slici 8.7. Ovi naponi su negativni na svim tačkama cilindra, što odgovara kompresiji.
Sl.8.7Sl.8.8
Kada je opterećen unutrašnjim pritiskom, dijagrami promjena radijalnog obručnog naprezanja prikazani su na slici 16.8. Obodno naprezanje je ekspanzivno, a radijalno naprezanje je kompresivno.
Analiza Lameovih formula pokazuje da povećanje debljine ne može u svim slučajevima osigurati potrebnu čvrstoću cilindra. Stoga je za posude visokog pritiska potrebno tražiti neka druga projektna rješenja. Jedno od takvih rješenja je stvaranje kompozitnih, zategnuto povezanih cilindara. Ova tehnika se koristi i u tehnologiji visokog pritiska i u artiljerijskoj praksi za jačanje cijevi moćnih topova.
Kao rezultat napetosti, u cijevima nastaju normalna naprezanja, koja djelomično kompenziraju napone u cijevi uslijed visokog tlaka.
Kompozitni cilindri. Autofretting. Opće odredbe
Iz formula (8.14) i (8.15) proizilazi da su pod dejstvom samo unutrašnjeg pritiska naponi u bilo kojoj tački cilindra pozitivni i veći su po apsolutnoj vrednosti od napona. Najveće vrijednosti naprezanja postižu se u tačkama na unutrašnjoj površini cilindra, gdje su jednake
U drugim tačkama napon je manji od ove vrijednosti.
Najveća vrijednost može se smanjiti korištenjem kompozitnih cilindara debelih zidova koji se sastoje od tanjih cijevi postavljenih jedna na drugu. U ovom slučaju, vanjska cijev je napravljena s unutrašnjim promjerom nešto manjim od vanjskog promjera unutrašnje cijevi. Razlika između ovih prečnika prije montaže je prihvaćena prije proizvodnje i naziva se interferencija.
Za spajanje cilindara, vanjski cilindar se obično zagrijava, širi se i postaje moguće staviti ga na unutrašnji cilindar. Moguće je hladiti unutrašnji cilindar u tekućem dušiku ili utisnuti cilindre jedan u drugi. Nakon montaže, temperatura se izjednačava, vanjski cilindar čvrsto pokriva unutrašnji i dobiva se pouzdana veza.
Kao rezultat zatezanja, u cijevima nastaju početni naponi, a što je veća vrijednost zatezanja, to su početna naprezanja veća.
Metodu za smanjenje naprezanja i, kao posljedicu, povećanje čvrstoće cilindara debelih stijenki zamjenom čvrstog cilindra kompozitnim, predložio je akademik A.V. Gadolin.
Označimo sa b I c radijusi vanjskog cilindra, kroz a i b +∆/2 su radijusi unutrašnjeg cilindra, a ∆ je interferencija (vidi sliku 8.9).
Sl.8.9
Za istu dužinu spojenih cilindara, kontaktni pritisak p k ravnomjerno raspoređeni po površini za sjedenje.
Zamjenom u formule (8.14) i (8.15) parametre koji karakteriziraju napone u vanjskom cilindru, dobijamo
Slično, možete odrediti naprezanja koja nastaju na površini sjedišta unutrašnjeg cilindra
Ako su unutrašnji i vanjski cilindar izrađeni od istog materijala, tada je kontaktni pritisak p k određena zavisnošću
Gdje E– modul elastičnosti materijala unutrašnjeg i vanjskog cilindra.
Usljed napetosti u kompozitnom cilindru nastaju početni naponi, čija je priroda promjene duž vanjskog presjeka prikazana na slici 8.10.
Sl.8.10Sl.8.11
Kada se primjenjuje unutrašnji radni pritisak, radna naprezanja su superponirana na početna naprezanja (prikazana isprekidanim linijama na slici 8.11). Ukupna naprezanja prikazana su na slici 8.11.
U tačkama koje se nalaze na unutrašnjoj površini kompozitnog cilindra, ukupni obodni napon je manji nego u istim tačkama celog cilindra.
Optimalna vrijednost zatezanja može se odrediti iz uvjeta jednake čvrstoće unutrašnjeg i vanjskog cilindra, optimalna vrijednost polumjera dodirne površine - iz uslova najvećeg smanjenja ekvivalentnog naprezanja na opasnoj tački.
U skladu s tim, optimalni polumjer kontaktne površine je:
Predopterećenje koje odgovara ovom radijusu i unutrašnjem pritisku str V:
Treba napomenuti da dijelovi namijenjeni zateznom spoju moraju biti izrađeni sa velikom preciznošću, jer čak i neznatno odstupanje od nominalne vrijednosti interferencije može dovesti do smanjenja snage veze.
U tehnologiji visokog pritiska, pored sletanja, tzv autofrettage , koji se sastoji u predopterećenju cilindra unutrašnjim pritiskom većim od radnog, na način da se u unutrašnjim slojevima cilindra javljaju plastične deformacije. Nakon uklanjanja pritiska, elastična vlačna naprezanja ostaju u vanjskim slojevima cilindra, a tlačna naprezanja se javljaju u unutarnjim slojevima (vidi sliku 8.12).
Nakon toga, kada je cilindar opterećen pritiskom, zaostala naprezanja se dodaju radnim naponima tako da se u unutrašnjim slojevima odvija neto rasterećenje. Materijal cilindra ne podliježe plastičnoj deformaciji osim ako radni tlak ne premaši tlak prije kompresije.
Sl.8.12
Primjer proračuna elementa okretne školjke tankih stijenki
Sl.8.13
Rješenje:
Razmotrimo odsječeni dio sa faktorima sile koji djeluju na njega (vidi sliku 8.4).
Prolazimo kroz tačku A prvi dio.
; ; ; .
Drugi dio se izvodi na daljinu x= 0,15 m.
v= 10 - 0,15 = 9,85 m.
Pritisak .
U skladu sa jednačinom ravnoteže za donji odsječeni dio ljuske (8.13) imamo
Prema Laplaceovoj jednačini,
Radijus zakrivljenosti R 2 jer je konus jednak ∞
Hajde da povučemo treći deo kroz tačku IN (x= 0,25 m).
Visina stuba tečnosti iznad sekcije v= 10 - 0,25 = 9,75 m.
Pritisak .
Rješavanje jednačine ravnoteže (8.16) imamo
U skladu sa Laplaceovom jednačinom imamo,
Radijus zakrivljenosti R 2 jer je konus jednak ∞
Primjer proračuna čelične cijevi debelih stijenki
Za čelične cijevi debelih stijenki unutrašnjeg promjera d= 0,03 m i vanjski prečnik D= 0,18 m, a od plastičnog materijala sa σ T= 250 MPa i sa Poissonovim omjerom μ = 0,5, potrebno:
1. Odredite pritisak p T, pri čemu počinje plastična deformacija u materijalu cijevi;
2. Odredite maksimalni unutrašnji pritisak str ETC , u kojem će sav materijal biti u plastičnom stanju;
3. Konstruirajte dijagrame raspodjele napona σ p, σ φ, σz po debljini stijenke za dva stanja cijevi, razmatrana u paragrafima 1 i 2;
4. Odredite dozvoljenu vrijednost pritiska p a = str DOP na faktor sigurnosti n = 1,5.
Rješenje.
1. Prema formuli 
Određujemo pritisak pri kojem će se plastične deformacije pojaviti na unutrašnjoj površini cijevi:
2. S obzirom na to p a = p T , iz formula
određujemo napone koji odgovaraju početku plastičnog strujanja:
|
- 140,5 |
||
|
- 32 |
||
|
- 5,0 |
||
Dijagrami naprezanja σ p, σ φ, σz za elastično stanje materijala cijevi prikazani su na sl. 1, A.
Razmotrimo sada granično stanje cijevi, kada je sav materijal cijevi u plastičnom stanju. Maksimalni pritisak u ovom slučaju određuje se formulom
Fig.1
3. Odrediti napone σ p, σ φ, σz upotrijebimo formule
Podatke za numeričke proračune sažimamo u tabeli
|
- 517,8 |
- 228,9 |
- 373,4 |
|
|
- 317,6 |
- 28,6 |
- 173,1 |
|
|
- 117,5 |
- 171,7 |
||
Za precizniju konstrukciju dijagrama, odredit ćemo tačke u kojima su naznačeni naponi jednaki nuli:
za dijagram
Opći pojmovi o školjkama. Klasifikacija školjki. Hipoteze u teoriji školjki
Shell - strukturni element ograničen s dvije zakrivljene površine, udaljenost između kojih h mnogo manji od druge dvije veličine b i ja(Sl. 21.1, A). Površina jednako udaljena od vanjske i unutrašnje površine ljuske naziva se srednja površina. Razmotrit ćemo školjke konstantne debljine h. Tada će geometrija ljuske biti potpuno određena ako se daju oblik srednje površine, debljina ljuske i granična kontura (slika 21.1, a).
Normalan dio u nekom trenutku M nazovimo presjek ravan koja sadrži normalu na površinu u ovoj tački (slika 21.1, b). Ovaj dio je neka zakrivljena linija na površini školjke. U diferencijalnoj geometriji površina dokazano je da u bilo kojoj tački M površine, možete odrediti dva ortogonalna (međusobno okomita) smjera, za koje normala na površinu nacrtana u susjednoj tački siječe normalu u tački M. Ovi pravci su naznačeni 1-1 I 2-2, ovo su glavne linije zakrivljenosti. Ako crtate linije duž ovih pravaca na površini, možete dobiti dvije porodice ortogonalnih linija koje se nazivaju linije zakrivljenosti. Kroz datu tačku M teče duž jedne linije svake porodice. Na sl. 21.1, b označeno: R I Ri- glavni radijusi zakrivljenosti, 0 I Oi- centri zakrivljenosti.
Količine k - HR, kg= l/i?2 nazivamo glavnim krivinama, jedna od njih ima maksimalnu, a druga minimalnu vrijednost. Proizvod glavnih krivina TO = kfa Nazovimo to Gausovom zakrivljenošću.
Klasificiramo školjke prema Gausovoj krivini.
Školjke nulte Gausove zakrivljenosti (TO= 0) su školjke obrtanja (konusne, slika 21.2, A) i prijenosne školjke - translatorne (cilindrične, sl. 21.2, b).
Školjke dvostruke zakrivljenosti su ljuske pozitivne Gausove zakrivljenosti (K> 0) i negativna Gausova krivina (K 0). Postoje ljuske pozitivne Gausove zakrivljenosti: rotacije (slika 21.2, V) i translacijski (slika 21.2, d), slično za školjke negativne Gausove zakrivljenosti (sl. 21.2, d, f).
Imajte na umu da školjke pozitivne Gausove zakrivljenosti (slika 21.2, c, d) glavne krivine To I kj istog predznaka (njihovi centri zakrivljenosti nalaze se na jednoj strani površine), a školjke imaju negativnu Gausovu krivinu (slika 21.2, d, e) glavne krivine To i ^2 različita znaka (njihovi centri zakrivljenosti nalaze se na različitim stranama površine). Posebnu pažnju treba obratiti na presavijene površine (slika 21.3). Zatim ćemo razmotriti tanke ljuske za koje je omjer debljine ljuske h na minimum
glavni polumjer zakrivljenosti / 
U teoriju ljuske uvode se sljedeće hipoteze.
- 1. Hipoteza o odsustvu pritiska između slojeva ljuske. Normalna naprezanja na područjima koja su paralelna sa srednjom površinom su zanemarljiva u odnosu na druga naprezanja.
- 2. Hipoteza direktnih normala. Ravni element okomit na srednju površinu ljuske ostaje ravan i okomit na deformiranu srednju površinu i ne mijenja svoju dužinu.
Imajte na umu da se slične hipoteze uvode u teoriju ploča.
Pod školjkom se podrazumijeva tijelo čija je jedna dimenzija (debljina) znatno manja od druge dvije. Geometrijsko mjesto tačaka jednako udaljenih od obje površine ljuske naziva se srednja površina.
Ako je srednja površina ljuske ravan, onda se takva ljuska naziva ploča.
Geometrijski oblik objekata koji se mogu klasifikovati kao školjke ili ploče izuzetno je raznolik: u mašinstvu to su tela svih vrsta mašina; u civilnoj i industrijskoj gradnji - obloge i plafoni, tende, vijenci; u brodogradnji - trupovi brodova, suhi i plutajući dokovi; u proizvodnji aviona - trup i krila aviona; u voznim sredstvima željezničkog transporta, karoseriji automobila, cisternama, nosivim konstrukcijama lokomotiva; u nuklearnoj energiji - zaštitne konstrukcije nuklearnih elektrana, reaktorske posude itd.
Ako srednja površina ljuske tvori površinu okretanja u obliku cilindra, tada se školjka naziva cilindrični.
Na dijagram osnosimetričan Mnogo inženjerskih konstrukcija je svedeno na cilindričnu školjku, uključujući: kotlove, rezervoare, naftovode, gasovode, delove mašina itd.
Problem izračunavanja okretne ljuske tankih stijenki najlakše se rješava u slučaju kada je moguće pretpostaviti da su naprezanja koja nastaju u ljusci konstantna po debljini i da stoga nema savijanja ljuske.
Teorija ljuski konstruisana pod ovom pretpostavkom naziva se besprekorna teorija školjki.
Ako ljuska ima oštar prijelaz i snažno stiskanje, a uz to je opterećena koncentriranom silom i momentima, tada na mjestima gdje je školjka pričvršćena dolazi do naglih promjena oblika, a na mjestima gdje djeluju koncentrirane sile i momenti, nastaju intenzivna naprezanja. zahvaljujući efekat savijanja. Obračun efekata savijanja može se dobiti unutar teorija momenta školjki.
Treba napomenuti da je omjer debljine manji h ljuske do svog radijusa R, što je tačnije ispunjena pretpostavka o konstantnom naprezanju po debljini i točnije se izvode proračuni pomoću teorije bez momenta.
Imajte na umu da se ljuska razmatra tanak, ako je h/R≤1/20.
Slijedom toga, pri proračunu čvrstoće tankih ljuski, ovisno o prirodi raspodjele vanjskih opterećenja i potpornih pričvršćenja, koristi se teorija bez momenta ili teorija momenta. U ovom slučaju pretpostavlja se ravnomjerna raspodjela naprezanja na uzdužnim i poprečnim presjecima školjki (odsutnost savijanja, torzionih momenata i poprečnih sila u tim presjecima).
Uz osnosimetrično opterećenje, također nema posmičnih sila. Određivanje sila prema teoriji bez momenta provodi se prilično precizno na udaljenosti većoj od (3÷5) od mjesta nagle promjene oblika ili površine poprečnog presjeka, krutih konturnih pričvršćenja ili od mjesta primjene vanjskog koncentriranog silama i momentima. U blizini ovih mjesta, dodatni naprezanja nastaju zbog efekta savijanja.
U trenutnoj i beztrenutnoj teoriji tankih ljuski ili tzv tehnička teorija školjki , koja se sastoji u oštroj razlici u njihovoj debljini i ukupnim dimenzijama, podrazumijeva mogućnost pojednostavljenja teorije kroz neku šematizaciju stvarnog rada konstrukcija. Ova shematizacija se formira u korištenim hipotezama, slično hipotezama u teoriji štapova, tj. hipoteze ravnih presjeka i hipoteze o “nepritisku” slojeva ljuske jedan na drugi.
Ove hipoteze omogućavaju da se trodimenzionalni problem mehanike kontinuuma svede na dvodimenzionalni, kao što se u teoriji štapova trodimenzionalni problem svodi na jednodimenzionalni.
Pozivaju se ljuske na koje se gornje hipoteze odnose tanak, a oni na koje se ove hipoteze ne odnose se pozivaju debelo.
Granice između tankih i debelih ljuski su proizvoljne i određene su omjerom h/R≈1/20.
U slučajevima kada je h/R≥1/20, za postizanje prihvatljivih rezultata u smislu tačnosti, koristi se aparat mehanike kontinuuma, posebno teorija elastičnosti ili plastičnosti, u zavisnosti od formulacije problema.
Tankozidne osovine simetrične naziva se školjka koja ima oblik rotacionog tijela, čija je debljina mala u odnosu na polumjere zakrivljenosti njegove površine (slika 1).
Prilikom proračuna školjki tankih stijenki primjenjuju se sva opterećenja koja djeluju na njih srednja površinaškoljke.
Tanke školjke mogu uključivati takve strukturne elemente koji se često pojavljuju kao rezervoari, cisterne, plinske boce, kućišta hemijskih jedinica itd.
Prilikom izračunavanja takvih strukturnih elemenata koristi se teorija ljuske bez trenutka, čije su glavne odredbe sljedeće:
1. opterećenja koja djeluju na površinu školjke mogu se smatrati okomitim na njih i simetričnim u odnosu na os rotacije školjke;
2. zbog male debljine ljuske nema otpora na savijanje (ne dolazi do momenta savijanja);
Iz ljuske prikazane na slici 1 biramo dvije meridionalne ravni nn 1 n 2 I nn 3 n 2, (tj. ravni koje prolaze kroz osu simetrije ljuske), sa uglom dφ između njih i dvije ravni okomite na os simetrije školjke B.C. I AD, element A B C D.
Radijusi zakrivljenosti O 2 A I O2B element A B C D u meridijalnoj ravni koju označavamo sa R 2, i radijusi zakrivljenosti O 1 B I O 1 C u ravni okomitoj na meridijan, označiti sa R 1. Normalni naponi koji djeluju duž bočnih strana AB I CD u dodiru s meridionalnim ravnima nazivaju se obodna naprezanja σt. Normalni naponi koji djeluju duž bočnih strana BC I AD, nazivaju se meridionalni naponi σs. Pored stresa σs I σt. element ljuske je podložan opterećenju u obliku pritiska q, okomito na površinu A B C D.
Sl.1 Tankozidna osovina simetrična školjka
Osnovna jednadžba teorije ljuski bez trenutka je Laplaceova jednadžba, koji ima sljedeći oblik
gdje je δ debljina ljuske,
σ t - obimni stres
σs– meridijalni stres,
R 2 - radijusi zakrivljenosti O 2 A I O2B element A B C D,
R 1 - radijusi zakrivljenosti O 1 B I O 1 C u ravni okomitoj na meridijan.
Prije nego što pređemo na razmatranje različitih opcija za određivanje napona u školjkama, zadržat ćemo se na nekim razlikama uzrokovanim prisustvom plina ili tekućine unutar ljuske.
U slučaju pritiska gasa, vrednost pritiska q konstantan na svim tačkama površine ljuske. Za rezervoare napunjene tečnošću, vrednost q varijabilne prema njihovoj visini.
Za slučaj punjenja rezervoara tekućinom, potrebno je uzeti u obzir da ako tlak tekućine djeluje na bilo koju površinu, tada su vertikalne komponente sila pritiska jednake težini tekućine u volumenu koji se nalazi iznad površine. Stoga će tlak tekućine u različitim dijelovima ljuske biti različit, za razliku od tlaka plina.
Odredimo napone u sfernim i cilindričnim školjkama, budući da najčešće se koriste u industriji.
Učitavanje...