Konstrukční formy moderních strojů a konstrukcí jsou extrémně rozmanité. Volba tvaru dílu, sestavy nebo konstrukce je určena mnoha faktory: jejich účelem, provozními podmínkami, výrobní technologií, cenou a také metodami výpočtu. Jedním z nejběžnějších typů moderních a perspektivních konstrukcí jsou tenkostěnné skořápky. Tenké desky a skořepiny nacházejí extrémně široké uplatnění při stavbě široké škály inženýrských konstrukcí. Z tohoto důvodu vytvoření spolehlivých, dokonalých struktur přímo závisí na úrovni rozvoje teorie tenkých desek a skořepin.
Tenká skořápka lze definovat jako těleso ohraničené dvěma zakřivenými plochami, jejichž vzdálenost je v porovnání s jinými rozměry malá. Skořepinové konstrukce se tedy vyznačují tím hubenost .
Mezi skořepiny patří zejména tenkostěnné prostorové systémy narýsované podél zakřivených ploch. Skořepiny jsou schopny odolat různým typům zatížení a poskytují izolaci od okolního prostředí. Lze jim dát aerodynamický tvar a na jejich základě lze získat relativně lehké konstrukce, což má v leteckém průmyslu velký význam.
Snížení spotřeby materiálu konstrukce je důležitým faktorem pro mnoho strojů a jednotek. To je výhodné i ve stavebních konstrukcích. Skořepiny umožňují efektivně řešit problém minimalizace hmoty.
Mušle jsou dnes k vidění všude. Výškové budovy a televizní věže, sportovní a koncertní komplexy, kryté stadiony a tržiště, nádrže a nádrže, potrubí a chladicí věže, letadla a rakety, povrchové a podvodní lodě a auta se většinou skládají z granátů. Dopravní stavby se vyznačují nejen schopností dosahovat vysokých rychlostí, aerodynamickou dokonalostí tvaru a nosností. Také ztělesňují myšlenky optimality, hospodárnosti a dokonalosti hmotnosti.
Skořepiny jako konstrukční prvky jsou známy již dlouhou dobu. Jedná se jak o parní kotel, tak o zásobování vodou ve starém Římě. Od starověku jsou známy nádoby pro skladování kapalin a obilí a zakřivené stropní klenby ve stavebnictví. Ale granáty začaly hrát rozhodující roli v různých oblastech moderní technologie během několika posledních desetiletí.
Termín " skořápka" je jedním z přetížených a může mít různé významy. V následujícím textu jsou skořápky chápány jako struktury schopné výkonu výkonové, provozní, technologické, architektonické a estetické funkce.
V matematickém modelování je pojem skořápky primárně spojen s myšlenkou geometrický povrch . V mechanice deformovatelných těles a stavební mechanice je klasifikace objektů (těl) založena na znacích jejich tvaru a poměru charakteristických velikostí.
Je obvyklé rozlišovat a zvýraznit konstrukční prvky, z nichž jedna velikost je mnohem větší než ostatní dvě. Jedná se o tyče, kroužky, oblouky. Tělesa, ve kterých je jedna velikost mnohem menší než ostatní, tvoří třídu skořápek a plátů.
Hlavním problémem teorie tenkých elastických skořepin je redukovat trojrozměrný problém teorie pružnosti na dvourozměrný problém. Vývoj obecné teorie tenkých pružných desek a skořepin se tedy ubírá cestou redukce trojrozměrných rovnic teorie pružnosti na dvojrozměrné. K řešení tohoto problému bylo navrženo velké množství metod, které podle klasifikace S.A. Ambartsumyan lze kombinovat do tří skupin: metoda hypotéz, metoda rozšíření obecných rovnic teorie pružnosti přes tloušťku pláště a metoda asymptotická. Všechny tyto metody se intenzivně rozvíjejí, vzájemně se doplňují.
Seznam symbolů
a 1 , a 2 - křivočaré ortogonální souřadnice střední plochy S o skořepiny na přímkách hlavních křivostí; pro rotační skořepinu a 1 ─ podélné, a 2 - obvodové souřadnice; z ─ normální souřadnice
na S;A 1 , A 2 - Lame koeficienty; k 1, k 2 - hlavní zakřivení;
U, V, W - složky vektoru posunutí libovolného bodu skořepiny;
u, v, w jsou složky vektoru posunutí povrchových bodů S o ;
q 1, q 2 - úhly natočení normály
;e jk - komponenty tenzoru deformace;
E 11 , E 22 , E 12 - složky tečné deformace na S: tah-tlak ve směrech souřadnic a 1 a a 2 a smyk;
K 11, K 22, K 12 - složky ohybové deformace: změny hlavních křivostí a kroucení;
T 11, T 22, S - tečné vnitřní síly redukované na S o: tahově-tlakové a smykové síly;
M 11, M 22, H - ohybové a krouticí momenty;
Q 11, Q 22 - střižné síly;
q 1 , q 2 , q 3 - složky vnějšího plošného zatížení, redukované na S;
E, n - Youngův modul a Poissonovy poměry materiálu pláště;
y j - jednotné označení hlavních nezávislých proměnných v řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic (ODR);
f j - operátory pravých stran kanonických systémů ODR;
Uvažujme prvek libovolné tenké skořápky a vpusťme, co následuje
h je tloušťka pláště, o které se předpokládá, že bude v budoucnu konstantní.
Označme R 1, R 2 hlavní poloměry křivosti střední plochy skořepiny S. R=min (R 1, R 2).
Hlavním geometrickým parametrem skořepiny je tenkostěnný parametr neboli relativní tloušťka, určená poměrem e=h/R.
Byla přijata dosti konvenční klasifikace skořápek podle jejich tloušťky na tenké, středně dlouhé a silné.
Skořápku budeme považovat za tenkou, pokud je její relativní tloušťka výrazně menší než jedna. Skořápky jsou obvykle považovány za tenké např<1/20. Значения 1/20 < e < 1/10 соответствуют оболочке средней толщины, а e >1/10 - silná skořápka.
U otevřených skořepin můžete nastavit charakteristickou velikost na velikost a. Pak lze tenkostěnný parametr definovat jako e = min (h/a, h/R).
Povrch skořepiny S, stejně vzdálený od předních ploch S + a S -, se nazývá její střední plocha.
Křivočaré, ortogonální souřadnicové systémy
Pravidlo pro diferenciaci základních vektorů křivočarého ortogonálního souřadnicového systému je definováno takto:
E s,t = - (Ht,s /Hs) E t - d st ÑH t
Ñ = E m (…), m / H m
Zde H m jsou Lame parametry souřadnicového systému, které mají tvar
= (r, i) 2; Ahoj = ½ r, i ½ .
Tady r, já - poloměr je vektor libovolného bodu tělesa pláště. Zejména:
E 1,1 = (H 1,1 /H 1) E 1 - (H 1,1 /H 1) E 1 - (H 1,2/H 2) E 2 - (H 1,3 /H 3) E 3
E 1,2 = (H 2,1 /H 1) E 2 ; E 3,2 = (H 2,3 /H3) E 2; H i (a 1, a 2, a 3)
Zapišme si podmínku kompatibility, která má v akceptovaném zápisu tvar:
(E 1,1), 2 = (E 1,2), 1
(E 1,2), 1 = ((H 2,1/H 1) E 2), 1 = (H 2,1/Hl), 1 E 2+ (H 2,1 /H 1) (H 1,2 /H 2) E 1 ;
(E 1,1), 2 = -[(H 1,2/H2) E 2 + (H 1,3/H 3) E 3 ], 2 =
= -(H 1,2/H2), 2 E 2+ (H 1,2/H 2) ((H 2,1/H 1) E 1 + (H 2,3 /H 3) E 3) -
(H 1,3/H3), 2 E 3 - (H 1,3 /H3) (H 2,3 /H3) E 2
Pak dostaneme rovnítko mezi koeficienty základních vektorů.
Teorie výpočtu tenkých rotačních skořepin
Při navrhování ocelových skořepin vzniká mnoho obecných konstrukčních a konstrukčních problémů, které nezávisí na konkrétním technologickém účelu skořepin. Uvažujme tedy teorii výpočtů skořepin bez ohledu na jejich technologický účel.
Povrch rotačního pláště má osu symetrie a dva poloměry zakřivení kolmé k povrchu: R1 je poledníkový poloměr tvořící rotační křivku a R2 je prstencový poloměr otáčení, který vychází z osy symetrie. Úhly φ (zeměpisná šířka) a a (zeměpisná délka) charakterizují umístění poloměrů.
Kulovou plochu charakterizuje vztah R 1 = R 2 ; válec - podle vztahů R 1 = ∞, R 2 = r a φ = n/2; kuželové vztahy = R 1 = ∞, R 2 sin φ = r a φ = konst (konstantní úhel).
Uvažujme vyříznutý skořepinový prvek (vzdálený od okrajů) o tloušťce δ se stranami dS 1 a dS 2, na jehož plochu působí rovnoměrně rozložené zatížení p. Ukazuje se, že v tenkých skořepinách, které se vyznačují malým poměrem tloušťky skořepiny k jejímu poloměru (δ/R< 1/30) условия равновесия могут быть соблюдены при наличии только осевых сил — меридиональных Т 1 и кольцевых T 2 , направленных по касательной к срединной поверхности оболочки. Эти силы представляют собой равнодействующие нормальных напряжений, приложенных к сторонам элемента
Vezměme součet průmětů všech sil ve směru poloměru křivosti.
Podle podmínky rovnováhy se tento součet musí rovnat nule:
Protože v malých úhlech
pak vydělením obou stran rovnice dS 1 dS 2 dostaneme:
Vyjádřením T 2 pomocí napětí získáme základní rovnici pro tenké pružné skořepiny
σ 2 je napětí smyčky.
Pro válcovou skořepinu s R 1 = ∞ získáme smyčková napětí
Pro kulový plášť, jehož poloměr je stejný ve všech směrech (R 1 = R 2 = R), jsou provozní podmínky každého prvku také stejné ve všech směrech, a proto:
Při stejném poloměru tedy sférická skořepina zažívá 2x menší napětí než válcová.
Obecná rovnice (2.X) obsahuje dvě neznámé σ 1 a σ 2, v důsledku čehož je nutné mít druhou rovnici. Tuto rovnici lze získat uvažováním řezu pláště podél rovnoběžné kružnice a rovnající se nule součtu průmětů všech sil na osu symetrie:
Dosazením rovnosti (5.X) do rovnice (2.X) stanovíme vztah mezi kruhovým a meridionálním napětím
Výsledné rovnice pro tenké skořepiny, odvozené z rovnovážných podmínek za přítomnosti pouze osových sil (poledníkové a prstencové síly), předpokládají, že skořepina je zcela pružná, tj. že její tuhost vůči ohybu a krutu je nulová.
Napětí v takovém bezmomentovém plášti jsou rovnoměrně rozložena po průřezu; existuje také svoboda axiální deformace. Takové předpoklady pro provoz skořepiny platí pro její části umístěné daleko od nosných upevnění nebo míst zlomů, tedy od míst, kde se přerušovaně mění střed poloměru zakřivení R1 nebo se mění tloušťka skořepiny. slovo, ze všech těch míst, kde jsou podmínky pro axiální deformaci.
V těchto místech se objevují dilatační síly a „hranové“ ohybové momenty, které způsobují ohyb skořepiny v důsledku omezených deformací za podmínek spojitosti řezu. Ohybové momenty se šíří přes relativně úzkou oblast skořepiny a rychle slábnou v důsledku toho, že deformace skořepiny musí překonávat elastický odpor sousedních částí (obdobně na pružném podkladu).
Určení těchto momentů a smykových sil z podmínky spojitosti průřezu protilehlých skořepin je dvakrát staticky neurčitý problém 1 .
Čím závažnější je porušení hladkého povrchu skořepiny, tím větší jsou dodatečné ohybové momenty a smykové síly. Proto je třeba se při navrhování vyvarovat ostrých ohybů na rozhraní skořepin. V případech, kdy jsou takové spoje vynucené z konstrukčních důvodů, by měly být spoje zkontrolovány a v případě potřeby zesíleny. Obvykle se zesílení skládá ze zesílení plechové stěny v ohybu nebo instalace distančního kroužku.
1 S. P. Timošenko, Talíře a mušle, Gostekhizdat, 1948; E. N. Lessig, A. F. Lileev, A. G. Sokolov, Konstrukce z ocelových plechů, Gosstroyizdat, 1956; K.K. Mukhanov, Aplikované metody pro výpočet rozhraní skořepin ocelových konstrukcí, sbírka prací č. 7 MISI, Gosstroyizdat, 1950.
Prezentaci obecné momentové teorie skořepin lze nalézt v knize A. I. Lurie, Statika tenkostěnných elastických skořepin, Gostekhizdat, 1947.
"Projektování ocelových konstrukcí"
K. K. Muchanov
Základní principy teorie skořepin
Většina prvků inženýrských konstrukcí v konstrukčním schématu, které jsou předmětem pevnostních výpočtů, jak již bylo uvedeno, je spojeno s výpočtem nosníků, desek nebo skořepin.
Předchozí části byly poměrně podrobně věnovány problematice výpočtu tyčí a tyčových soustav. Tato část knihy je věnována různým otázkám počítání desek a skořepin.
Skořápkou se rozumí těleso, jehož jeden rozměr (tloušťka) je výrazně menší než ostatní dva. Geometrické místo bodů stejně vzdálených od obou povrchů pláště se nazývá střední povrch.
Pokud je střední plocha skořepiny rovina, pak se taková skořepina nazývá talíř.
Geometrický tvar předmětů, které lze klasifikovat jako skořápky nebo desky, je nesmírně rozmanitý: ve strojírenství jsou to těla všech druhů strojů; v občanské a průmyslové výstavbě - krytiny a podhledy, markýzy, římsy; ve stavbě lodí - lodní trupy, suché a plovoucí doky; v letecké výrobě - trupy a křídla letadel; v kolejových vozidlech železniční dopravy, vozové skříně, cisterny, nosné konstrukce lokomotiv; v jaderné energetice - ochranná konstrukce jaderných elektráren, nádoby reaktorů atd.
Pokud střední plocha pláště tvoří rotační plochu ve tvaru válce, pak se nazývá plášť válcové.
K diagramu osově symetrický Mnoho inženýrských staveb je zredukováno na válcový plášť, včetně: kotlů, nádrží, ropovodů, plynovodů, částí strojů atd.
Problém výpočtu rotačních tenkostěnných skořepin je nejsnáze vyřešen v případě, kdy lze předpokládat, že napětí vznikající ve skořepině jsou po tloušťce konstantní a nedochází tedy k ohybu skořepiny.
Teorie skořepin konstruovaných za tohoto předpokladu se nazývá bez momentu teorie skořápky.
Pokud má plášť ostrý přechod a tvrdé sevření a navíc je zatížen soustředěnou silou a momenty, dochází v místech upevnění pláště k prudkým změnám tvaru a v místech působení soustředěných sil a momentů dochází k intenzivním napětím. kvůli ohýbací efekt. Účtování ohybových efektů lze získat v rámci momentová teorie mušlí.
Je třeba poznamenat, že čím menší je poměr tloušťky h shell na jeho poloměr R, čím přesněji je splněn předpoklad konstantního napětí po tloušťce a tím přesněji jsou výpočty prováděny pomocí bezmomentové teorie.
Všimněte si, že shell je zvažován tenký, jestliže h/R ≤ 1/20.
V důsledku toho se při výpočtu pevnosti tenkých skořepin v závislosti na povaze rozložení vnějších zatížení a nosných upevnění používá buď momentová nebo momentová teorie. V tomto případě se předpokládá rovnoměrné rozložení napětí v podélných a příčných řezech skořepin (absence ohybu, torzních momentů a příčných sil v těchto řezech).
Při osově symetrickém zatížení také nevznikají žádné smykové síly. Stanovení sil podle bezmomentové teorie se provádí poměrně přesně ve vzdálenosti přesahující hodnotu (3÷ 5) od míst náhlé změny tvaru nebo plochy průřezu, tuhých obrysových upevnění nebo od místa působení vnějších soustředěných sil. a okamžiky. V blízkosti těchto míst vznikají přídavná napětí ohybovým efektem.
V momentální a bezmomentové teorii tenkých skořápek neboli tzv technická teorie mušlí , spočívající v prudkém rozdílu v jejich tloušťce a celkových rozměrech, s sebou nese možnost zjednodušení teorie pomocí určité schematizace skutečného provozu konstrukcí. Tato schematizace se tvoří v použitých hypotézách podobně jako hypotézy v teorii tyčí, tzn. hypotézy plochých řezů a hypotézy „netlaku“ vrstev pláště na sebe.
Tyto hypotézy umožňují redukovat trojrozměrný problém mechaniky kontinua na dvourozměrný, stejně jako je v teorii tyčí trojrozměrný problém redukován na jednorozměrný.
Skořápky, na které se vztahují výše uvedené hypotézy, se nazývají tenký, a ty, na které se tyto hypotézy nevztahují, se nazývají tlustý.
Hranice mezi tenkými a tlustými skořápkami je libovolná a je určena poměrem h /R ≈1/ 20.
V případech, kdy h /R ≥ 1/20 se pro získání přijatelných výsledků z hlediska přesnosti používá aparát mechaniky kontinua, zejména teorie pružnosti nebo plasticity, v závislosti na formulaci problému.
Tenkostěnná osově symetrická skořepina
Tenkostěnné osově symetrické se nazývá skořepina, která má tvar rotačního tělesa, jehož tloušťka je malá ve srovnání s poloměry křivosti jeho povrchu (obr. 8.1).
Při výpočtu tenkostěnných skořepin se použijí všechna zatížení, která na ně působí střední povrch skořápky.
Tenké pláště mohou zahrnovat takové často se vyskytující konstrukční prvky, jako jsou zásobníky, cisterny, plynové lahve, pláště chemických jednotek atd.
Při výpočtu takových konstrukčních prvků se používá bez momentu teorie skořápky, jehož hlavní ustanovení jsou následující:
1. zatížení působící na povrch skořepiny lze považovat za kolmá k nim a symetrická vzhledem k ose otáčení skořepiny;
2. díky malé tloušťce pláště nevzniká ohybový odpor (nedochází k ohybovému momentu);
Ze skořepiny znázorněné na obr. 8.1 vybereme dvě poledníkové roviny nn 1 n 2 A nn 3 n 2, (tj. roviny procházející osou symetrie pláště), s úhlem dφ mezi nimi a dvěma rovinami kolmými k ose souměrnosti pláště PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. A INZERÁT, prvek abeceda.
Poloměry zakřivení O2A A O2Bživel abeceda v poledníkové rovině označujeme R 2 a poloměry zakřivení O 1B A O 1C v rovině kolmé k poledníku, označíme R 1. Normálová napětí působící podél bočních ploch AB A CD v kontaktu s meridionálními rovinami se nazývají obvodová napětí σ t. Normálová napětí působící podél bočních ploch B S A INZERÁT, se nazývají meridionální napětí σ s. Kromě stresu σ s A σ t. skořepinový prvek je vystaven zatížení ve formě tlaku q, kolmo k povrchu abeceda.
Obr.8.1
Základní rovnice bezmomentové teorie skořepin je Laplaceova rovnice, který má následující podobu
kde δ je tloušťka pláště.
Než přejdeme k úvahám o různých možnostech určování napětí ve skořepinách, pozastavíme se u některých rozdílů způsobených přítomností plynu nebo kapaliny uvnitř skořepiny.
V případě tlaku plynu hodnota tlaku q konstantní ve všech bodech povrchu skořepiny. U nádrží naplněných kapalinou hodnota q variabilní podle jejich výšky.
Pro případ plnění zásobníku kapalinou je nutné počítat s tím, že pokud na jakýkoli povrch působí tlak kapaliny, pak se vertikální složky tlakových sil rovnají hmotnosti kapaliny v objemu umístěném nad hladinou. Proto bude tlak kapaliny v různých částech pláště odlišný, na rozdíl od tlaku plynu.
Určeme napětí v kulových a válcových skořepinách, protože nejčastěji se používají v průmyslu.
Kulovitá skořápka
Odřízneme část kulové skořepiny s normálním kuželovým řezem pod úhlem 2φ na vrcholu a uvažujte rovnováhu této části pláště spolu s kapalinou v něm obsaženou se specifickou hmotností γ. Kulovou část oddělíme od hlavního pláště rovinou kolmou k ose souměrnosti.
Obr.8.2
Obrázek 8.2 ukazuje návrhový diagram kulového pláště s poloměrem R s . Výška oříznuté plochy. Tlak q na odříznuté části je v tomto a následujících případech rovna hmotnosti kapaliny v objemu umístěném nad hladinou, která se rovná
kde je výška sloupce kapaliny nad odříznutou částí pláště.
Rovnovážnou rovnici odříznuté části lze zapsat jako součet průmětů všech sil na svislou osu
V této rovnici množství G– hmotnost kapaliny vyplňující odříznutou část kulového pláště (viz obr. 8.2).
kde je objem spodní odříznuté části kulového pláště.
Integrací lze objem kulového segmentu určit vzorcem
Po dosazení rovnice (8.5) do výrazu (8.4) a poté do (8.3) získáme výslednou rovnici rovnováhy pro kulovou část úsečky.
Z této rovnice můžete určit hodnotu meridionálního napětí a po dosazení do Laplaceovy rovnice (16.1) zjistit hodnotu obvodového napětí.
Válcová skořepina
Uvažujme válcový plášť o poloměru , naplněný kapalinou o měrné hmotnosti γ (viz obr. 8.3).
Obr.8.3
V tomto případě je válcová část oddělena od zbytku pláště úsekem kolmým k ose symetrie.
Rovnovážnou rovnici uříznutého dílu lze získat jako součet průmětů všech sil na svislou osu.
kde je hmotnost kapaliny vyplňující odříznutou část válcového pláště.
Objem válce s výškou X a poloměr lze určit podle vzorce
Vezmeme-li toto v úvahu, rovnice rovnováhy nabývá tvaru
V této rovnici, stejně jako v předchozím případě, je jedna neznámá
Pro případ válcové skořepiny je třeba při dosazování do Laplaceovy rovnice počítat s tím, že veličina znamená
Kónická skořepina
Odřízneme část kuželové skořepiny s normálním kuželovým řezem s úhlem 2φ ve vrcholu a uvažujte o rovnováze odříznuté části.
Obr.8.4
Jak je vidět z obr. 8.4 φ = π /2 - α.
Rovnováha rovnováhy pro odříznutou část pláště bude mít tvar
kde je hmotnost kapaliny vyplňující odříznutou část kužele.
S ohledem na (8.11) má výraz (8.10) následující tvar
Je možné oddělit nikoli spodní, ale horní část skořepiny řezem s následným zapsáním rovnice rovnováhy. To se provádí tak, že při sestavování rovnovážných podmínek pro řezný prvek nespadá upevnění pláště do schématu řezného dílu. V takových variantách se ve všech uvažovaných případech změní znaménko síly G, protože v tomto případě se jeho směr bude shodovat se směrem vertikální složky napětí.
V tomto případě při výpočtu hodnoty G, objem odříznuté horní části bude brán jako objem a při výpočtu hodnoty q ve všech případech bude vzorec (8.2) zahrnovat množství - výšku sloupce kapaliny v odříznuté spodní části pláště. V opačném případě zůstane postup výpočtu nezměněn.
Pokud je kapalina v nádobě pod tlakem P, pak při výpočtu hodnoty q je přidána hodnota tlaku P. Vzorec (8.2) bude mít následující tvar
V některých problémech není řezaná část pouze jedním prvkem, ale dvěma nebo více spojenými prvky. V tomto případě zůstává tvar rovnic rovnováhy nezměněn a mění se pouze objem horní nebo spodní části nádoby, pokud jsou však známy závislosti, které určují objemy prvků, pak zjištění celkového objemu není obtížný.
Na obr. 8.5 A ukazuje schéma rotačního pláště, sestávajícího z kulových, válcových a kuželových plášťů. Upevnění skořepiny je umístěno na úrovni přechodu kulové a válcové skořepiny. Nádoba je naplněna kapalinou pod tlakem R.
Na obr. 8.5 b Je ukázán příklad konstrukce napěťových diagramů. V levé polovině pláště je schéma a v pravé polovině.
Obr.8.5
Výsledné konstrukce platí pro oblasti umístěné v určité vzdálenosti od linie upevnění pláště a bodů rozhraní koule-válec a válec-kužel. V styčných bodech vznikají efekty, které nemůže teorie bezmomentového napjatého stavu zohlednit. To vše platí i pro body bezprostředně sousedící s vrcholem kužele.
Silnostěnný válec
Silnostěnný válec je válec, jehož poměr tloušťky stěny k vnitřnímu průměru je alespoň 1/20.
Problém výpočtu silnostěnného válce je vyřešen s ohledem na rovnoměrně rozložený vnější tlak a vnitřní tlak. Předpokládáme, že takové zatížení nemůže způsobit ohybovou deformaci válce.
Normální napětí. v řezech rovinami kolmými k ose souměrnosti O válce nelze považovat za rovnoměrně rozložené po tloušťce stěny, jak se to děje při výpočtu tenkostěnných skořepin rotace (obr. 8.6).
Normálová napětí působící na válcovou plochu o poloměru r může být stejného řádu a dokonce překračovat napětí, což je u tenkostěnných válců nemožné.
Obr.8.6
V příčných řezech válce se předpokládá, že tangenciální napětí jsou rovněž nulová, je však možné, že existují normálová axiální napětí, která vznikají v důsledku zatěžování válce silami působícími podél osy. V následujícím budeme uvažovat o otevřených válcích, tzn. nemající dna. Napětí v takových válcích jsou nulová. Odvození vzorců pro výpočet napětí v silnostěnných válcích vychází z toho, že pro ně hypotéza rovinného řezu, tj. průřezy válce, které jsou ploché před zatížením, zůstanou ploché i po zatížení.
Základní rovnice pro výpočet napětí v silnostěnných válcích jsou Lamého vzorce:
Když je na válec aplikován pouze vnější nebo vnitřní tlak, jsou znaménka diagramů ve všech bodech válce stejná. Diagramy změn radiálního a obvodového napětí pro případ působení pouze vnějšího tlaku jsou na obr. 8.7. Tato napětí jsou ve všech bodech válce záporná, což odpovídá kompresi.
Obr.8.7Obr.8.8
Při zatížení vnitřním tlakem jsou diagramy změn radiálního obručového napětí na obr. 16.8. Obvodové napětí je expanzivní a radiální napětí je tlakové.
Analýza Lameho vzorců ukazuje, že zvýšení tloušťky nemůže ve všech případech zajistit požadovanou pevnost válce. Proto je pro vysokotlaké nádoby nutné hledat nějaká jiná konstrukční řešení. Jedním z takových řešení je vytvoření kompozitních, tahem spojených válců. Tato technika se používá jak ve vysokotlaké technice, tak v dělostřelecké praxi ke zpevnění hlavně silných děl.
V důsledku tahu vznikají v potrubí normální napětí, která částečně kompenzují napětí v potrubí vlivem vysokého tlaku.
Kompozitní válce. Autofretting. Obecná ustanovení
Ze vzorců (8.14) a (8.15) vyplývá, že při působení pouze vnitřního tlaku jsou napětí v libovolných bodech válce kladná a jsou v absolutní hodnotě větší než napětí. Nejvyšších hodnot napětí je dosaženo v bodech na vnitřním povrchu válce, kde jsou stejné
V ostatních bodech je napětí nižší než tato hodnota.
Největší hodnotu lze snížit použitím kompozitních silnostěnných válců skládajících se z tenčích trubek umístěných na sobě. V tomto případě je vnější trubka vyrobena s vnitřním průměrem o něco menším, než je vnější průměr vnitřní trubky. Rozdíl mezi těmito předmontážními průměry je akceptován před výrobou a nazývá se interference.
Pro spojení válců se vnější válec obvykle zahřeje, roztáhne se a je možné jej nasadit na vnitřní válec. Vnitřní válec je možné chladit v kapalném dusíku nebo válce do sebe lisovat. Po montáži se teplota vyrovná, vnější válec těsně překryje vnitřní a získá se spolehlivé spojení.
V důsledku tahu vznikají v trubkách počáteční napětí a čím větší je hodnota napětí, tím větší jsou počáteční napětí.
Způsob snížení napětí a v důsledku toho zvýšení pevnosti silnostěnných válců nahrazením plného válce kompozitním navrhl akademik A. V. Gadolin.
Označme podle b A C poloměry vnějšího válce, průchozí A a b +∆/2 jsou poloměry vnitřního válce a ∆ je interference (viz obr. 8.9).
Obr.8.9
Při stejné délce připojených válců kontaktní tlak p k rovnoměrně rozmístěny po sedací ploše.
Dosazením do vzorců (8.14) a (8.15) parametrů charakterizujících napětí ve vnějším válci získáme
Podobně můžete určit napětí vznikající na dosedací ploše vnitřního válce
Pokud jsou vnitřní a vnější válec vyrobeny ze stejného materiálu, pak kontaktní tlak p k určeno závislostí
Kde E– modul pružnosti materiálu vnitřních a vnějších válců.
Vlivem tahu vznikají v kompozitním válci počáteční napětí, jejichž charakter změny podél vnějšího řezu je znázorněn na obr. 8.10.
Obr.8.10Obr.8.11
Při působení vnitřního provozního tlaku jsou provozní napětí superponována na počáteční napětí (znázorněno tečkovanými čarami na obr. 8.11). Celková napětí jsou znázorněna na obr. 8.11.
V bodech umístěných na vnitřním povrchu kompozitního válce je celkové obvodové napětí menší než ve stejných bodech celého válce.
Optimální hodnotu napětí lze určit z podmínky stejné pevnosti vnitřního a vnějšího válce, optimální hodnotu poloměru styčné plochy - z podmínky největšího snížení ekvivalentního napětí v nebezpečném místě.
V souladu s tím je optimální poloměr kontaktní plochy:
Předpětí odpovídající tomuto poloměru a vnitřnímu tlaku p PROTI:
Je třeba poznamenat, že díly určené pro tahové spojení musí být vyrobeny s velkou přesností, protože i nepatrná odchylka od jmenovité hodnoty rušení může vést ke snížení pevnosti spoje.
Ve vysokotlaké technice se kromě přistání tzv autofretáž , která spočívá v předepnutí válce vnitřním tlakem větším než je pracovní, a to tak, že dojde k plastickým deformacím ve vnitřních vrstvách válce. Po odstranění tlaku zůstávají ve vnějších vrstvách válce elastická tahová napětí a ve vnitřních vrstvách dochází k tlakovým deformacím (viz obr. 8.12).
Následně, když je válec zatížen tlakem, zbytková napětí se přičítají k pracovním napětím, takže ve vnitřních vrstvách dochází k odlehčení sítě. Materiál válce nepodléhá plastické deformaci, pokud provozní tlak nepřekročí tlak před kompresí.
Obr.8.12
Příklad výpočtu prvku tenkostěnného rotačního pláště
Obr.8.13
Řešení:
Uvažujme odříznutou část, na kterou působí silové faktory (viz obr. 8.4).
Procházíme bodem A první sekce.
; ; ; .
Druhá část se provádí na dálku X= 0,15 m.
proti= 10 - 0,15 = 9,85 m.
Tlak .
V souladu s rovnicí rovnováhy pro spodní odříznutou část pláště (8.13) máme
Podle Laplaceovy rovnice
Poloměr zakřivení R 2 protože kužel je roven ∞
Nakreslete třetí část bodem V (X= 0,25 m).
Výška sloupce kapaliny nad řezem proti= 10 - 0,25 = 9,75 m.
Tlak .
Řešení rovnice rovnováhy (8.16) máme
V souladu s Laplaceovou rovnicí máme,
Poloměr zakřivení R 2 protože kužel je roven ∞
Příklad výpočtu silnostěnné ocelové trubky
Pro silnostěnné ocelové trubky s vnitřním průměrem d= 0,03 m a vnější průměr D= 0,18 m, a vyrobené z plastového materiálu s σ T= 250 MPa a s Poissonovým poměrem μ = 0,5, požadované:
1. Určete tlak p T, při které začíná plastická deformace v materiálu trubky;
2. Určete maximální vnitřní tlak p ATD , ve kterém bude veškerý materiál v plastickém stavu;
3. Sestrojte diagramy rozložení napětí σ p, σ φ, σz tloušťkou stěny pro dva stavy potrubí, diskutované v odstavcích 1 a 2;
4. Určete přípustnou hodnotu tlaku p a = p DOP na bezpečnostní faktor n = 1,5.
Řešení.
1. Podle vzorce 
Určujeme tlak, při kterém se na vnitřním povrchu trubky objeví plastické deformace:
2. Vzhledem k tomu p a = p T , ze vzorců
určíme napětí odpovídající začátku plastického toku:
|
- 140,5 |
||
|
- 32 |
||
|
- 5,0 |
||
Zátěžové diagramy σ p, σ φ, σz pro elastický stav materiálu trubky jsou znázorněny na Obr. 1, A.
Uvažujme nyní mezní stav potrubí, kdy je veškerý materiál potrubí v plastickém stavu. Maximální tlak je v tomto případě určen vzorcem
Obr. 1
3. K určení napětí σ p, σ φ, σz použijme vzorce
Data pro numerické výpočty shrnujeme do tabulky
|
- 517,8 |
- 228,9 |
- 373,4 |
|
|
- 317,6 |
- 28,6 |
- 173,1 |
|
|
- 117,5 |
- 171,7 |
||
Pro přesnější konstrukci diagramů určíme body, ve kterých jsou uvedená napětí rovna nule:
pro diagram
Obecné pojmy o mušlích. Klasifikace skořápek. Hypotézy v teorii skořepin
Shell - konstrukční prvek omezený dvěma zakřivenými plochami, vzdálenost mezi nimiž h mnohem menší než ostatní dvě velikosti b a já(obr. 21.1, A). Povrch stejně vzdálený od vnějšího a vnitřního povrchu pláště se bude nazývat střední povrch. Budeme uvažovat skořepiny konstantní tloušťky h. Potom bude geometrie skořepiny zcela určena, pokud je dán tvar střední plochy, tloušťka skořepiny a hraniční obrys (obr. 21.1, a).
V určitém okamžiku normální úsek M nazvěme řez rovinou obsahující normálu k povrchu v tomto bodě (obr. 21.1, b). Tato část je nějaká zakřivená čára na povrchu pláště. V diferenciální geometrii povrchů bylo prokázáno, že v libovolném bodě M povrchu, můžete určit dva ortogonální (vzájemně kolmé) směry, pro které normála k povrchu nakreslené v sousedním bodě protíná normálu v bodě M. Tyto směry jsou vyznačeny 1-1 A 2-2, to jsou hlavní linie zakřivení. Pokud na plochu nakreslíte čáry podél těchto směrů, můžete získat dvě rodiny ortogonálních čar, které se nazývají čáry křivosti. Prostřednictvím daného bodu M vede podél jedné linie každé rodiny. Na Obr. 21.1, b výrazný: R A Ri- hlavní poloměry zakřivení, 0 A Oi- středy zakřivení.
Množství k - HR, kg= l/i?2 nazýváme hlavní křivosti, z nichž jedna má maximální a druhá minimální hodnotu. Součin hlavních zakřivení NA = kfaŘíkejme tomu Gaussova křivost.
Skořápky klasifikujeme podle Gaussova zakřivení.
Skořápky s nulovým Gaussovým zakřivením (NA= 0) jsou rotační skořepiny (kuželové, obr. 21.2, A) a přenosové skořepiny - translační (válcové, obr. 21.2, b).
Skořápky dvojitého zakřivení jsou skořápky pozitivního Gaussova zakřivení (K> 0) a negativní Gaussovo zakřivení (K 0). Existují slupky kladného Gaussova zakřivení: rotace (obr. 21.2, PROTI) a translační (obr. 21.2, d), podobně pro skořepiny negativní Gaussovy křivosti (obr. 21.2, d, f).
Všimněte si, že slupky s kladnou Gaussovou křivostí (obr. 21.2, c, d) hlavní zakřivení Na A kj stejného znaménka (středy jejich zakřivení jsou umístěny na jedné straně povrchu) a pláště mají negativní Gaussovo zakřivení (obr. 21.2, Obr. d, e) hlavní zakřivení Na a ^2 různé znaky (jejich středy zakřivení jsou umístěny na různých stranách povrchu). Zvláštní pozornost je třeba věnovat ohýbaným plochám (obr. 21.3). Dále budeme uvažovat tenké skořepiny, pro které je poměr tloušťky skořepiny h na minimum
hlavní poloměr zakřivení / 
V teorii skořepin jsou uvedeny následující hypotézy.
- 1. Hypotéza o nepřítomnosti tlaku mezi vrstvami pláště. Normálová napětí v oblastech rovnoběžných se střední plochou jsou ve srovnání s jinými napětími zanedbatelná.
- 2. Hypotéza přímých normál. Přímý prvek kolmý ke střední ploše skořepiny zůstává rovný a kolmý k deformované střední ploše a nemění svou délku.
Všimněte si, že podobné hypotézy jsou zavedeny v teorii desek.
Skořápkou se rozumí těleso, jehož jeden rozměr (tloušťka) je výrazně menší než ostatní dva. Geometrické místo bodů stejně vzdálených od obou povrchů pláště se nazývá střední povrch.
Pokud je střední plocha skořepiny rovina, pak se taková skořepina nazývá talíř.
Geometrický tvar předmětů, které lze klasifikovat jako skořápky nebo desky, je nesmírně rozmanitý: ve strojírenství jsou to těla všech druhů strojů; v občanské a průmyslové výstavbě - krytiny a podhledy, markýzy, římsy; ve stavbě lodí - lodní trupy, suché a plovoucí doky; v letecké výrobě - trupy a křídla letadel; v kolejových vozidlech železniční dopravy, vozové skříně, cisterny, nosné konstrukce lokomotiv; v jaderné energetice - ochranná konstrukce jaderných elektráren, nádoby reaktorů atd.
Pokud střední plocha pláště tvoří rotační plochu ve tvaru válce, pak se nazývá plášť válcové.
K diagramu osově symetrický Mnoho inženýrských staveb je zredukováno na válcový plášť, včetně: kotlů, nádrží, ropovodů, plynovodů, částí strojů atd.
Problém výpočtu rotačních tenkostěnných skořepin je nejsnáze vyřešen v případě, kdy lze předpokládat, že napětí vznikající ve skořepině jsou po tloušťce konstantní a nedochází tedy k ohybu skořepiny.
Teorie skořepin konstruovaných za tohoto předpokladu se nazývá bezmomentová teorie skořápek.
Pokud má plášť ostrý přechod a tvrdé sevření a navíc je zatížen soustředěnou silou a momenty, dochází v místech upevnění pláště k prudkým změnám tvaru a v místech působení soustředěných sil a momentů dochází k intenzivním napětím. kvůli ohýbací efekt. Účtování ohybových efektů lze získat v rámci momentová teorie mušlí.
Je třeba poznamenat, že čím menší je poměr tloušťky h shell na jeho poloměr R, čím přesněji je splněn předpoklad konstantního napětí po tloušťce a tím přesněji jsou výpočty prováděny pomocí bezmomentové teorie.
Všimněte si, že shell je zvažován tenký, pokud h/R≤1/20.
V důsledku toho se při výpočtu pevnosti tenkých skořepin v závislosti na povaze rozložení vnějších zatížení a nosných upevnění používá buď momentová nebo momentová teorie. V tomto případě se předpokládá rovnoměrné rozložení napětí v podélných a příčných řezech skořepin (absence ohybu, torzních momentů a příčných sil v těchto řezech).
Při osově symetrickém zatížení také nevznikají žádné smykové síly. Stanovení sil podle bezmomentové teorie se provádí poměrně přesně ve vzdálenosti přesahující hodnotu (3÷5) od míst náhlé změny tvaru nebo plochy průřezu, tuhých obrysových upevnění nebo od místa aplikace vnějších soustředěných síly a momenty. V blízkosti těchto míst vznikají přídavná napětí ohybovým efektem.
V momentální a bezmomentové teorii tenkých skořápek neboli tzv technická teorie mušlí , spočívající v prudkém rozdílu v jejich tloušťce a celkových rozměrech, s sebou nese možnost zjednodušení teorie pomocí určité schematizace skutečného provozu konstrukcí. Tato schematizace se tvoří v použitých hypotézách podobně jako hypotézy v teorii tyčí, tzn. hypotézy plochých řezů a hypotézy „netlaku“ vrstev pláště na sebe.
Tyto hypotézy umožňují redukovat trojrozměrný problém mechaniky kontinua na dvourozměrný, stejně jako je v teorii tyčí trojrozměrný problém redukován na jednorozměrný.
Skořápky, na které se vztahují výše uvedené hypotézy, se nazývají tenký, a ty, na které se tyto hypotézy nevztahují, se nazývají tlustý.
Hranice mezi tenkými a tlustými skořápkami jsou libovolné a jsou určeny poměrem h/R≈1/20.
V případech, kdy h/R≥1/20 se pro získání přijatelných výsledků z hlediska přesnosti používá aparát mechaniky kontinua, zejména teorie pružnosti nebo plasticity, v závislosti na formulaci problému.
Tenkostěnné osově symetrické tzv. skořepina, která má tvar rotačního tělesa, jehož tloušťka je malá ve srovnání s poloměry zakřivení jeho povrchu (obr. 1).
Při výpočtu tenkostěnných skořepin se použijí všechna zatížení, která na ně působí střední povrch skořápky.
Tenké pláště mohou zahrnovat takové často se vyskytující konstrukční prvky, jako jsou zásobníky, cisterny, plynové lahve, pláště chemických jednotek atd.
Při výpočtu takových konstrukčních prvků se používá teorie bezmomentové skořápky, jehož hlavní ustanovení jsou tato:
1. zatížení působící na povrch skořepiny lze považovat za kolmá k nim a symetrická vzhledem k ose otáčení skořepiny;
2. díky malé tloušťce pláště nevzniká ohybový odpor (nedochází k ohybovému momentu);
Ze skořepiny znázorněné na obr. 1 vybereme dvě poledníkové roviny nn 1 n 2 A nn 3 n 2, (tj. roviny procházející osou symetrie pláště), s úhlem dφ mezi nimi a dvěma rovinami kolmými k ose souměrnosti pláště PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. A INZERÁT, prvek abeceda.
Poloměry zakřivení O2A A O2Bživel abeceda v poledníkové rovině označujeme R 2 a poloměry zakřivení O 1 B A O 1 C v rovině kolmé k poledníku, označíme R 1. Normálová napětí působící podél bočních ploch AB A CD v kontaktu s meridionálními rovinami se nazývají obvodová napětí σt. Normálová napětí působící podél bočních ploch před naším letopočtem A INZERÁT, se nazývají meridionální napětí σs. Kromě stresu σs A σt. skořepinový prvek je vystaven zatížení ve formě tlaku q, kolmo k povrchu abeceda.
Obr.1 Tenkostěnná osově symetrická skořepina
Základní rovnice bezmomentové teorie skořepin je Laplaceova rovnice, který má následující podobu
kde δ je tloušťka pláště,
σ t - obvodové napětí
σs- meridionální stres,
R 2 - poloměry křivosti O2A A O2Bživel ABECEDA,
R 1 - poloměry křivosti O 1 B A O 1 C v rovině kolmé k poledníku.
Než přejdeme k úvahám o různých možnostech určování napětí ve skořepinách, pozastavíme se u některých rozdílů způsobených přítomností plynu nebo kapaliny uvnitř skořepiny.
V případě tlaku plynu hodnota tlaku q konstantní ve všech bodech povrchu skořepiny. U nádrží naplněných kapalinou hodnota q variabilní podle jejich výšky.
Pro případ plnění zásobníku kapalinou je nutné počítat s tím, že pokud na jakýkoli povrch působí tlak kapaliny, pak se vertikální složky tlakových sil rovnají hmotnosti kapaliny v objemu umístěném nad hladinou. Proto bude tlak kapaliny v různých částech pláště odlišný, na rozdíl od tlaku plynu.
Stanovme napětí v kulových a válcových skořepinách, od nejčastěji se používají v průmyslu.
Načítání...