Strukturne oblike sodobnih strojev in struktur so izjemno raznolike. Izbira oblike dela, sklopa ali konstrukcije je odvisna od številnih dejavnikov: njihovega namena, delovnih pogojev, proizvodne tehnologije, stroškov, pa tudi metod izračuna. Ena najpogostejših vrst sodobnih in obetavnih struktur so tankostenske školjke. Tanke plošče in lupine najdejo izjemno široko uporabo pri gradnji najrazličnejših inženirskih konstrukcij. Iz tega razloga je ustvarjanje zanesljivih, popolnih struktur neposredno odvisno od stopnje razvoja teorije tankih plošč in lupin.
Tanka lupina lahko definiramo kot telo, omejeno z dvema ukrivljenima površinama, katerih razdalja je majhna v primerjavi z drugimi dimenzijami. Tako je za strukture lupine značilno vitkost .
Lupine vključujejo zlasti tankostenske prostorske sisteme, začrtane vzdolž ukrivljenih površin. Školjke lahko prenesejo različne vrste obremenitev in zagotavljajo izolacijo pred okoljem. Lahko jim damo poenostavljeno obliko in na njihovi osnovi dobimo razmeroma lahke strukture, kar je zelo pomembno v vesoljski industriji.
Zmanjšanje porabe materiala konstrukcije je pomemben dejavnik za številne stroje in enote. To je koristno tudi pri gradnji struktur. Lupine omogočajo učinkovito reševanje problema zmanjševanja mase.
Dandanes je školjke mogoče videti povsod. Visoke zgradbe in televizijski stolpi, športni in koncertni kompleksi, pokriti stadioni in tržnice, rezervoarji in rezervoarji, cevovodi in hladilni stolpi, letala in rakete, površinske in podvodne ladje ter avtomobili so večinoma sestavljeni iz školjk. Za transportne konstrukcije ni značilna le sposobnost doseganja visokih hitrosti, aerodinamična dovršenost oblike in nosilnost. Poosebljajo tudi ideje optimalnosti, ekonomičnosti in popolnosti teže.
Lupine kot konstrukcijski elementi so poznane že dolgo. To je parni kotel in oskrba z vodo v starem Rimu. Že od antičnih časov so poznane posode za shranjevanje tekočin in žit ter ukrivljeni stropni oboki v gradbeništvu. Toda lupine so v zadnjih desetletjih začele igrati odločilno vlogo na različnih področjih sodobne tehnologije.
Izraz " lupina" je ena izmed preobremenjenih in ji je mogoče pripisati različne pomene. V nadaljevanju lupine razumemo kot strukture, ki so sposobne delovati močnostne, operativne, tehnološke, arhitekturne in estetske funkcije.
V matematičnem modeliranju je koncept lupine povezan predvsem z idejo geometrijska površina . V mehaniki deformabilnih trdnih teles in konstrukcijski mehaniki razvrstitev predmetov (teles) temelji na značilnostih njihove oblike in razmerju značilnih velikosti.
Običajno je razlikovati in poudariti strukturne elemente, od katerih je ena velikost veliko večja od drugih dveh. To so palice, obroči, loki. Telesa, pri katerih je ena velikost veliko manjša od drugih, tvorijo razred lupin in plošč.
Glavni problem teorije tankih elastičnih lupin je zmanjšati tridimenzionalni problem teorije elastičnosti na dvodimenzionalni problem. Tako gre razvoj splošne teorije tankih elastičnih plošč in lupin po poti redukcije tridimenzionalnih enačb teorije elastičnosti na dvodimenzionalne. Za rešitev tega problema je bilo predlaganih veliko število metod, ki so po klasifikaciji S.A. Ambarcumjana lahko združimo v tri skupine: metodo hipotez, metodo razširitve splošnih enačb teorije elastičnosti na debelino lupine in asimptotično metodo. Vse te metode se intenzivno razvijajo in se med seboj dopolnjujejo.
Seznam simbolov
a 1 , a 2 - krivuljne pravokotne koordinate srednje površine S o lupine na linijah glavnih ukrivljenosti; za vrtilno lupino a 1 ─ vzdolžne, a 2 - obodne koordinate; z ─ normalna koordinata
na S;A 1 , A 2 - koeficienti Lame; k 1, k 2 - glavne ukrivljenosti;
U, V, W - komponente vektorja premika poljubne točke lupine;
u, v, w so komponente vektorja pomikov površinskih točk S o ;
q 1, q 2 - koti vrtenja normale
;e jk - komponente tenzorja deformacij;
E 11 , E 22 , E 12 - komponente tangencialne deformacije na S: napetost-stisk v smereh koordinat a 1 in a 2 ter strig;
K 11, K 22, K 12 - komponente upogibne deformacije: spremembe glavnih ukrivljenosti in torzije;
T 11, T 22, S - tangencialne notranje sile reducirane na S o: natezno-tlačne in strižne sile;
M 11, M 22, H - upogibni in navorni momenti;
Q 11, Q 22 - strižne sile;
q 1, q 2, q 3 - komponente zunanje površinske obremenitve, zmanjšane na S;
E, n - Youngov modul in Poissonovo razmerje materiala lupine;
y j - poenotene oznake glavnih neodvisnih spremenljivk pri reševanju sistemov navadnih diferencialnih enačb (ODE);
f j - operatorji desnih strani kanoničnih sistemov ODE;
Oglejmo si element poljubne tanke lupine, kar sledi
h je debelina lupine, za katero se predpostavlja, da bo v prihodnosti konstantna.
Označimo z R 1, R 2 glavne radije ukrivljenosti srednje površine lupine S. R=min (R 1, R 2).
Glavni geometrijski parameter lupine je parameter tanke stene ali relativna debelina, določena z razmerjem e=h/R.
Uveljavljena je dokaj konvencionalna klasifikacija lupin glede na njihovo debelino na tanke, srednje dolge in debele lupine.
Lupino bomo imeli za tanko, če je njena relativna debelina bistveno manjša od enote. Lupine običajno veljajo za tanke pri e<1/20. Значения 1/20 < e < 1/10 соответствуют оболочке средней толщины, а e >1/10 - debela lupina.
Za odprte školjke lahko nastavite značilno velikost na velikost a. Nato lahko parameter tanke stene definiramo kot e = min (h/a, h/R).
Površina lupine S, ki je enako oddaljena od sprednjih površin S + in S -, se imenuje njena srednja površina.
Krivočrtni, pravokotni koordinatni sistemi
Pravilo za razlikovanje baznih vektorjev krivokotnega pravokotnega koordinatnega sistema je definirano takole:
e s,t = - (H t,s /H s) e t - d st ÑH t
Ñ = e m (…), m / H m
Tukaj so H m Lamejevi parametri koordinatnega sistema, ki imajo obliko
= (r, i) 2; zdravo = ½ r, i ½ .
Tukaj r, jaz - polmer je vektor poljubne točke telesa lupine. Še posebej:
e 1,1 = (H 1,1 /H 1) e 1 - (H 1,1 / H 1) e 1 - (H 1,2/H 2) e 2 - (H 1,3 /H 3) e 3
e 1,2 = (H 2,1 /H 1) e 2 ; e 3,2 = (H 2,3 /H 3) e 2 ; H i (a 1, a 2, a 3)
Zapišimo pogoj združljivosti, ki ima v sprejetem zapisu obliko:
(e 1,1), 2 = (e 1,2), 1
(e 1,2), 1 = ((H 2,1 /H 1) e 2), 1 = (H 2,1/H 1), 1 e 2 + (H 2,1 /H 1) (H 1,2 /H 2) e 1 ;
(e 1,1), 2 = - [ (H 1,2/ H 2) e 2 + (H 1,3/H 3) e 3 ], 2 =
= - (H 1,2 /H 2), 2 e 2 + (H 1,2 /H 2) ((H 2,1 /H 1) e 1 + (H 2,3 /H 3) e 3) -
(H 1,3 /H 3), 2 e 3 - (H 1,3 /H 3) (H 2,3 /H 3) e 2
Nato z enačenjem koeficientov baznih vektorjev dobimo.
Teorija izračuna tankih vrtilnih lupin
Pri načrtovanju jeklenih lupin se pojavljajo številna splošna konstrukcijska in konstrukcijska vprašanja, ki niso odvisna od specifičnega tehnološkega namena lupin. Oglejmo si torej teorijo lupinskih izračunov, ne glede na njihov tehnološki namen.
Površina vrtilne lupine ima simetrijsko os in dva radija ukrivljenosti, pravokotna na površino: R 1 je meridionalni polmer, ki tvori rotacijsko krivuljo, R 2 pa je obročasti polmer rotacije, ki izhaja iz simetrijske osi. Kota φ (geografska širina) oziroma a (geografska dolžina) označujeta lokacijo radijev.
Za sferično površino je značilno razmerje R 1 = R 2 ; valj - z razmerji R 1 = ∞, R 2 = r in φ = n/2; razmerja stožca = R 1 = ∞, R 2 sin φ = r in φ = const (konstanten kot).
Razmislimo o izrezanem elementu lupine (oddaljenem od robov) debeline δ s stranicama dS 1 in dS 2, katerega območje je podvrženo enakomerno porazdeljeni obremenitvi p. Izkazalo se je, da v tankih lupinah, za katere je značilno majhno razmerje med debelino lupine in njenim polmerom (δ/R< 1/30) условия равновесия могут быть соблюдены при наличии только осевых сил — меридиональных Т 1 и кольцевых T 2 , направленных по касательной к срединной поверхности оболочки. Эти силы представляют собой равнодействующие нормальных напряжений, приложенных к сторонам элемента
Vzemimo vsoto projekcij vseh sil v smeri polmera ukrivljenosti.
V skladu s pogojem ravnovesja mora biti ta vsota enaka nič:
Ker pod majhnimi koti
potem, če obe strani enačbe delimo z dS 1 dS 2, dobimo:
Če T 2 izrazimo z napetostjo, dobimo osnovno enačbo za tanke prožne lupine
σ 2 je obročna napetost.
Za cilindrično lupino z R 1 = ∞ dobimo obročne napetosti
Za sferično lupino, katere polmer je enak v vseh smereh (R 1 = R 2 = R), so tudi pogoji delovanja vsakega elementa enaki v vseh smereh in torej:
Tako ima sferična lupina z enakim polmerom 2-krat manjšo obremenitev kot valjasta lupina.
Splošna enačba (2.X) vsebuje dve neznanki σ 1 in σ 2, zaradi česar je potrebna druga enačba. To enačbo lahko dobimo tako, da obravnavamo odsek lupine vzdolž vzporednega kroga in enačimo z nič vsoto projekcij vseh sil na simetrijsko os:
Z zamenjavo enakosti (5.X) v enačbo (2.X) ugotovimo razmerje med obročem in meridionalnimi napetostmi
Nastale enačbe za tanke lupine, izpeljane iz ravnotežnih pogojev ob prisotnosti le aksialnih sil (meridionalne in anularne sile), predpostavljajo, da je lupina popolnoma prožna, tj. da je njena togost glede na upogib in torzijo enaka nič.
Napetosti v taki lupini brez momenta so enakomerno porazdeljene po preseku; obstaja tudi svoboda aksialne deformacije. Takšni predpogoji za delovanje lupine veljajo za njene odseke, ki se nahajajo daleč od podpornih pritrdilnih elementov ali mest pregibov, to je od mest, kjer se občasno spreminja središče polmera ukrivljenosti R 1 ali se spreminja debelina lupine. besedo, z vseh tistih mest, kjer so pogoji za aksialno deformacijo.
Na teh mestih se pojavijo raztezne sile in "robni" upogibni momenti, ki povzročijo upogibanje lupine zaradi omejenih deformacij v pogojih kontinuitete preseka. Upogibni momenti se širijo po razmeroma ozkem območju lupine in hitro izginejo zaradi dejstva, da morajo deformacije lupine premagati elastični upor sosednjih delov (podobno na elastični podlagi).
Določanje teh momentov in strižnih sil iz pogoja kontinuitete prečnega prereza parnih lupin je dvojno statično nedoločen problem 1 .
Hujša kot je kršitev gladke površine lupine, večji so dodatni upogibni momenti in strižne sile. Zato se je treba pri načrtovanju izogibati ostrim zavojem na vmesnikih lupin. V primerih, ko so takšne povezave prisilne zaradi konstrukcijskih razlogov, je treba povezave preveriti in po potrebi okrepiti. Običajno je ojačitev sestavljena iz odebelitve stene pločevine na krivini ali namestitve distančnega obroča.
1 S. P. Timošenko, Plošče in školjke, Gostekhizdat, 1948; E. N. Lessig, A. F. Lileev, A. G. Sokolov, Konstrukcije iz jeklene pločevine, Gosstroyizdat, 1956; K. K. Mukhanov, Uporabne metode za izračun vmesnikov lupin jeklenih konstrukcij, zbirka del št. 7 MISI, Gosstroyizdat, 1950.
Predstavitev splošne momentne teorije lupin lahko najdete v knjigi A. I. Lurie, Statika tankostenskih elastičnih lupin, Gostekhizdat, 1947.
"Projektiranje jeklenih konstrukcij",
K. K. Muhanov
Osnovna načela teorije lupin
Večina elementov inženirskih konstrukcij v projektni shemi, ki so predmet izračunov trdnosti, kot je bilo že omenjeno, je povezanih z izračunom nosilcev, plošč ali lupin.
Prejšnji razdelki so bili podrobneje posvečeni vprašanjem izračuna palic in paličnih sistemov. Ta del knjige je posvečen različnim vprašanjem izračuna plošč in lupin.
Lupino razumemo kot telo, katerega ena dimenzija (debelina) je bistveno manjša od drugih dveh. Imenuje se geometrično mesto točk, ki so enako oddaljene od obeh površin lupine sredinska površina.
Če je srednja površina lupine ravnina, se taka lupina imenuje plošča.
Geometrijska oblika predmetov, ki jih lahko uvrstimo med lupine ali plošče, je izjemno raznolika: v strojništvu so to telesa vseh vrst strojev; v civilni in industrijski gradnji - obloge in stropi, markize, karnise; v ladjedelništvu - ladijski trupi, suhi in plavajoči doki; v proizvodnji letal - trupi in krila letal; v voznem parku železniškega prometa, karoserijah avtomobilov, rezervoarjih, nosilnih konstrukcijah lokomotiv; v jedrski energiji - zaščitna konstrukcija jedrskih elektrarn, reaktorskih posod itd.
Če srednja površina lupine tvori vrtilno površino v obliki valja, se lupina imenuje cilindrični.
Na diagram osnosimetrična Veliko inženirskih konstrukcij je reduciranih na cilindrično lupino, vključno z: kotli, rezervoarji, naftovodi, plinovodi, deli strojev itd.
Problem izračuna tankostenskih vrtilnih lupin je najlažje rešiti v primeru, ko je mogoče domnevati, da so napetosti, ki nastanejo v lupini, konstantne po debelini in zato ni upogibanja lupine.
Teorija lupin, zgrajena pod to predpostavko, se imenuje brez trenutka teorija lupine.
Če ima lupina oster prehod in trdo stiskanje ter je poleg tega obremenjena s koncentrirano silo in momenti, potem na mestih, kjer je lupina pritrjena, ostre spremembe oblike in na mestih, kjer delujejo koncentrirane sile in momenti, nastanejo močne napetosti. zaradi upogibni učinek. Upoštevanje učinkov upogibanja je mogoče dobiti znotraj momentna teorija lupin.
Upoštevati je treba, da je manjše razmerje debeline h lupino na njen polmer R, bolj natančno je izpolnjena predpostavka o konstantni napetosti po debelini in bolj natančno so izračuni izvedeni z uporabo brezmomentne teorije.
Upoštevajte, da je lupina upoštevana tanek, če je h /R ≤ 1/20.
Posledično se pri izračunu trdnosti tankih lupin, odvisno od narave porazdelitve zunanjih obremenitev in podpornih pritrdilnih elementov, uporablja bodisi brezmomentna bodisi momentna teorija. V tem primeru se predpostavlja enakomerna porazdelitev napetosti po vzdolžnih in prečnih odsekih lupin (odsotnost upogibnih, torzijskih momentov in prečnih sil v teh odsekih).
Pri osnosimetrični obremenitvi tudi ni strižnih sil. Določitev sil po breztrenutni teoriji se izvede precej natančno na razdalji, ki presega vrednost (3÷ 5) od mest nenadne spremembe oblike ali površine prečnega prereza, toge konturne pritrditve ali od mesta uporabe zunanjih koncentriranih sil. in trenutke. V bližini teh mest nastanejo dodatne napetosti zaradi upogibnega učinka.
V hipni in breztrenutni teoriji tankih lupin ali t.i tehnična teorija lupin , ki je sestavljen iz ostre razlike v njihovi debelini in celotnih dimenzijah, vključuje možnost poenostavitve teorije z določeno shematizacijo dejanskega delovanja struktur. Ta shematizacija je oblikovana v uporabljenih hipotezah, podobno kot hipoteze v teoriji palic, tj. hipoteze o ravnih prerezih in hipoteze o "nepritisku" plasti lupine druga na drugo.
Te hipoteze omogočajo redukcijo tridimenzionalnega problema mehanike kontinuuma na dvodimenzionalnega, tako kot je v teoriji palic tridimenzionalni problem reduciran na enodimenzionalnega.
Lupine, za katere veljajo zgornje hipoteze, se imenujejo tanek, tiste, za katere te hipoteze ne veljajo, pa se imenujejo debela.
Meja med tanko in debelo lupino je poljubna in določena z razmerjem h /R ≈1/ 20.
V primerih, ko je h /R ≥ 1/20, se za pridobitev sprejemljivih rezultatov z vidika natančnosti uporablja aparat mehanike kontinuuma, zlasti teorija elastičnosti ali plastičnosti, odvisno od formulacije problema.
Tankostenska osnosimetrična lupina
Tankostenska osnosimetrična se imenuje lupina, ki ima obliko vrtilnega telesa, katerega debelina je majhna v primerjavi s polmeri ukrivljenosti njegove površine (slika 8.1).
Pri izračunu lupin s tankimi stenami se upoštevajo vse obremenitve, ki delujejo nanje sredinska površinaškoljke.
Tanke lupine lahko vključujejo tako pogosto pojavljajoče se strukturne elemente, kot so rezervoarji, cisterne, plinske jeklenke, ohišja kemičnih enot itd.
Pri izračunu takih strukturnih elementov se uporablja brez trenutka teorija lupine, katere glavne določbe so naslednje:
1. obremenitve, ki delujejo na površini lupine, se lahko štejejo za pravokotne na njih in simetrične glede na os vrtenja lupine;
2. zaradi majhne debeline lupine ni upogibnega upora (ne pride do upogibnega momenta);
Iz lupine, prikazane na sliki 8.1, izberemo dve meridionalni ravnini nn 1 n 2 in nn 3 n 2, (tj. ravnine, ki gredo skozi simetrično os lupine), s kotom dφ med njima in dve ravnini, pravokotni na simetrijsko os lupine B.C. in AD, element ABCD.
Polmeri ukrivljenosti O2A in O2B element ABCD v meridijski ravnini označimo z R 2, in polmeri ukrivljenosti O 1B in O 1C v ravnini, pravokotni na poldnevnik, označimo z R 1. Normalne napetosti, ki delujejo vzdolž stranskih ploskev AB in CD v stiku z meridionalnimi ravninami imenujemo obodne napetosti σ t. Normalne napetosti, ki delujejo vzdolž stranskih ploskev B Z in AD, imenujemo meridionalne napetosti σ s. Poleg stresa σ s in σ t. element lupine je izpostavljen obremenitvi v obliki pritiska q, pravokotno na površino ABCD.
Slika 8.1
Osnovna enačba brezmomentne teorije lupin je Laplaceova enačba, ki ima naslednjo obliko
kjer je δ debelina lupine.
Preden nadaljujemo z obravnavo različnih možnosti za določanje napetosti v lupinah, se bomo posvetili nekaterim razlikam, ki jih povzroča prisotnost plina ali tekočine v lupini.
V primeru tlaka plina vrednost tlaka q konstanten na vseh točkah površine lupine. Za rezervoarje, napolnjene s tekočino, vrednost q spremenljive glede na njihovo višino.
V primeru polnjenja rezervoarja s tekočino je treba upoštevati, da če tlak tekočine deluje na katero koli površino, potem so navpične komponente tlačnih sil enake teži tekočine v prostornini, ki se nahaja nad površino. Zato bo tlak tekočine v različnih delih lupine drugačen od tlaka plina.
Določimo napetosti v sferičnih in valjastih lupinah, ker najpogosteje se uporabljajo v industriji.
Sferična lupina
Odrežemo del sferične lupine z normalnim stožčastim prerezom pod kotom 2φ na vrhu in upoštevajte ravnotežje tega dela lupine skupaj s tekočino v njem s specifično težo γ. Sferični del ločimo od glavne lupine z ravnino, pravokotno na simetrijsko os.
Slika 8.2
Slika 8.2 prikazuje konstrukcijski diagram sferične lupine s polmerom R s . Višina strižene površine. Pritisk q na odrezanem delu v tem in naslednjih primerih je enaka teži tekočine v prostornini nad površino, ki je enaka
kjer je višina stolpca tekočine nad odrezanim delom lupine.
Enačbo ravnotežja odrezanega dela lahko zapišemo kot vsoto projekcij vseh sil na navpično os
V tej enačbi je količina G– teža tekočine, ki polni odrezani del sferične lupine (glej sliko 8.2).
kjer je prostornina spodnjega odrezanega dela sferične lupine.
Z integracijo lahko določimo prostornino sferičnega segmenta po formuli
Po zamenjavi enačbe (8.5) v izraz (8.4) in nato v (8.3) dobimo končno ravnotežno enačbo za sferični del segmenta
Iz te enačbe lahko določite vrednost meridionalne napetosti in po nadomestitvi v Laplaceovo enačbo (16.1) poiščete vrednost obodne napetosti.
Cilindrična lupina
Vzemimo valjasto lupino s polmerom , napolnjeno s tekočino s specifično težo γ (glej sliko 8.3).
Slika 8.3
V tem primeru je cilindrični del ločen od ostalega dela lupine z odsekom, ki je pravokoten na simetrijsko os.
Enačbo ravnotežja odrezanega dela lahko dobimo kot vsoto projekcij vseh sil na navpično os.
kjer je teža tekočine, ki polni odrezani del valjaste lupine.
Prostornina cilindra z višino x in polmer lahko določimo s formulo
Ob upoštevanju tega dobi ravnotežna enačba obliko
V tej enačbi, tako kot v prejšnjem primeru, obstaja ena neznanka
V primeru valjaste lupine je treba pri zamenjavi v Laplaceovo enačbo upoštevati, da količina pomeni
Stožčasta lupina
Odrežemo del stožčaste lupine z normalnim stožčastim prerezom pod kotom 2φ na vrhu in upoštevajte ravnotežje odrezanega dela.
Slika 8.4
Kot je razvidno iz slike 8.4, je φ = π /2 - α.
Ravnotežna enačba za odrezani del lupine bo imela obliko
kjer je teža tekočine, ki polni odrezani del stožca.
Ob upoštevanju (8.11) ima izraz (8.10) naslednjo obliko
Možno je ločiti ne spodnji, ampak zgornji del lupine z odsekom, čemur sledi pisanje ravnotežne enačbe. To se naredi tako, da pri sestavljanju ravnotežnih pogojev za odrezani element pritrditev lupine ne pade v diagram odrezanega dela. V takšnih različicah se bo v vseh obravnavanih primerih znak sile spremenil G, Ker v tem primeru bo njegova smer sovpadala s smerjo navpične komponente napetosti.
V tem primeru pri izračunu vrednosti G, bo prostornina odrezanega zgornjega dela vzeta kot prostornina in pri izračunu vrednosti q v vseh primerih bo formula (8.2) vključevala količino - višino stolpca tekočine v odrezanem spodnjem delu lupine. V nasprotnem primeru bo postopek izračuna ostal nespremenjen.
Če je tekočina v posodi pod pritiskom p, potem pri izračunu vrednosti q se doda vrednost tlaka p. Formula (8.2) bo imela naslednjo obliko
Pri nekaterih problemih odrezan del ni samo en element, ampak dva ali več spojenih elementov. V tem primeru oblika ravnotežnih enačb ostane nespremenjena in spremeni se samo prostornina zgornjega ali spodnjega dela posode, če pa so znane odvisnosti, ki določajo prostornine elementov, potem iskanje skupne prostornine ni težko.
Na sliki 8.5 je A prikazuje diagram vrtilne lupine, sestavljene iz sferične, cilindrične in stožčaste lupine. Pritrditev lupine se nahaja na ravni stičišča sferične in cilindrične lupine. Posoda je napolnjena s tekočino pod pritiskom R.
Na sliki 8.5 je b Prikazan je primer izdelave napetostnih diagramov. V levi polovici lupine je diagram, v desni pa.
Slika 8.5
Dobljene konstrukcije veljajo za območja, ki se nahajajo na določeni razdalji od črte pritrditve lupine in vmesnikov krogla-valj in valj-stožec. Na stičiščih se pojavijo učinki, ki jih teorija breztrenutnega napetostnega stanja ne more upoštevati. Vse to velja tudi za točke, ki mejijo neposredno na vrh stožca.
Valj z debelo steno
Valj z debelo steno je tisti, pri katerem je razmerje med debelino stene in notranjim premerom najmanj 1/20.
Problem izračuna valja z debelimi stenami je rešen ob upoštevanju enakomerno porazdeljenega zunanjega tlaka in notranjega tlaka. Predvidevamo, da takšna obremenitev ne more povzročiti upogibne deformacije valja.
Normalne napetosti. v prerezih z ravninami, pravokotnimi na simetrijsko os O valjev ni mogoče šteti za enakomerno porazdeljene po debelini stene, kot je to storjeno pri izračunu vrtilnih lupin s tankimi stenami (slika 8.6).
Normalne napetosti, ki delujejo na valjasto površino s polmerom r lahko enakega reda in celo presegajo napetost, kar je pri tankostenskih valjih nemogoče.
Slika 8.6
V prerezih valja so tudi tangencialne napetosti enake nič, možno pa je, da obstajajo normalne osne napetosti, ki nastanejo kot posledica obremenitve valja s silami, ki delujejo vzdolž osi. V nadaljevanju bomo obravnavali odprte cilindre, tj. brez dna. Napetosti v takšnih valjih so enake nič. Izpeljava formul za izračun napetosti v valjih z debelimi stenami temelji na dejstvu, da zanje hipoteza ravninskega prereza, tj. preseki valja, ki so pred obremenitvijo ravni, bodo po obremenitvi ostali ravni.
Osnovne enačbe za izračun napetosti v valjih z debelo steno so Laméjeve formule:
Kadar na valj deluje samo zunanji ali notranji tlak, so znaki diagramov na vseh točkah cilindra enaki. Diagrami sprememb radialne in obodne napetosti za primer delovanja samo zunanjega tlaka so prikazani na sl. 8.7. Te napetosti so negativne na vseh točkah cilindra, kar ustreza stiskanju.
Slika 8.7 Slika 8.8
Pri obremenitvi z notranjim tlakom so diagrami sprememb radialne obročne napetosti prikazani na sliki 16.8. Obodna napetost je raztezna, radialna napetost pa tlačna.
Analiza Lamejevih formul kaže, da povečanje debeline ne more v vseh primerih zagotoviti zahtevane trdnosti valja. Zato je treba za visokotlačne posode iskati druge konstrukcijske rešitve. Ena takih rešitev je izdelava kompozitnih, na napetost povezanih valjev. Ta tehnika se uporablja tako v visokotlačni tehnologiji kot v topniški praksi za krepitev cevi močnih pušk.
Zaradi napetosti nastajajo v ceveh normalne napetosti, ki delno kompenzirajo napetosti v cevi zaradi visokega tlaka.
Kompozitni cilindri. Samodejno fretiranje. Splošne določbe
Iz formul (8.14) in (8.15) sledi, da so pod delovanjem samo notranjega tlaka napetosti na kateri koli točki valja pozitivne in so v absolutni vrednosti večje od napetosti. Najvišje vrednosti napetosti so dosežene v točkah na notranji površini valja, kjer so enake
Na drugih točkah je napetost manjša od te vrednosti.
Največjo vrednost lahko zmanjšamo z uporabo kompozitnih debelostenskih valjev, ki so sestavljeni iz tanjših cevi, postavljenih ena na drugo. V tem primeru je zunanja cev izdelana z notranjim premerom, ki je nekoliko manjši od zunanjega premera notranje cevi. Razlika med temi premeri pred montažo je sprejeta pred proizvodnjo in se imenuje motnja.
Za povezavo valjev se zunanji valj običajno segreje, razširi in ga je mogoče namestiti na notranji valj. Notranji valj je možno ohladiti v tekočem dušiku ali valje stisniti enega v drugega. Po montaži se temperatura izenači, zunanji valj tesno pokrije notranjega in dobimo zanesljivo povezavo.
Zaradi napetosti nastanejo v ceveh začetne napetosti in večja kot je vrednost napetosti, večje so začetne napetosti.
Metodo za zmanjšanje napetosti in posledično povečanje trdnosti valjev z debelimi stenami z zamenjavo trdnega valja s kompozitnim je predlagal akademik A.V. Gadolin.
Označimo z b in c polmeri zunanjega cilindra, skozi a in b +∆/2 sta polmera notranjega valja, ∆ pa je interferenca (glej sliko 8.9).
Slika 8.9
Pri enaki dolžini povezanih valjev kontaktni tlak p k enakomerno porazdeljena po površini sedeža.
Če v formuli (8.14) in (8.15) nadomestimo parametre, ki označujejo napetosti v zunanjem valju, dobimo
Podobno lahko določite napetosti, ki nastanejo na sedežni površini notranjega cilindra
Če sta notranji in zunanji valj izdelana iz istega materiala, potem je kontaktni tlak p k določena z odvisnostjo
Kje E– modul elastičnosti materiala notranjega in zunanjega valja.
Zaradi napetosti se v kompozitnem cilindru pojavijo začetne napetosti, katerih narava spremembe vzdolž zunanjega odseka je prikazana na sl. 8.10.
Slika 8.10Sl.8.11
Ko se uporabi notranji delovni tlak, se delovne napetosti prekrivajo z začetnimi napetostmi (prikazano s pikčastimi črtami na sliki 8.11). Skupne napetosti so prikazane na sliki 8.11.
Na točkah, ki se nahajajo na notranji površini kompozitnega valja, je skupna obodna napetost manjša kot na istih točkah celotnega valja.
Optimalno vrednost napetosti lahko določimo iz pogoja enake trdnosti notranjega in zunanjega cilindra, optimalno vrednost polmera kontaktne površine - iz pogoja največjega zmanjšanja ekvivalentne napetosti na nevarni točki.
V skladu s tem je optimalni polmer kontaktne površine:
Prednapetost, ki ustreza temu polmeru in notranjemu tlaku str V:
Treba je opozoriti, da morajo biti deli, namenjeni za napetostno povezavo, izdelani z veliko natančnostjo, ker že rahlo odstopanje od nominalne vrednosti motenj lahko privede do zmanjšanja moči povezave.
Pri visokotlačni tehnologiji je poleg pristajanja t.i samofretiranje , ki je sestavljen iz predobremenitve valja z notranjim tlakom, večjim od delovnega, tako da pride do plastičnih deformacij v notranjih plasteh valja. Po odstranitvi tlaka v zunanjih plasteh valja ostanejo elastične natezne napetosti, v notranjih plasteh pa se pojavijo tlačne napetosti (glej sliko 8.12).
Nato, ko je valj obremenjen s tlakom, se zaostale napetosti dodajo delovnim napetostim, tako da pride do neto razbremenitve v notranjih plasteh. Material jeklenke se ne deformira plastično, razen če delovni tlak presega tlak pred stiskanjem.
Slika 8.12
Primer izračuna elementa tankostenske vrtilne lupine
Slika 8.13
rešitev:
Oglejmo si odrezani del s faktorji sile, ki delujejo nanj (glej sliko 8.4).
Gremo skozi točko A prvi del.
; ; ; .
Drugi del se izvaja na daljavo x= 0,15 m.
v= 10 - 0,15 = 9,85 m.
Pritisk .
V skladu z ravnotežno enačbo za spodnji odrezani del lupine (8.13) imamo
Po Laplaceovi enačbi je
Polmer ukrivljenosti R 2 za stožec je enak ∞
Skozi točko narišimo tretji odsek IN (x= 0,25 m).
Višina stolpca tekočine nad odsekom v= 10 - 0,25 = 9,75 m.
Pritisk .
Rešitev ravnotežne enačbe (8.16) imamo
V skladu z Laplaceovo enačbo imamo,
Polmer ukrivljenosti R 2 za stožec je enak ∞
Primer izračuna jeklene cevi z debelimi stenami
Za debelostenske jeklene cevi z notranjim premerom d= 0,03 m in zunanji premer D= 0,18 m, in iz plastičnega materiala s σ T= 250 MPa in s Poissonovim razmerjem μ = 0,5, potrebno:
1. Določite tlak p T, pri kateri se začne plastična deformacija v materialu cevi;
2. Določite največji notranji tlak str ITD , v katerem bo ves material v plastičnem stanju;
3. Izdelajte diagrame porazdelitve napetosti σ p, σ φ, σz z debelino stene za dve stanji cevi, obravnavani v odstavkih 1 in 2;
4. Določite dovoljeno vrednost tlaka p a = str DOP pri varnostnem faktorju n = 1,5.
rešitev.
1. Po formuli 
Določimo tlak, pri katerem se bodo na notranji površini cevi pojavile plastične deformacije:
2. Glede na to p a = p T , iz formul
določimo napetosti, ki ustrezajo začetku plastičnega toka:
|
- 140,5 |
||
|
- 32 |
||
|
- 5,0 |
||
Napetostni diagrami σ p, σ φ, σz za elastično stanje materiala cevi so prikazani na sl. 1, A.
Oglejmo si zdaj mejno stanje cevi, ko je ves material cevi v plastičnem stanju. Največji tlak v tem primeru je določen s formulo
Slika 1
3. Za določanje napetosti σ p, σ φ, σz uporabimo formule
Podatke za numerične izračune povzemamo v tabeli
|
- 517,8 |
- 228,9 |
- 373,4 |
|
|
- 317,6 |
- 28,6 |
- 173,1 |
|
|
- 117,5 |
- 171,7 |
||
Za natančnejšo konstrukcijo diagramov bomo določili točke, na katerih so navedene napetosti enake nič:
za diagram
Splošni pojmi o lupinah. Razvrstitev lupin. Hipoteze v teoriji lupin
Lupina - strukturni element, omejen z dvema ukrivljenima površinama, razdalja med katerima h veliko manjši od drugih dveh velikosti b in jaz(slika 21.1, A). Površino, ki je enako oddaljena od zunanje in notranje površine lupine, bomo imenovali srednja površina. Upoštevali bomo lupine konstantne debeline h. Potem bo geometrija lupine popolnoma določena, če so podane oblika srednje površine, debelina lupine in mejni obris (slika 21.1, a).
Običajni del na neki točki M imenujemo presek ravnino, ki vsebuje normalo na površino na tej točki (slika 21.1, b). Ta del je ukrivljena črta na površini lupine. V diferencialni geometriji površin je bilo dokazano, da v kateri koli točki M površino, lahko določite dve pravokotni (medsebojno pravokotni) smeri, za kateri normala na površino, narisana v sosednji točki, seka normalo v točki M. Ta navodila so navedena 1-1 in 2-2, to so glavne linije ukrivljenosti. Če na površino narišete črte vzdolž teh smeri, lahko dobite dve družini pravokotnih črt, imenovanih črte ukrivljenosti. Skozi dano točko M poteka vzdolž ene linije vsake družine. Na sl. 21.1, b označeno: R in Ri- glavni polmeri ukrivljenosti, 0 in oi- središča ukrivljenosti.
Količine k - HR, kg= l/i?2 imenujemo glavne ukrivljenosti, ena izmed njih ima največjo, druga pa najmanjšo vrednost. Produkt glavnih ukrivljenosti TO = kfa Recimo temu Gaussova ukrivljenost.
Lupine razvrščamo glede na Gaussovo ukrivljenost.
Lupine ničelne Gaussove ukrivljenosti (ZA= 0) so lupine revolucije (konične, sl. 21.2, A) in prenosne lupine - translacijske (cilindrične, sl. 21.2, b).
Lupine dvojne ukrivljenosti so lupine pozitivne Gaussove ukrivljenosti (K> 0) in negativno Gaussovo ukrivljenost (K 0). Obstajajo lupine pozitivne Gaussove ukrivljenosti: rotacije (slika 21.2, V) in translacijsko (sl. 21.2, d), podobno za lupine negativne Gaussove ukrivljenosti (sl. 21.2, d, f).
Upoštevajte, da lupine pozitivne Gaussove ukrivljenosti (sl. 21.2, c, d) glavne ukrivljenosti Za in kj istega znaka (njihova središča ukrivljenosti se nahajajo na eni strani površine), lupine pa imajo negativno Gaussovo ukrivljenost (sl. 21.2, d, e) glavne ukrivljenosti Za in ^2 različna znaka (njihova središča ukrivljenosti se nahajajo na različnih straneh površine). Posebno pozornost je treba nameniti prepognjenim površinam (slika 21.3). Nato bomo obravnavali tanke lupine, za katere je razmerje debeline lupine h na minimum
glavni polmer ukrivljenosti / 
V teoriji lupin so predstavljene naslednje hipoteze.
- 1. Hipoteza o odsotnosti tlaka med plastmi lupine. Normalne napetosti na območjih, vzporednih s srednjo površino, so zanemarljive v primerjavi z drugimi napetostmi.
- 2. Hipoteza direktnih normal. Ravni element, pravokoten na srednjo površino lupine, ostane raven in pravokoten na deformirano srednjo površino in ne spremeni svoje dolžine.
Upoštevajte, da so podobne hipoteze uvedene v teoriji plošč.
Lupino razumemo kot telo, katerega ena dimenzija (debelina) je bistveno manjša od drugih dveh. Imenuje se geometrično mesto točk, ki so enako oddaljene od obeh površin lupine sredinska površina.
Če je srednja površina lupine ravnina, se taka lupina imenuje plošča.
Geometrijska oblika predmetov, ki jih lahko uvrstimo med lupine ali plošče, je izjemno raznolika: v strojništvu so to telesa vseh vrst strojev; v civilni in industrijski gradnji - obloge in stropi, markize, karnise; v ladjedelništvu - ladijski trupi, suhi in plavajoči doki; v proizvodnji letal - trupi in krila letal; v voznem parku železniškega prometa, karoserijah avtomobilov, rezervoarjih, nosilnih konstrukcijah lokomotiv; v jedrski energiji - zaščitna konstrukcija jedrskih elektrarn, reaktorskih posod itd.
Če srednja površina lupine tvori vrtilno površino v obliki valja, se lupina imenuje cilindrični.
Na diagram osnosimetrična Veliko inženirskih konstrukcij je reduciranih na cilindrično lupino, vključno z: kotli, rezervoarji, naftovodi, plinovodi, deli strojev itd.
Problem izračuna tankostenskih vrtilnih lupin je najlažje rešiti v primeru, ko je mogoče domnevati, da so napetosti, ki nastanejo v lupini, konstantne po debelini in zato ni upogibanja lupine.
Teorija lupin, zgrajena pod to predpostavko, se imenuje breztrenutna teorija lupin.
Če ima lupina oster prehod in trdo stiskanje ter je poleg tega obremenjena s koncentrirano silo in momenti, potem na mestih, kjer je lupina pritrjena, ostre spremembe oblike in na mestih, kjer delujejo koncentrirane sile in momenti, nastanejo močne napetosti. zaradi upogibni učinek. Upoštevanje učinkov upogibanja je mogoče dobiti znotraj momentna teorija lupin.
Upoštevati je treba, da je manjše razmerje debeline h lupino na njen polmer R, bolj natančno je izpolnjena predpostavka o konstantni napetosti po debelini in bolj natančno so izračuni izvedeni z uporabo brezmomentne teorije.
Upoštevajte, da je lupina upoštevana tanek, če je h/R≤1/20.
Posledično se pri izračunu trdnosti tankih lupin, odvisno od narave porazdelitve zunanjih obremenitev in podpornih pritrdilnih elementov, uporablja bodisi brezmomentna bodisi momentna teorija. V tem primeru se predpostavlja enakomerna porazdelitev napetosti po vzdolžnih in prečnih odsekih lupin (odsotnost upogibnih, torzijskih momentov in prečnih sil v teh odsekih).
Pri osnosimetrični obremenitvi tudi ni strižnih sil. Določitev sil po breztrenutni teoriji se izvede precej natančno na razdalji, ki presega vrednost (3÷5) od mest nenadne spremembe oblike ali površine prečnega prereza, toge konturne pritrditve ali od mesta uporabe zunanjega koncentriranega sile in momenti. V bližini teh mest nastanejo dodatne napetosti zaradi upogibnega učinka.
V hipni in breztrenutni teoriji tankih lupin ali t.i tehnična teorija lupin , ki je sestavljen iz ostre razlike v njihovi debelini in celotnih dimenzijah, vključuje možnost poenostavitve teorije z določeno shematizacijo dejanskega delovanja struktur. Ta shematizacija je oblikovana v uporabljenih hipotezah, podobno kot hipoteze v teoriji palic, tj. hipoteze o ravnih prerezih in hipoteze o "nepritisku" plasti lupine druga na drugo.
Te hipoteze omogočajo redukcijo tridimenzionalnega problema mehanike kontinuuma na dvodimenzionalnega, tako kot je v teoriji palic tridimenzionalni problem reduciran na enodimenzionalnega.
Lupine, za katere veljajo zgornje hipoteze, se imenujejo tanek, tiste, za katere te hipoteze ne veljajo, pa se imenujejo debela.
Meje med tanko in debelo lupino so poljubne in določene z razmerjem h/R≈1/20.
V primerih, ko je h/R≥1/20, se za pridobitev sprejemljivih rezultatov z vidika natančnosti uporablja aparat mehanike kontinuuma, zlasti teorija elastičnosti ali plastičnosti, odvisno od formulacije problema.
Tankostenska osnosimetrična imenovana lupina, ki ima obliko vrtilnega telesa, katerega debelina je majhna v primerjavi s polmeri ukrivljenosti njegove površine (slika 1).
Pri izračunu lupin s tankimi stenami se upoštevajo vse obremenitve, ki delujejo nanje sredinska površinaškoljke.
Tanke lupine lahko vključujejo tako pogosto pojavljajoče se strukturne elemente, kot so rezervoarji, cisterne, plinske jeklenke, ohišja kemičnih enot itd.
Pri izračunu takih strukturnih elementov se uporablja teorija lupine brez trenutka, katere glavne določbe so naslednje:
1. obremenitve, ki delujejo na površini lupine, se lahko štejejo za pravokotne na njih in simetrične glede na os vrtenja lupine;
2. zaradi majhne debeline lupine ni upogibnega upora (ne pride do upogibnega momenta);
Iz lupine, prikazane na sliki 1, izberemo dve meridionalni ravnini nn 1 n 2 in nn 3 n 2, (tj. ravnine, ki gredo skozi simetrično os lupine), s kotom dφ med njima in dve ravnini, pravokotni na simetrijsko os lupine B.C. in AD, element ABCD.
Polmeri ukrivljenosti O 2 A in O2B element ABCD v meridijski ravnini označimo z R 2, in polmeri ukrivljenosti O 1 B in O 1 C v ravnini, pravokotni na poldnevnik, označimo z R 1. Normalne napetosti, ki delujejo vzdolž stranskih ploskev AB in CD v stiku z meridionalnimi ravninami imenujemo obodne napetosti σt. Normalne napetosti, ki delujejo vzdolž stranskih ploskev pr. n. št in AD, imenujemo meridionalne napetosti σs. Poleg stresa σs in σt. element lupine je izpostavljen obremenitvi v obliki pritiska q, pravokotno na površino ABCD.
Sl.1 Tankostenska osnosimetrična lupina
Osnovna enačba brezmomentne teorije lupin je Laplaceova enačba, ki ima naslednjo obliko
kjer je δ debelina lupine,
σ t - obodna napetost
σs– meridionalni stres,
R 2 - polmeri ukrivljenosti O 2 A in O2B element ABCD,
R 1 - polmeri ukrivljenosti O 1 B in O 1 C v ravnini, pravokotni na poldnevnik.
Preden nadaljujemo z obravnavo različnih možnosti za določanje napetosti v lupinah, se bomo posvetili nekaterim razlikam, ki jih povzroča prisotnost plina ali tekočine v lupini.
V primeru tlaka plina vrednost tlaka q konstanten na vseh točkah površine lupine. Za rezervoarje, napolnjene s tekočino, vrednost q spremenljive glede na njihovo višino.
V primeru polnjenja rezervoarja s tekočino je treba upoštevati, da če tlak tekočine deluje na katero koli površino, potem so navpične komponente tlačnih sil enake teži tekočine v prostornini, ki se nahaja nad površino. Zato bo tlak tekočine v različnih delih lupine drugačen od tlaka plina.
Določimo napetosti v sferičnih in cilindričnih lupinah, saj najpogosteje se uporabljajo v industriji.
Nalaganje...